高中数学里，有着核心内容叫y = f(x)的100个关键知识点，其知识点包含函数的概念，还有函数的性质，以及初等函数，也有应用方面，并且涵盖重要的思想方法，它是理解高中数学函数部分的核心框架，也是掌握高中数学函数部分的核心框架。
高中数学y=f(x)的100个核心知识点
第一部分：函数的基本概念与性质 (1-20)
函数的定义是，在一个变化过程当中，存在两个变量x跟y，要是对于x在某个实数集D范围里的每一个确定的数值，依照某个对应法则f，y都有唯一确定的数值与之相对应，那么y就是x的函数。函数的定义域是，自变量x的取值范围。这属于函数的基础。函数的值域是，因变量y的取值范围，它是由定义域和对应法则共同确定的。函数的三要素是，定义域、对应法则、值域。其中定义域还有对应法则是核心，两个函数相等的条件是当且仅当三要素完全一样。区间有着这样的表示法：开区间是那种被表示为 (a, b) 的，还有闭区间，以及半开半闭区间之类的 。求函数定义域存在着常见的这些类型：分式的情况下分母是不能为零的 。偶次根式之时被开方数需要是非负的 。对数函数的真数得是大于零的 。零次幂的底数是不为零的 。函数有着如此的表示法：包括解析法、列表法、图像法 。分段函数是这样的：对于定义域里边不同的x区间，有着不一样的对应法则的函数 。它属于“一个函数”，而并非“几个函数” 。对于函数单调性而言，于其定义域的某一区间当中，在所给其定义域的那个区间之内，当x呈现增大的情形之时，y同样随之增大，此类为增函数；而当x持续增大，那么y却减小下去，后者则是减函数。用于判断函数单调性的办法包括，应用定义法，也就是作差、进行变形、判定符号；又存在借助于对相应函数图像的探究而来的图像法；还有依赖导数法，其为核心当中的工具。函数具备奇偶性，对于奇函数来讲，其所呈现的特性就是f(-x) = -f(x)，并且其图像是关于原点呈现对称关系的。对于偶函数而言，有着f(-x) = f(x)这样的特性，其图像是关于y轴达到对称状态的。要对函数奇偶性予以判断，其前提条件是，该函数的定义域必须是关于原点是对称的。函数还具有周期性，存在着并非零的常数T，能够使得f(x+T) = f(x)始终保持成立 。为周期的是T，存在着常见的周期函数，其中三角函数里sinx 、cosx的周期是2π ，而tanx的周期则是π 。函数具备对称性，针对于y轴对称的属于偶函数，而关于原点对称的为此是奇函数 。关于直线x=a对称的情况是f(a+n) =f(a-f) 或者f(x) =f(2a-x) 。关于点(a,b)对称的情形是f(a+x 加上f(a-x )等于2b 。函数存在着零点，其是方程f(x=f(的实数解，又同样是函数图像与x轴交点的横坐标 。被称为函数最值的东西，乃是函数于其定义域或者其某一个区间之上所具有的最大值以及最小值。会被用到求解函数值域的方法包含，观察法，配方法，换元法，分离常数法，判别式法，单调性法，数形结合法，导数法。而所谓映射的概念，指的是两个集合元素彼此之间的对应关系。函数属于映射当中十分特殊的那种且限定为数集到数集。复合函数是这样的，y = f(g(x))幂函数知识点归纳，其中u = g(x)被称作内层函数，y = f(u)被称作外层函数。
第二部分：基本初等函数 (21-45)
一次函数方面，其表达式为y = kx + b ，其中k≠0，它的图像呈现为一条直线 。而一次函数的斜率k ，具有表示直线倾斜程度以及方向的作用 。二次函数方面，其表达式是y = ax² + bx + c ，这里a≠0，其图像为一条抛物线 。二次函数存在三种形式 ，分别是一般式、顶点式、交点式 。二次函数有着顶点坐标公式 ，即(-b/2a, (4ac-b²)/4a) 。二次函数还有对称轴 ，是直线 x = -b/2a 。幂函数方面有y = x^α ，其中α为常数 。平常所常见的幂函数的图象同性质，（当α等于1，2，3，二分之一，负1时的函数）。指数函数是：当y等于a的x次方 ，（a大于0并且a不等于1），其图象始终恒经过的点是(0，1)。指数函数在所呈现出的单调性方面：当a大于1的时候呈现出递增的态势，当0对数函数是：当y等于以a为底x的对数 ，（a大于0并且a不等于1），其图象始终永远恒经过的点是(1，0)。对数函数具有这样的单调性，当a大于1的时候，对于该函数而言呈现出递增的态势，而当0小于a小于1的时候，此函数呈现出递减的状况。对数有着这样的运算性质，即logₐ(MN)等于logₐM加上logₐN，logₐ(M/N)等于logₐM减去logₐN，logₐM^n等于n乘以logₐM。还有换底公式，也就是logₐb等于log_c b除以log_c a。另外存在指数式与对数式的互化关系，即a^b等于N等价于b等于logₐN 。把原函数y=f(x)的自变量跟因变量进行互换，从而得到x=f⁻¹(y)，一般写作y=f⁻¹(x) 。反函数存在所需要的条件是，原函数得是一一映射（单调函数肯定有反函数）。原函数跟反函数之间的关系是，定义域和值域进行互换，其图像关于直线y=x对称。正弦函数y = sinx，它是奇函数，周期为2π，还有值域 。余弦函数y = cosx，它是偶函数，周期为2π，也有值域。函数 y = tanx 是正切函数，它是奇函数，其周期为π，定义域是{x|x≠π/2 + kπ} 。三角函数诱导公式是“奇变偶不变，符号看象限” 。函数 y = Asin(ωx + φ) 是正弦型函数，其中A影响振幅 ，ω影响周期（T=2π/|ω|） ，φ影响相位 。函数 y = x + a/x (a>0) 是对勾函数，其图像形状像两个对勾，它是奇函数 。函数 y = |x| 是绝对值函数，其图像呈V字形，它是偶函数 。
第三部分：函数的图像与变换 (46-60)
描点法作图：基本方法。图像变换里的平移，存在这样的规律，左加右减，也就是从 y = f(x) 变换到 y = f(x + a) ，另一个规律是上加下减，即从 y = f(x) 变换到 y = f(x) + b 。图像变换中的对称，有关于 y 轴对称，是从 y = f(x) 变换到 y = f(-x) ，关于 x 轴对称则是从 y = f(x) 变换到 y = -f(x) ，关于原点对称是从 y = f(x) 变换到 y = -f(-x) 。图像变换中的伸缩，有着几种情况，横向伸缩，是从 y = f(x) 变成 y = f(ωx) ，当 ω>1 时是横向压缩，纵向伸缩是从 y = f(x) 变成 y = Af(x) ，当 A>1 时是纵向拉伸。函数图像的识别，依靠函数的奇偶性、单调性、特殊点等能快速判断出大致图像。函数图像存在着应用，即借助图像去研究函数的性质，像是单调区间、极值以及零点个数等方面 ，f(x)跟f(|x|)二者的图像有着这样的关系，把y轴右侧位置的图像依据y轴对称到左侧 ，f(x)与|f(x)|的图像存在联系，将位于x轴下方的图像翻转到x轴上方 ，f(x)和f⁻¹(x)的图像有这样的关系，关于直线y=x呈现对称 ，函数方程同图像有关联，通过求解函数方程，比如f(x+y)=f(x)+f(y)，以此来推断函数的性质 。按照求解析式的方式幂函数知识点归纳，依据图像所具备的特征，像顶点、零点以及渐近线这些情况，来设定好函数的形式 。对于函数图像的凹凸性，可进行初步的了解 由图像求解析式：结合图像特征（顶点、零点、渐近线）设出函数形式。函数图像的凹凸 。渐近线之中包括水平渐近线，会在x趋向于无穷大的时候，呈现出y的极限情况 ，同样也有垂直渐近线，当x趋向于a的时候，y会趋向于无穷大 。函数图像存在共生以及翻折的情况，就如同 y等于e的x次方 跟 y等于lnx 的图像，它们是关于y等于x对称的 。还有数形结合思想，就是把代数方面的问题跟几何的图形共同结合起来，这是解决函数问题的核心思想 。
第四部分：函数的综合应用与解题方法 (61-85)
复合函数单调性遵循的是“同增异减”原则（此原则用于判断复合函数单调性），复合函数值域求解方法是先求内层函数值域，之后把内层函数值域当作外层函数定义域去求解（这是求复合函数值域的步骤）？复合函数奇偶性规律是内偶则整个函数为偶，内奇则函数奇偶性与外层函数相同（这讲的是复合函数奇偶性判断）。抽象函数问题是给定一些运算法则比如f(x + y)=f(x)+f(y)，进而去求函数性质或者解析式（这是关于抽象函数问题的描述）。函数方程问题常见解法有赋值法、换元法以及待定系数法（这些是函数方程问题通常的求解办法）。恒成立问题中“∀x∈D, f(x) > a恒成立”这种情况等同于“f(x)的最小值 > a”（这是恒成立问题的等价关系）。包含能成立问题（“存在性”问题），“∃x∈D，f(x)>a”等同于“f(x)的最大值>a”，有函数零点存在定理，若函数在区间上连续，且f(a)·f(b)，还有判定零点个数的做法，通过单调性结合零点存在定理、运用数形结合（图像与x轴交点个数），存在二分法求方程近似解，这是基于零点存在定理的迭代办法，以及函数模型的应用方面，涉及一次、二次、指数、对数函数增长模型的差异。存在着这样一种关系，它囊括了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系与转化，这种关系被称作“三个二次”的关系 。对于利用导数研究函数的单调性而言，存在这样一种情况，当 f'(x)>0 时函数呈现递增态势 ，当 f'(x) 时函数有着相应不同的情况 。函数存在着极值，它可以说是某局部范围内的最大值以及最小值 。关于利用导数求函数的极值与最值，具体的做法是先进行求导，接着寻找驻点或者不可导点，然后通过列表来进行判断起步网校，之后再比较大小 。还有函数与方程的思想，它是指用函数的视角去看待方程，而方程的根实际上就是函数的零点 。分类讨论思想：于含参问题里，依据不同参数范围予以讨论，像二次项系数是不是0呀，判别式是正还是负这样的情况。转化与化归思想：把复杂函数转变为基本初等函数，比如运用换元法。构造函数法：把不等式或者方程问题转化成去研究一个新函数的性质。参数范围问题：采用分离参数法或者直接去讨论函数最值。函数的值域与最值应用题：像利润达到最大、面积达到最大、材料达到最省等这类问题。函数的周期性、对称性、奇偶性的综合运用。函数迭代与嵌套：初步知晓f(f(x))的意义。对于函数新定义方面的问题，需要做到读懂其新定义，着手将其转化为已学知识来加以解决 ，函数与数列存在综合情况，数列属于特殊的函数，其定义域是正整数集 ， 。
第五部分：拓展与高阶理解 (86-100)
函数具有凹凸性，其正式定义涉及，关于二阶导数与凹凸性之间的关系。函数存在拐点，此即为曲线凹凸性发生改变的点。函数有渐近线，需进行详细求解。曲率方面，要初步了解，它是用来描述曲线弯曲程度的量。多元函数有初步概念，指的是含有多个自变量的函数。隐函数是由方程F(x,y)=0所确定的函数关系。参数方程是x和y借助第三个变量，也就是参数联系起来。极限的概念有直观理解，即表征函数值的变化趋势。函数具备连续性，直观理解是图像与面积不相关，且具有导数的逆运算性质。有关函数空间的初步概念指的是，所有函数能够构成一个“空间” 。泛函分析（处于科普等级）是研究函数的函数 。函数思想于数学里的地位是，函数是贯穿现代数学的基石，是用于描述现实世界变量关系的重要模型 。
最后总结：
将这100个核心知识点予以掌握，其关键之处在于对概念本质进行理解，还要把知识点之间的联系予以建立，并且借助大量练习达成巩固，特别是数形结合、分类讨论、转化化归这三大数学思想，乃是解决所有函数问题的灵魂，祝你学习顺利！ 断开。
导数，它指的是函数处于某一个点之时的瞬时变化率，而这个瞬时变化率其实就是切线的斜率。微分，其为导数的又一种不同于常规的表现形式，它所表示的乃是函数变化过程当中的在数量上呈现线性主要起作用重要部分。积分（直观理解）。
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