八年级曲线运动和相关例题如下：
例题：一架喷气式飞机，质量m=5.0×10³kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到L=530m时，离开地面升空。在此过程中，飞机受到的平均阻力是自身重力的0.02倍。求飞机离开地面升空时，其瞬时速度多大？
解答：飞机受到的恒定阻力为：$f = 0.02mg = 1 times 10^{3}N$
飞机由静止开始滑跑做匀加速直线运动，根据运动学公式求得飞机加速度为：$a = frac{F}{m} = frac{f}{m} = 2m/s^{2}$
根据位移公式可得：$L = frac{1}{2}at^{2}$
解得：$t = 13s$
所以飞机离开地面升空时瞬时速度为：$v = at = 26m/s$
总结：曲线运动中速度方向是变化的，加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上。
希望以上例题及解答对你有所帮助。
例题：
题目：一物体做曲线运动，已知其初速度为v_{0}，方向为水平方向。已知物体受到的合外力为恒力，大小为F，求物体在时间t内的运动轨迹。
解析：
物体做曲线运动时，受到的合外力方向与速度方向不在同一直线上。根据牛顿第二定律，物体受到的合外力为恒力，则加速度恒定。物体在一段时间内的运动轨迹为抛物线。
解得：物体在t时刻的速度为v = at = Ft/m，其中a为加速度，m为物体质量。
根据勾股定理可得，物体在t时刻的位移为x = sqrt{v_{0}^{2} + v^{2}} = sqrt{v_{0}^{2} + frac{F^{2}t^{2}}{m}}。
因此，物体在t时刻的运动轨迹为抛物线，其中初速度为v_{0}，加速度为a，时间为t，抛出高度为sqrt{v_{0}^{2} + frac{F^{2}t^{2}}{m}}。
答案：物体在t时刻的运动轨迹为抛物线。
总结：物体做曲线运动时，其运动轨迹为抛物线。因此，可以根据已知条件求解物体的运动轨迹。
八年级曲线运动和相关例题常见问题如下：
1. 什么是曲线运动？曲线运动有哪些特点？
2. 曲线运动的速度方向和加速度方向如何变化？
3. 如何判断物体做曲线运动的轨迹是直线还是曲线？
4. 曲线运动中，物体的速度大小和加速度大小是否发生变化？
5. 如何根据曲线运动的条件，分析物体所受的合外力的情况？
6. 如何通过实验观察和研究曲线运动？
7. 曲线运动中，物体所受的合外力与速度方向的关系是什么？
8. 如何通过受力分析，判断物体做曲线运动的性质和轨迹？
9. 如何通过动力学和运动学方法解决曲线运动的问题？
以下是一些例题：
1. 某物体做曲线运动，已知物体的初速度为v_{0}，初速度方向与加速度方向不在同一直线上，经过时间t后，物体的速度大小为v_{t}，求在这段时间内物体的加速度大小和方向。
【解析】
根据速度的矢量性，可知物体的速度方向发生了变化，因此物体一定做曲线运动。根据加速度的定义式可知，加速度的大小为：
a = frac{Delta v}{Delta t} = frac{v_{t} - v_{0}}{t}
加速度的方向与初速度的方向相同。
2. 某物体做曲线运动，已知物体所受的合外力为F，物体的初速度为v_{0}，求在时间t内物体位移的大小。
【解析】
物体做曲线运动时，其速度方向不断变化，因此物体做变速运动。根据运动的合成法则可知，合位移的大小可以用勾股定理来求解：
s = sqrt{v_{0}^{2} + (at)^{2}}
其中a为加速度。
通过以上例题可以看出，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要学生掌握其基本概念和规律，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，学生还需要注意曲线运动中速度和加速度的方向变化，以及如何根据受力情况判断物体的运动性质和轨迹等问题。