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2019届中考物理复习经典例题解析
质量、密度
1．（2018•淮安）测量小石块的密度。

（1）将天平放在水平台面上，游码移到零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向　左　（选填“左”或“右”）调节。
（2）用调节好的天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图乙所示，天平平衡，则小石块的质量m1为　32　g。
（3）没有量筒，用下列两种方案测量小石块的体积。
方案一：
①如图丙所示，将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。
②将小石块从水中取出后，用天平测出烧杯和水的总质量m2为152.4g。
③向烧杯内缓缓加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3为165.2g。
方案二：
①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m4。
②如图丙所示，将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。
③将小石块从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m5。
（4）根据方案一测量结果计算出小石块密度ρ=　2.5×103　kg/m3，测出的小石块密度与真实值相比　偏小　（选填“偏大”或“偏小”）。
（5）你认为根据哪一种方案测量结果计算出的小石块密度更精确？答：　方案二　，理由是　由于先测量了烧杯和水的总质量m4．然后使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置，所以向烧杯中缓慢加水至标记处，不至于加水过多　。
【答案】
（1）左 （2）32 （4）2.5×10³ 偏小 （5）方案二，测量的小石块的体积误差比方案一小。
【解析】
（1）根据图甲所示，指针偏向右端，为使横梁在水平位置平衡，应将横梁右端的平衡螺母向左端移动；
（2）小石块的质量m1=30g+2g=32g；
（4）由②③步骤可知，倒入水的质量为：m水=165.2g﹣152.4g=12.8g，
此时水的体积V水= = =12.8cm3，
小石块的体积等于倒入水的体积，则V=V水=12.8cm3，
小石块密度ρ= = =2.5g/cm3=2.5×103kg/m3。
由于石块从水中拿出时，上面沾有水，所以倒入水的质量偏大，求得水的体积偏大，即小石块的体积偏大，根据密度公式ρ= 知，所测密度会偏小。
（5）方案二测量结果计算出的小石块密度更精确，因为由于先测量了烧杯和水的总质量m4．然后使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置，所以向烧杯中缓慢加水至标记处，不至于加水过多。
故答案为：（1）左；（2）32；（4）2.5×103；偏小；（5）由于先测量了烧杯和水的总质量m4．然后使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置，所以向烧杯中缓慢加水至标记处，不至于加水过多。
【点评】天平的调节、使用、读数，量筒的读数，利用密度公式进行计算，这都是我们在测量密度的实验中必须掌握的。
通过此题我们还应该学会一种利用等效替代来间接求物体体积的方法，并能够根据要求选择出最佳方案。
2．（2018•常州）兴趣小组自制液体密度计请选择其中一种方法完成计算，(两种都做，以方法一为准)
我选择方法 (一/二)完成计算
方法一：精确测量比水小的液体密度
步骤:
①取一上端开口的薄壁厚底玻璃筒，标有0～50mL体积刻度
②将空玻璃筒开口向上放入水中(ρ水=1×103kg/m3)，玻璃筒竖直漂浮，向玻璃筒内加水至50mL刻度线时，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线
③将空玻璃筒开口向上放入酒精中(ρ酒精=0.8×103kg/m3)，向玻璃筒内加水至30mL刻度线时，外侧酒精液面恰好与玻璃筒记号线重合
④将空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至外侧待测液体液面与玻璃筒记号线重合，利用玻璃筒内水的体积刻度，可测得待测液体的密度．

g取10N/kg,问:
(1)每次实验，玻璃筒记号线与外侧液面相平时，其排开外侧液体的体积是多大？
(2)玻璃筒的重力有多大？
(3)该密度计能够测量的液体密度的最小值有多大？
方法二：精确测量比水大的液体密度
步骤:
①取一上端开口的薄壁厚底玻璃筒，标有0～50mL体积刻度
②将空玻璃筒开口向上放入水中(ρ水=1×103kg/m3)，玻璃筒竖直漂浮，在玻璃筒与外侧水面相平处做记号线
③将空玻璃筒开口向上放入盐水中(ρ盐水=1.2×103kg/m3)，向玻璃筒内加水至20mL刻度线时，外侧盐水液面恰好与玻璃筒记号线重合
④将空玻璃筒开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水至外侧待测液体液面与玻璃筒记号线重合，利用玻璃筒内水的体积刻度，可测得待测液体的密度．

g取10N/kg，问:
(1)每次实验，玻璃筒记号线与外侧液面相平时，其排开外侧液体的体积是多大？
(2)玻璃筒的重力有多大？
(3)该密度计能够测量的液体密度的最大值有多大？
【答案】：
方法一
(1)V排=100mL
(2)G筒=0.5N
(3)ρmin=0.5×103kg/m3
方法二
(1)V排=100mL
(2)G筒=1N
(3)ρmin=1.5×103kg/m3
【解析】：
方法一：
（1）设玻璃筒的重力为 ，玻璃筒竖直漂浮在水面上，向玻璃筒内加水至 刻度线时，玻璃筒排开水的体积为 ，则有：
……①
玻璃筒竖直漂浮在酒精液面上，向玻璃筒内加水至 刻度线时，玻璃筒排开酒精的体积仍为 ，则有：
……②
解①、②两式得：

（2）将 代入①中得：

（3）玻璃筒竖直漂浮在待测液面上，向玻璃筒内加水至 刻度线时，玻璃筒排开液体的体积仍为 ，则有：
……③
解①、③两式得：
当 时，所测得的 最小，此时最小的液体密度为：

方法二：
（1）设玻璃筒的重力为 ，玻璃筒竖直漂浮在水面上，玻璃筒排开水的体积为 ，则有：
……①
玻璃筒竖直漂浮在盐水液面上，向玻璃筒内加水至 刻度线时，玻璃筒排开酒精的体积仍为 ，则有：
……②
解①、②两式得：

（2）将 代入①中得：

（3）玻璃筒竖直漂浮在待测液面上，向玻璃筒内加水至 刻度线时，玻璃筒排开液体的体积仍为 ，则有：
……③
解①、③两式得：
当 时，所测得的 最大，此时最大的液体密度为：

【点评】：本题主要考查利用阿基米德原理和物体沉浮条件精确液体密度的精确测量。
问题求解：
方法一：
（1）物体漂浮时，总重力与浮力相等。根据玻璃筒分别在水面上和酒精上漂浮时玻璃筒内水的重力与玻璃筒自身的重力总和与玻璃筒受到的浮力相等列式，组成方程组求解。
（2）将求出的玻璃筒排开外侧液体体积代入以上方程中可计算出玻璃筒自身的重力。
（3）待测液体密度最小时，玻璃筒排开外侧液体体积保持不变，玻璃筒受到的浮力最小，筒内倒入的水的体积最小。将空玻璃简开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内不加水至外侧待测液体液面与玻璃的记号线重合时，待测液体密度最小。
方法二：
（1）物体漂浮时，总重力与浮力相等。根据玻璃筒分别在水面上和盐水上漂浮时玻璃筒内水的重力与玻璃筒自身的重力总和与玻璃筒受到的浮力相等列式，组成方程组求解。
（2）将求出的玻璃筒排开外侧液体体积代入以上方程中可计算出玻璃筒自身的重力。
（3）待测液体密度最大时，玻璃筒排开外侧液体体积保持不变，玻璃筒受到的浮力最大，筒内倒入的水的体积最大。将空玻璃简开口向上放入待测液体中，向玻璃筒内加水量达最大值 至外侧待测液体液面与玻璃的记号线重合时，待测液体密度最大。

3．（2018•连云港）现有一形状不规则的金属块，小明同学用弹簧测力计、细线、烧杯、水，测出了金属块的密度。
（1）请将实验步骤补充完整
①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
②　 　。
③金属块密度的表达式为ρ=　 　（已知水的密度为ρ水）。
（2）实验反思：在实验中，要使测力计的示数有明显的变化，金属块的体积应该　 　（选填“大一些”或“小一些”）。
【答案】：（1）将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F； ；（2）大一些。
【解析】：（1）有弹簧测力计和水，可测出金属块的重力，从而得到其质量，可利用称重法得到金属块全浸入水中受到水的浮力，利用阿基米德原理求金属块排开水的体积，从而计算出金属的密度。
（2）测力计示数的变化大小等于金属块受到的浮力，由此根据阿基米德分析解答。
【解答】：
（1）实验步骤：
①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
②将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F。
③金属块的质量：m= ，
当金属块全浸入时弹簧测力计示数F，所以F浮=G-F；
由阿基米德原理可得，金属块的体积：V=V排= ，
所以金属块密度的表达式为 。
（2）由G-F=F浮，可知要使测力计的示数有明显的变化，即要增大金属块浸没时受到的浮力，由阿基米德原理可知应增大金属块的体积。
故答案为：（1）将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F； ；（2）大一些。
【点评】：本题考查了测固体密度的实验方案设计，关键是利用称重法求浮力的大小，从而利用阿基米德原理得到物体的体积，这也是在特殊方法测密度中常用的办法。

4．（2018•南京）有四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球，测得如下数据。
球的标号 A B C D
体积/cm3 5 8 12 18
质量/g 10 20 24 36
（a）
（1）通过计算处理数据可以完成任务，则表格中（a）处的内容为　 　。
（2）除计算外，还可以通过　 　方法，更加形象直观的处理数据，找出这个球。
（3）分析可知，标号为　 　的球与其它三个球材料不同。
【答案】：（1） /（g/cm3）；（2）画图象；（3）B。
【分析】（1）密度是物质的一种特性，可以鉴别物质；
（2）画图象的方法更形象直观的处理数据，便于找出这个球；
（3）根据密度公式计算可得。
【解答】：（1）四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球需要测量密度，即质量与体积的比值，故a应为 /（g/cm3）；
（2）除计算外，还可以通过画图象的方法更形象直观的处理数据，便于找出这个球；
（3）由表格，根据ρ= 可得，
ρA= = =2g/cm3；ρB= = =2.5g/cm3；ρC= = =2g/cm3；ρD= = =2g/cm3；
故B球与其它三个球材料不同。
【点评】：本题主要考查密度的公式及概念，常见题目。
5．（2018•苏州））将一个小物块完全放入容积为200mL的杯内，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满。小物块的体积为　 　cm2，密度为　 　kg/m3（ρ酒精=0.8g/cm3）
【答案】：80；0.9×103。
【解析】：
（1）由ρ= 可得，128g水的体积：V水= = =128cm3，
96g酒精的体积：V酒精= = =120cm3，
已知小物块完全放入容积为200mL的杯内，向杯中加入128g水或96g酒精都恰能将杯装满。
根据题意可知，小物块排开水的体积：V排水=V容﹣V水=200cm3﹣128cm3=72cm3，
则排开水的质量：m排水=ρ水V排水=1g/cm3×72cm3=72g，
排开酒精的体积：V排酒精=V容﹣V酒精=200cm3﹣120cm3=80cm3，
则排开酒精的质量：m排酒精=ρ酒精V排酒精=0.8g/cm3×80cm3=64g，
所以， = = ，
若物块放入水中或酒精中都是漂浮，由漂浮条件和阿基米德原理可得F浮=G排=G物，则m排水应等于m排酒精，与前面的计算不符，故排除这种可能；
假设物块放入水中或酒精中都是沉底，则V排水应等于V排酒精=V物，与前面的计算不符，故排除这种可能；
因ρ水＞ρ酒精，所以该物块放在水中是漂浮的，在酒精中是沉底的，则小物块的体积等于物块排开酒精的体积V=V排酒精=80cm3=80×10﹣6m3，
（2）因该物块放在水中是漂浮的，则F浮=G=G排水=72×10﹣3kg×10N/kg=0.72N，
由G=mg=ρVg可得，物块的密度：
ρ物= = =0.9×103kg/m3。
【点评】：本题考查了沉浮条件和阿基米德原理的理解和分析！

6．（2018•泰州）小明在“测量物质的密度”的实验中：
（1）将天平放在水平工作台上，游码归零后发现指针偏向如图（a），就将左侧的平衡螺母向　 　调节，直到天平平衡；
（2）用天平称量矿石的质量，天平再次平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图（b）所示，则矿石的质量为　 　g；
（3）利用量筒和水测量矿石的体积，如图（c）所示，得出矿石的密度是　 　kg/m3．

【答案】： （1）右；（2）73.4；（3）3.67×103。
【解析】：（1）游码归零后，由图甲知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调，直到天平水平平衡；
（2）如图所示，砝码质量为50g+20g=70g，游码所对的刻度值为3.4g，因此矿石的质量：m=70g+3.4g=73.4g；
（3）矿石的体积：V=80ml﹣60ml=20ml=20cm3。
矿石的密度：ρ= = =3.67g/cm3=3.67×103kg/m3。
【点评】主要考察天平的使用和密度的测算方法和公式。
7．（2018•无锡）小明想测量一枚生鸡蛋的密度，他的方案是：先使鸡蛋在盐水中悬浮，然后测出盐水的密度ρ盐水，则ρ鸡蛋=ρ盐水.
（1）小明使鸡蛋在盐水中悬浮的操作步骤如下：
步骤一：将鸡蛋放入空烧杯，慢慢加水，浸没沉在杯底鸡蛋，如图a；
步骤二：向水中加盐，用玻璃棒慢慢搅拌，使鸡蛋逐渐上浮，直至漂浮在盐水面上，如图b；
步骤三：用胶头滴管滴加水，用玻璃棒慢慢搅拌，使漂浮的鸡蛋逐渐下沉，直至悬浮在盐水中，如图c.