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资源介绍

第1讲 测量
1.1 学习提要
1.1.1 测量的历史
人们认识事物时经常要对事物进行比较，测量就是一种比较。从古到今，人们在日常生活、生产、贸易和科学实验等活动中，总离不开比较和判断。例如，比较事物的大小、轻重、冷热、快慢。我们知道，单凭人的感官来比较、判断事物间的差异，有时既不准确也不可靠。
测量的目的就是进行可靠的定量比较。因此，测量首先要有一个公认的比较标准，叫做单位；其次，要有合适的测量工具或仪器。
测量的单位和工具的发展历史，反映出人类科学技术和文明发展演变的历程。古代，人们经常把自己肢体的某些部分作为长度的单位。例如，我国曾用“步”作为长度单位，“百步穿杨”中的“步”就是一种长度单位，英语中的“feet” （英尺），就起源于脚的长度。直到今天，我们还时常用这些“随身带着”的工具来估测长度。
时间的单位起源于地球公转和自转产生的四季和昼夜交替现象。四季轮回的周期叫做年，月圆月缺的周期叫做月，昼夜交替的周期叫做日，一日又分为24个小时。我国古代将一天平分为12个“时辰”，每个时辰又分为8个“刻”。在《水浒》等古典文学名著中，就常用时辰来作为时间单位。
不同的国家的不同历史时期，往往使用不同的量度单位。单位的不统一给贸易和生产带来许多麻烦，于是就有了统一量度单位的需要。我国古代秦王朝第一次统一了全国的度量衡制，这有力地推动了生产和经济的发展。现在，国际上制定了一套统一的量度单位，称为国际单位制（SI）。
在国际单位制中，长度的单位是米（m）。最初规定通过法国巴黎的地球经线的四千万分之一为1 m，并按照这个长度用铂-铱合金铸成一根“米原器”，存放在巴黎的国际度量衡局里， 作为全世界统一使用的1 m基准。现在，已改用更精确、更稳定的标准，即规定真空中光在 1/299 792 458 s内传播的距离为1 m。
在国际单位制中，时间的单位是秒（s）。受古代巴比伦天文学的影响，秒、分、时均采用60 进位制。这种根据一日的时间来确定1 s时间单位的方法一直沿用到19世纪。到20世纪后，因为发现地球自转存在不规则变化，于是决定不再按照地球自转来确定秒的基准。目前是以铯原子的振动为基准来确定秒的长短，校准时间单位的工具改用铯原子钟，原子钟工作非常准确稳定，每30 000年只差Is。
在国际单位制中，质量的单位是千克（kg）。在巴黎的国际度量衡局里保留着用铂-铱合金制成的“千克原器”，人们把它作为千克的基准。
今天，测量工具和技术的发展更是与现代生活和科技进步密不可分。从每家每户的自来水表、电能表，到布满飞机驾驶舱的各种测量仪表，从第一次世界大战后兴起的航空测量到全球卫星定位、卫星遥感等等，无不说明测量的重要。

1.1.2 测量及单位
1. 测量
测量就是把待测的物理量与一个公认的同类标准进行比较。
2. 单位
单位是在测量中公认的用于作为比较的标准量。国际上统一的一套单位组成了国际单位制。
在国际单位制中有七个基本单位。力学中有三个，它们分别是基本物理量长度、质量、时间的单位，分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)。由基本物理量按定义组成的其他物理量，叫做导出物理量，导出物理量的单位由基本单位组合来表示，叫做导出单位。例如：速度（ ）的单位为米/秒（m/s）。

1.1.3 长度的测量
1. 长度的单位及换算
（1）长度单位是人扪确定的标准长度。在国际单位制中，长度的主单位是米(m)。另有实用单位，如千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μrn)、纳米(nm)等。
（2）单位换算：
例如，5.2 m = 5.2×100 cm = 520 cm，520 cm = 520×0.01= 5. 2 m。
2. 测量长度的工具及其正确使用
（1）基本工具：刻度尺。其最小刻度（精度）通常为1 mm。
常用工具：卷尺(精度为0.5 cm或1.0 cm)、游标卡尺（精度为0.1 mm）等。
（2）测量时要做到“四对”：
①放对（刻度尺的刻度紧靠被测物体，并使刻度尺与被测物体平行）；
② 看对（观察示数时视线要与刻度尺垂直）；
③ 读对（除正确读出最小分度值以上各位数字外，还要估读到最小分度下一位数字）；
例如，毫米刻度尺不足1 mm部分，必须估读且只能估计一位，估计数字是0时，也必须写上。
④记对（记录测量结果时，除记录测量的数字外，还要在记录的数字后面写出正确的单位）。
3. 长度的间接测量（长度测量的特殊方法）
（1）化曲为直法测量曲线长度：借助于一些辅助器材（例如圆轨、硬币、不易拉长的软线、滚轮等）把不能直接测量的曲线变为直线，再用刻度尺测量。
例如要测地图上两城市间高速公路的距离，可用细软线与高速公路重合，计下标记，拉直后测出长度，乘以地图的比例尺。
再如，测量操场跑道长度可用滚轮法，用已知周长(直径)的滚轮滚动，得到跑道长度
5 = l×n（(轮周长×圈数)
（2）积累法测细小物体的直径或厚度：把若干个相同的微小量累积起来，变得可直接测量，将测出的总量除以累积的个数，便得到微小量。
例如，要测课本每一张纸的厚度，我们可先用毫米刻度尺测出课本正文（除去封面）的总厚度，利用页数确定纸的张数，用总厚度除以张数算出一张纸的平均厚度。
再如，要测金属丝直径时，可将一段金属丝密绕在柱形物上，测出长度，除以圈数得到。
（3）平移法测球体（或圆柱体）的直径；借助一些简易的辅助器材（如三角板、直尺等)把不可直接测量物体的长度“平移”到刻度尺上，从而可直接测出该物体的长度。
如测量一枚硬币的直径，就是利用两块直角三角板把硬币直径平移到刻度尺上，如图1 -2所示，这样可测得这枚硬币的直径是 1.70cm。

1.1. 4 面积的测量
1. 长方形的面积 S = a•b（长×宽）
2. 圆的面积 S = π•R2
3. 不规则形状的面积（如测地图上某省（市）面积）
（1）微分法：将图形复制在小方格（坐标）纸上；
（2）等量替代法：.用米粒填满，然后移动为规则图形。

1-1.5 体积的测量
1. 长方体的体积
V = a•b•h（长×宽×髙）
2. 圆柱体的体积
V = π•R2•h（底面积×髙）

3. 不规则小固体的体积
用量筒、溢杯等通过排液法进行测量。

1.1.6 时间及其测量
1. 时间
用符号t或T表示。时间的国际单位是秒(s)。常用单位还有分钟(min)、小时(h)等。
其换算关系为：1小时(h) = 60分钟(min) = 3 600秒(s)。
2. 测量工具
古代有沙钟、铜壶滴漏、日晷等。1583车伽利略发现了摆振动的周期性，1656年惠更斯发明了摆钟。20世纪30年代制造的石英钟在几十年内误差达到小于1 s。我们现在的北京时间来自中科院陕西天文台的原子钟，其误差在30万年内小于1 s。
3. 实验室常用停表进行计时
常用机械秒表大表盘的分度值是0.1 s，大表盘一周量度时间是60 s（或30 s），小表盘分度值是0. 5 min，如图1 - 3所示。
实验室有时也会用打点计时器作为计时工具。打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。目前，常用的是如图1 - 4所示的电磁打点计时器，工作电压为4〜6 V。当使用的交流电源频率为50Hz时，它每隔0.02 s打一个点。使用时，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面。通电后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片带动振针上下振动，于是在运动的纸带上每隔相同时间打出一个点。

1.1. 7 质量及其测量
1. 质量的初步概念
日常生活中我们要接触许多物体，有些物体是由同种物质组成的，有些物体则由不同物质组成。物理学中把物体中含有物质的多少叫质量。实践证明，任何物体都有质量，质量是反映物体本身的一种属性，与物体的位置、形状、状态、温度等均无关。
质量的符号用m或M表示。国际单位制中，质量的基本单位是千克(kg)，常用单位还有吨(t)、克(g)和毫克(mg)等。其换算关系为：
1 t = 103kg，l kg = 103g，l g = l03mg
2. 质量的测量
测量质量的工具很多，日常生活中常用电子台秤、磅秤、杆秤等，实验室常用托盘天平或物理天平（也叫分析天平）称量。

3. 托盘天平的使用方法
如图1 - 5所示的托盘天平，其基本原理是等臂杠杆的平衡，所以在使用时其底座要水平，横梁要水平平衡。每架天平的铭牌上都标有称量和感量，它们分别表示天平的测量范围和精度。






（1）测量前的调节：首先将天平放在水平工作台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处，然后调节横梁两端（或一端）的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平横梁平衡。
（2）称量时的规则：将被测物体放在天平左盘，用镊子夹取砝码置于右盘，加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直至横梁恢复平衡。
注意：称量时首先要估测物体质量，由大至小选取砝码，当差值不足盒内砝码最小质量时，可移动横梁上的游码。
（3）正确读数：当天平重新恢复平衡时，将右盘中砝码的总质量和游码在标尺上所对的刻度值加在一起，就是被测物体的质量。
注意：读游码时应以游码左侧对齐的数值为准。
1.2 难点释疑
1.2.1 常用基本物理量的简单测量
测量是一门，对中学生来说只要求能够用一些常用工具对中学物理教科书中常用的基本物理量进行简单的测量就可以了。例如,会正确使用刻度尺测量物体的长度、托盘天平测量物体的质量、弹簧测力计测童力等对物理量的书写最好用科学计数方法，例如某物体的长 度为0.0005m，最好记做5×10-4m，并且一定不要忘记所对应的单位，没有单位的数字，在物理学中是没有任何意义的。



1.2.2 特殊方法的测量
对某些物理量的测量，尤其是用特殊方法测量时，有时方法可以多种多样。例如，图1-6（a）所示，要求测量地图上某一地区的面积时，请说出你有哪些方法。

【解法一】 如图1-6（b）所示，在曲边形上画一方各图，每格的长和宽均取0.5cm，则面积Si=2.5×10-5m2。数出曲边形所包围的小方格数N。曲边形边缘部分，占半格以上的作一格记，不足半个的不记，正好半格的作半格记。则此曲边形的总面积约等于曲边形所占小方格数N与Si的乘积，所以该区域的面积应是S=N·Si=20×2.5×10-5=5×10-4（m2）。 【解法二】取一把大小均匀的赤豆，将其均匀密布于曲边形上，注意不要使赤豆重叠。然后将这些赤豆重新密布成一个矩形。测出矩形的长a和宽b，则曲边形的面积为ab，所以该地区域的面积是S=ab。
【解法三】取一张质地均匀、厚度1 mm左右的硬纸片，描下该曲边形，剪下后用天平测出其质量M。再用同样的硬纸片剪一矩形，用天平测出其质量m，用直尺量出矩形的长a和宽b，则该曲边形的面积为 ，所以该地区的面积是 。

1.3 例题精析
1.3.1 怎样进行长度单位的换算
单位换算是一个等量替换过程，进行单位换算时必须明确单位的换算关系。单位大的，其数值小，单位小的，其数值大。
例1 下列数据分别表示六个物体的长度，其中哪些物体的长度是相同的？
（1）0.000 4 m ； (2) 40 um ； (3) 4×10-4dm ； (4) 4×104 mm ； (5) 4×10-6 km ； (6) 4×10-3 cm。
【点拨】 长度的单位不统一，其大小无法直接比较，应该把这六个物体的长度用一个统一的单位表示出来，即进行单位換算，才能确定哪些物体的长度是相同的。
【解析】（1） 0. 000 4 m = 4×10-4 m；
（2） 40 um = 40×10-6m = 4×10-5 m；
（3） 4×10-4dm = 4×10-4×l0-1 m = 4×10-5 m；
（4） 4×104mm = 4×104×10-3m = 40m；
（5） 4×10-6 km = 4×10-6 ×103m = 4×10-3 m；
（6） 4×10-3 cm = 4×10-3×10-2 = 4×10-5m。
【答案】 通过以上换算后，可知长度为40 um、4×10-4 dm和4×10-3cm的三个物体长度是相同的。
例2 给金属表面喷漆，每喷1 m2面积的金属表面用去油漆50 cm3，问油漆膜的厚度是多少？
【点拨】 题目中给出不同的面积单位，体积单位和长度的单位，在选择公式计算时首先要进行单位换算，统一单位。
【解答】 V=50cm3=50×（10-2m）3=50×10-6m3。
设想油漆膜为一厚度相同的大平面，其面积为S=1m2，则由长方体体积公式得到厚度


1.3.2 正确使用刻度尺测量物体的长度
正确使用刻度尺要做“四对”，并分析测量结果、排除错误结果后，再用多次测量取平均值的方法减小误差，获得更接近真实值的测量结果。
例3 用A、B两把尺子按图1-7所示的方法测正方体
的边长，那么能达到较高准确程度的是哪把尺？在使用方
法上哪吧尺正确？现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学用A
尺测得正方体的边长分别为17.1mm、18.1mm、17.14mm、
1.7cm、1.69cm，那几位同学的测量结果较为合理可靠？ 图1-7
【解析】 用分度值较小的刻度尺测量时能达到的准确程度较髙，A尺的最小分度值为1 mm，而B尺的最小分度值是1cm，所以用A尺测量准确程度较髙。
在测量时应使刻度线紧贴被测物体的边线，由图1 - 7可知A尺是这样放置的，而B尺没有，所以A尺的测量方法正确。
用A尺测量，结果要记录到毫米的下一位，丙同学多记录了一位，丁同学没有估计数字，而乙同学显然是测量错误了，所以甲、戊两同学的测量结果是正确的，但有误差,求得这两个数字的平均值更接近真实值。
【答案】用A尺测量准确程度较高;A尺的测量方法正确；甲、戊两同学的测量结皋较为合理可靠。
例4 某同学在测量记录中忘记写上单位，下列记录结果中，用m做单位的是（ ）
A. 一位学生的身高为16.3 B.一只新铅笔的长度为0.175
C. 一本字典的厚度为3.5 D.—枚1元硬币的厚度为1.9
【解析】 测量结果应由数值和单位组成，本题要求我们熟悉生活中一些数据的值。一位学生的身高应为1. 63 m，写成16. 3则应为16. 3 dm，—本字典的厚度应为3. 5 cm，—枚1元硬币的厚度应为1. 9mm,显然它们的单位均不是m,所以A、C、D都不合题意。再估计一支新铅笔的长度在17〜19 cm范围内，题中数据是0. 175，如果分别用dm、m做单位，一支新铅笔长为0.175 cm或0. 175 dm，显然不合实际，如果用m做单位，再根据长度单位的换算0.175 m=17.5 cm，这就与实际相符，所以B符合题意。
【答案】 B。

1.3.3 生活和生产中长度测量的意义
日常生活、生产和科学研究中都离不开长度测量，在一些物理实验中也需要进行长度测量。例如，要配一面大衣柜的穿衣镜，就要用毫米刻度尺进行精确测量，镜子划大了，装不下，镜子划小了，则会掉下来。在科技领域现在已制成了精确测量长度的激光测距仪，一些军事武器上也安装了激光瞄准仪，从而能准确击中敌方目标。
例5 有两卷粗细不同的细铜线，一卷铜线的标签上注明铜线直径是0.8 mm,另一卷铜线上的标签已模糊不清。没有刻度尺，你准备用什么简便易行的方法测出没有标签的细铜线的直径？
【点拨】 可以用积累法测细铜丝的直径。
【解答】 可以找来两支同一型号的圆铅笔，先在一支圆铅笔上紧密排绕已知直径的铜线若干匝（譬如50匝），再在另一支圆铅笔上紧密排绕未知直径的铜线若干匝(设为n匝)，使两次排绕的长度相等，设未知铜线的直径为D，则
有
得
例6 “天下黄河富宁夏”。如图1 - 8所示，黄河从中位线南长滩（A）入境，至石嘴山市头道坎（B）出境，流经宁夏12个县、市。根据简化的的宁夏地图，估计黄河流经宁夏的长度L。已知图中单位长度表示60 km,估计L约为多少千米？

【点拨】 解本题可用“化曲为直”法。
【解析】 具体做法是:可用细线 段与图中黄河的AB重叠，然后用刻度尺量出 长为 cm，再量出图中60 km线段的长为 cm,则 。
【答案】黄河宁夏段约长397km。
1.4强化训练
A卷
1、我国1元硬币的直径最接近于 （ ）
A、2 B、2 C、2 D、2

2、走时准确的时钟的秒针,一昼夜转过的圈数是 （ ）
A、86400圈 B、1440圈 C、4320圈 D、60圈

3、在铅球投掷比赛中，测量投掷的距离应选用 （ ）
A、三角板 B、米尺 C、300cm钢卷尺 D、15 m皮尺

4、用最小分度值为1mm的刻度尺测量物理课本的长度，下列记录结果中正确的是（ ）
A、238.0 mm B、23.8 cm C、238.90 mm D、2.38 dm

5、万里长城是中华民族的骄傲，它的全长是 ( )
A、6.7×104 m B、6.7×105m C、6.7×106m D、6.7×107 m

6、四位同学用同一把刻度尺测量同一物体的长度,得出以下的测量结果，其中测量错误的数据(只有一个)是 （ ）
A、0.26 m B、0.000026 km C、2.6 dm D、260 mm

7、用图1-9所示的方法测量铜线的直径，测量三次，每次都将铜线重新绕过，并放在直尺不同部位读数，结果三次测得的铜线的直径都不相同，产生误差的主要原因是 （ ）

A、铜线本身不是很圆，且粗细不均匀 B、三次绕线松紧程度不同
C、,刻度尺的刻度有些不均匀 D、上述三个因素都存在

8、刻度尺用久了，会造成零刻度线的磨损，用这种磨损后的尺来测量长度，若仍以磨损后的零刻度线作零刻度线，其测量结果将 （ ）
A、偏大 B、偏小 C、不变 D、无法判断