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第13讲 机械效率 机械能
13.1 学习提要
13.1.1 机械效率
1. 有用功、额外功和总功
为实现某种目的而对物体直接所做的功，称为有用功。例如：用滑轮组将重为G的物体提升高度h，则有用功W有用=Gh。
在通过机械对物体做功的过程中，常常还须克服机械的摩擦做功，这部分功有时是我们不需要但又不得不做的功，所以叫做额外功。额外功产生的主要有两种原因：一是提升物体时，克服机械、容器重力等因素所做的功。例如：用滑轮组提升物体时，克服动滑轮重力所做的额外功W额外=G’h（这里G’是动滑轮的重力）。二是克服机械的摩擦所做的功。例如：用滑轮组或斜面提升物体时，克服轮和轴之间及轮和轮之间的摩擦、物体与斜面之间的摩擦所做的额外功W额外=fs。
有用功和额外功的总和，称为总功。W总=W有用+W额外
2. 机械效率
机械效率表示通过机械对物体做功的有效程度的物理量效率越高，所做总功中有用功的比例就越大。
在物理学中，将有用功跟总功的比值，称为机械效率。用公式表示为η= W有用/ W总
13.1.2 机械能
1. 能
把物体做功的本领叫做能。物体能做的功越多，就说它具有的能越多。
2. 动能和势能
动能是物体由于运动而具有的能。物体的质量越大，运动速度越大，其动能就越大。
重力势能是物体处于某一高度时所具有的势能。物体质量越大，所处的位置越高，重力势能就越大。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的势能。物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。
重力势能和弹性势能统称为势能。
3. 机械能
动能和势能统称为机械能。动能和势能之间可以相互转化，在转化过程中若没有能量的损失或其他能量的补充，机械能的总和保持不变，机械能是守恒的。
机械能和其他形式的能之间也可以相互转化。无论是动能和势能之间的相互转化，还是机械能和其他形式的能之间的相互转化常常是通过做功的过程来实现的。在转化过程中，所做的功越多，一种形式的能转化为另一种形式的能就越多。能量的转化多少可以用做功的多少来量度。在国际单位制中能的单位与功的单位相同，也是焦（J）

13.2 难点解释
13.2.1 理解机械效率的意义
1. 机械效率η总小于1
机械效率是反映机械性能优劣的主要标志之一，它反映了机械对总功的利用率。
理想机械：W总=W有用（或W输入=W输出，W动=W阻）
实际机械：W总=W有用+W额外（或W输入=W输出+W额外，W动=W有用阻力+W无用阻力）
在实际机械中，由于W有用 2. 机械效率和功率的区别
机械效率和功率是从不同方面反映机械性能的物理量，它们之间没有必然联系。功率大表示机械做功快，机械效率高表示机械对总功的利用率高。功率大的机械不一定效率高。例如内燃机功率可以达到6000马力（1马力=735瓦），但机械效率只有30%~40%。反之，效率高的机械功率不一定大。例如安装在儿童玩具汽车里的电动机，机械效率可达80%以上，但功率只有几瓦。
如果P输入和P输出分别表示机械的输入功率和输出功率，则机械效率也可以表示为η=P输出/P输入。
3. 组合机械的机械效率
在组合机械中，输入功（总功）和输出功（有用功）往往是相对的，同样的功对于某一部机器来说是输出功，而对另一部机器来说却是输入功。例如，电动机带动起重机，电动机的输出功就是起重机的输入功。由两种机械组合而成的组合机械中，其中η1= W有用1/W总1，η2= W有用2/W总2，而W总2=W有用1，因此，可得组合机械的机械效率η=η1∙η2。
13.2.2 正确理解能的概念.
一个物体能够做功， 这个物体就具有能。由力学和运动学的规律，可以导出运动物体具有的动能Ek=1/2mv2，重力势能Ep=mgh，弹性势能Ej=1/2kx2
能是一个状态量。它可以用一些状态参量（如速度v，高度h，形变x等）表示出其量的多少。能量的多少是可以改变的。起重机的钢索用力把重物提高使物体的重力势能增大，在牵引力作用下车辆行驶得越来越快，其动能增大，用力拉弹簧使其伸长而弹性势能增大……在物体能量改变过程中， 通常伴随着有力对物体或物体克服阻力做功，所以功是能量改变的量度。
没有外力对物体做功（或者只有重力、弹力对物体做功），在物体势能与动能相互转化的过程中，机械能总量将保持不变。如图13-1所示，一个乒乓球从某一高度由静止开始下落，经光滑地面反弹再回到原高度（空气阻力不计）。当球在A处释放时具有重力势能，下落到B处时球既有动能（有速度），又有重力势能（有高度）。继续落到C处（设C为零高度）球的重力势能为零，动能最大。在此过程中球的重力势能转化成动能，而A处的重力势能最大，C处的动能最大，B处的重力势能与动能之和等于A处的重力势能，也等于C处的动能。球在C处发生形变使动能转化成弹性势能，再转化成动能，球被弹回A处。在此过程中，动能又转化成重力势能，机械能的总和扔保持不变（即机械能守恒）。若地面不光滑，空气阻力作用不可忽略，乒乓球便不能弹回原高度，表明球在运动过程中有机械能转化成其他形式的能（如内能），机械能的总量就会减少。
机械能和其他形式的能之间可以相互转化，例如水电站水轮机带动发电机做功，将机械能转化为电能，而电动机则将电能重新转化为机械能。汽车和火车的内燃机通过燃气推动气缸中的活塞做功，将燃料的化学能转化为汽车的动能。现代生活和生产中随处可见的各种动力机械，小到电动玩具、大到喷气发动机，都是将电能、化学能等其他形式的能转化为动能的能量转化器。

13.3 例题解析
13.3.1 理解有用功、额外功、总功和机械效率的含义
例1 用动力臂是阻力臂2倍的杠杆，将重400N的货物提高20cm，手像下压杠杆的力是220N，人做的功是_________J，其中的有用功是________J，杠杆的机械效率是______.
【点拨】由杠杆动力臂是阻力臂2倍的条件，可得出作用在杠杆上动力通过的距离s。
【解析】设货物提高的高度为h，由功的原理，求得作用在杠杆上的动力通过的距离
S=2h=2×0.2m=0.4m
根据功的计算式，得手做的功W总=Fs=220N×0.4m=88J
有用功 W有用=Gh=400N×0.2m=80J
根据机械效率的定义，求出杠杆的机械效率
η=W有用/W总=80J/88J≈0.91=91%
【答案】88J，80J，91%
【反思】机械效率是有用功在总功中所占的比率，解题的关键是分析有用功和总功，就能正确解决问题。

例2 某人用动滑轮牵引物体A在水平地面上做匀速直线运动，如图13-2所示。已知物体A受到摩擦力是36N，动滑轮的机械效率是75%，求绕过动滑轮的绳子对固定墙B 的拉力大小。
【点拨】利用动滑轮牵引物体时，由于定滑轮的机械效率小于1，因此动力F和绕过动滑轮的绳子对固定墙B 的拉力是不相等的。而拉力F作用在绳子自由端移动的距离应是物体A移动距离的2倍。
【解析】设作用在物体A上的拉力是F1，物体A受到的摩擦力为f，绕过定滑轮的绳子对墙的拉力为F2，人通过绳子向左拉滑轮的力为F。当物体在水平面上作匀速直线运动时，f=F1=36N。
由于滑轮随物体一起在水平面上作匀速直线运动，去滑轮为研究对象，滑轮受到3个水平作用力，即水平向左的作用力F和F2，以及水平向右的作用力F1，它们的关系是F1=F2+F。
根据机械效率的定义和绳子的自由端移动的距离s与物体A移动的距离s的倍数关系，可得
η=W有用/W总=F1s1/Fs
整理得 F= F1s1/ηs=36N×1/(0.75×2)=24N
F2=F-F1=36N-24N=12N
【答案】12N
【反思】在解决实际机械使用的问题时，不能与理想机械混淆。本题的关键就在于作用力F大于绳子作用在固定墙B的力。
例3 如图13-3所示，重力为500N 的物体在沿斜面的拉力作用下，匀速的从斜面的下端移动到斜面的顶端。已知斜面的长是高的5倍，机械效率为80%，求斜面对物体的摩擦力。

【点拨】斜面上的物体受到重力、支持力、摩擦力和拉力等四个力的作用，由于物体所受到的重力有沿斜面向下的分力，所以物体在拉力作用下匀速向上运动时受到的拉力F大于摩擦力f。所以拉力做的功（即总功）是有用功和克服摩擦力所做的功之和。
【解答】拉力做的功 W总=W有用 + W无用 = Gh + fL
根据机械效率的定义
η=W有用/W总=Gh/（Gh+fL）
整理后得， f=（1/η-1）Gh/L=（1/0.8-1）×500N×1/5=25N
【答案】25N
【反思】由于物体在拉力F的作用下沿斜面向上运动时受到摩擦力的作用，因此拉力F做的功是总功，它既要克服有用阻力（即物体的重力），又要克服摩擦力而做功，利用机械效率的定义，就可以解决此类问题。

11.3.2 怎样理解能的概念和机械能的转化
例4 下列说法中正确的是（ ）
A 水从高处流向低处，势能减少，动能增加
B 低空飞行的飞机只有动能
C 用线悬挂着的物体没有做功，所以没有能量
D 在光滑水平地面上匀速前进的物体，由于没有物体对它做功，所以没有能量
【点拨】物体能够对其他物体做功，则物理学中称这个物体具有能量。而物体具有的动能是由物体的质量和它的运动速度大小决定的，物体的势能是由它的质量和它所处的位置高度或弹性体的弹性形变决定的。
【解析】A中水由高处向低处流动时，高度在减小，说明它的重力势能在减小，但流动的速度在增大，说明水的动能在增大，A正确。B低空飞行飞机离地面有一定高度，因此它具有重力势能。B不对。C物体同样有重力势能，C不对。D中作匀速运动的物体它具有动能，因此它具有做功的本领，D不对。
【答案】A
【反思】根据能的概念，可以判断物体具有的能。但是物体具有的机械能并不等于一定具有动能，也不一定具有势能。可能动能和势能都具有， 也可能只具有其中一种，并且它们之间可以相互转化。
例5 篮球运动员放手让篮球自由下落，球从离开手后落地到又回到手中，球的机械能是怎样转化的？
【点拨】物体的动能和势能统称为机械能。动能和势能可以相互转化。
【解析】球离开手后向下运动，高度变低，速度变大，落地后球发生弹性形变，篮球恢复形变后，球继续上升，越升越高，速度越来越小。所以当篮球下落时，重力势能转化为动能，落地后再转化为弹性势能。当篮球恢复到弹性形变，弹性势能转化为动能，继续上升，再转化为重力势能。
【反思】动能和势能可以相互转化， 在理想的条件下（如不考虑摩擦）机械能总量是不变的，所以篮球能回到手中。但考虑到物体克服摩擦力做功时，物体将有一部分机械能要转化为其他形式的能，因此球落地后反弹上升时，它的机械能在减小， 回到手中的高度是减小的。


A 卷
1. 利用任何机械做功，额外功都是不可避免的，有用功在____________中占的比例叫做机械效率，机械效率总小于_____________。
2. 一台起重机将重力为5000N的重物匀速地提高4m，动力做功25000J，这台起重机做的总功为__________J，有用功___________J，额外功____________J，起重机的机械效率为_____________。
3. 说出下列物体各具有什么能？
（1） 被投出的篮球：______________；
（2） 被压缩的弹簧：______________；
（3） 在水平道路上行驶的汽车：_________________；
（4） 提升的货物：________________；
（5） 地球同步卫星：______________。
4. 利用滑轮组将重3600N的货物提高4m，如果额外功是9600J，有用功是___________J，总功是___________J，机械效率是_____________。
5. 用250N的力在一根撬棒的一端将另一端的物体撬起，已知撬棒的动力臂与阻力臂之比是5:2，机械效率是96%，则物体的重力为_____________N。
6. 用100N的力沿斜面向上拉物体，已知物体重力为400N，斜面的机械效率为60%，则该斜面的高度和斜面的长度之比为（ ）
A. 20 ：3
B. 3 ：20
C. 4 ：1
D. 1 ：4
7. 关于机械效率η，下列说法中正确的是（ ）
A. 越省力的机械，η的值越大
B. 功率越小的机械，η的值越小
C. 额外功在总功中占的比值越小，η的值越大
D. 因为η<1，所以额外功总是小于有用功
8. 如图13-4所示，假若没有阻力，滚摆在上升过程中（ ）
A. 动能和势能都逐渐减小
B. 势能和动能都逐渐增加
C. 动能逐渐增加，势能逐渐减小
D. 动能逐渐转化为势能，滚摆的机械能总量保持不变
9. 骑自行车下桥时，尽管人不再蹬车，但车速却越来越大，这时（ ）
A. 重力势能不断增大
B. 重力势能转化为动能
C. 机械能不断增大
D. 惯性不断增大
10. 如图13-5所示，A、B、C是三个高度相同而倾角不同的光滑斜面，让质量相同的小球沿斜面从顶端运动到底端，比较小球滚到底端时速度的大小为（ ）
A. 在A斜面的速度最大
B. 在C斜面的速度最大