- 数学物理高州辅导
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相关例题：
题目：求解一维热传导方程
一维热传导方程可以表示为：
$frac{partial T}{partial t} = frac{partial^2 T}{partial x^2}$，其中T(x, t)表示空间坐标x和时间坐标t处的温度。
假设初始条件为：T(x, 0) = 0，x in [0, 1]，并且没有热源，即边界条件为：T(0, t) = 0，T(1, t) = 常数c。
要求解该方程在给定时间t内的温度分布。
解题步骤：
1. 将方程转化为分离变量形式，得到关于x的二次积分。
2. 利用边界条件求解积分，得到T(x, t)的表达式。
3. 将时间t从0到t积分，得到最终的温度分布。
具体解法：
根据上述初始和边界条件，可得到T(x, t)的表达式为：
T(x, t) = c int_0^t frac{t - s}{s} sin(sqrt{t-s}) ds
其中，c为常数，可以通过边界条件求解得到。
最终温度分布为：T(x, t) = c int_0^t frac{t - s}{s} sin(sqrt{t-s}) ds cdot x + C_0，其中C_0为常数，可以通过初始条件求解得到。
答案：最终温度分布为：T(x, t) = frac{c}{2} cdot (t - frac{1}{3} cdot t^3 + frac{1}{3} cdot sqrt{6} cdot t^2 - frac{1}{3} cdot sin(sqrt{6} cdot t)) cdot x + C_0，其中C_0为常数。
这个例题可以帮助你理解如何求解一维热传导方程，并学会如何过滤掉题目中的细节信息，只关注核心问题和解题步骤。希望对你有所帮助！
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