- 物理静电场难题
以下是几个物理静电场的难题：
1. 在一个无限大且均匀带电的球体外部，建立一个静电场模型。
2. 考虑一个带电小物体（如一个带电的粒子）在无限大绝缘介质中的运动，分析其运动轨迹。
3. 建立一个三维模型，描述两个带电物体在固定距离上，如何相互作用？
4. 当一个导体被充电后，将其放入到一个更大的绝缘介质中，会发生什么？
5. 考虑一个带有均匀电荷分布的平面，其周围建立怎样的电场？
6. 描述一个带电体系的电荷分布改变后，其静电场如何变化？
7. 在一个带电体系的静电场中放入一个导体，会发生什么？
8. 建立一个模型来描述两个带电体系的相互作用力，如果其中一个体系是旋转的？
9. 如何用数学模型描述一个带电体系的电势分布？
10. 在一个带电体系的静电场中放入一个带电的小物体，分析小物体的运动状态。
以上问题具有一定的难度，需要深入理解静电场的性质和相关理论，并结合数学方法进行求解。
相关例题：
题目：
在半径为R的半球形导体球壳内，放置一个电荷为Q的点电荷。求半球形导体球壳的电势。
分析：
本题的关键在于理解静电场的性质，特别是电势的概念和计算方法。静电场中，电势是描述电场能量的一个重要参数，而电荷在电场中所具有的电势能与它所处位置的电势有关。
解法：
由于半球形导体球壳是一个等势体，其电势与外部的电势相等。因此，我们可以利用这个性质来求解半球形导体球壳的电势。根据电势的定义，我们可以得到半球形导体球壳的电势为：
φ = ∫E·dS
由于内部的电场强度为零，所以外部电荷产生的电场在半球形导体球壳上的切向分量为零，因此可以忽略不计。因此，我们只需要考虑法向分量的贡献。根据高斯定理，我们可以得到外部电荷在半球形导体球壳上产生的法向电场强度为：
E = kQ/r^2
其中r是半球形导体球壳的半径。因此，半球形导体球壳的电势为：
φ = kQ/r
其中Q为外部电荷量，r为半球形导体球壳的半径。由于半球形导体球壳是一个等势体，其电势与外部的电势相等，因此外部电荷产生的电场在半球形导体球壳上的电势降落为零。因此，我们可以得到外部电荷在半球形导体球壳上产生的电势降落为：
Δφ = kQ/r^2 r = kQ
由于这个电势降落等于半球形导体球壳的电势减去无穷远处的电势降落，因此我们可以得到半球形导体球壳的电势为：
φ = kQ/(r^2 + R^2)^(3/2) + kQ/R
其中R是半球形导体球壳的外径。这个解法需要理解静电场的性质和等势体的概念。
总结：这是一个关于静电场的难题，涉及到电势的计算和静电场的性质。通过理解静电场的性质和等势体的概念，我们可以得到正确的答案。
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