- 变速曲线运动路程
变速曲线运动的路程包括曲线运动轨迹的长度。变速曲线运动可能是速度大小改变（即加速度不为0）的曲线运动，也可能是速度方向改变（即存在切向加速度）的曲线运动。具体来说，匀速圆周运动是一种特殊的变速曲线运动，它的速度大小始终不变，但方向不断变化。而一般的曲线运动除了包含上述两种情况外，还可能存在速度大小和方向都改变的情况。
相关例题：
路程 = ∫vdt + ∫adt
其中，∫vdt 表示物体在一段时间内速度的积分，即物体在这段时间内移动的距离；∫adt 表示物体在这段时间内加速度的积分，即物体在这段时间内速度的变化量。
假设物体在t=0时刻开始运动，经过一段时间t后，物体的位置为x=v1t+1/2at^2。在这个过程中，物体的速度和加速度都在变化，因此物体做变速曲线运动。
根据上述公式，我们可以求出物体在这段时间内走过的路程：
∫vdt = ∫(v1+at)dt = (v1t + 1/2at^2) - v1t = 1/2at^2
∫adt = a∫tdt = at^2
因此，物体的路程为：
路程 = ∫vdt + ∫adt = 1/2at^2 + at^2 = (3/2)at^2
这个例子中，物体做变速曲线运动的路程与初速度、加速度和时间有关。需要注意的是，这个例子中的加速度是恒定的，而在实际情况中，加速度可能会随着时间的推移而变化。因此，这个例子只能作为理解变速曲线运动路程的一个基础示例。
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