- 高二曲线运动设计
高二曲线运动的设计可以包括以下几种：
1. 抛体运动：将物体以一定的初速度投射出去，观察其运动轨迹。可以研究平抛运动，也可以研究斜抛运动。
2. 圆周运动：包括绳或杆对小物体的运动，如竖直平面内的绳（杆）模型，包括小球过圆弧最高点的问题和绳（杆）连接的模型。
3. 圆锥摆：将细绳系住小球使其在水平面内作匀速圆周运动，这就是圆锥摆。
4. 离心运动：当物体受到的合力与物体运动的方向相反时，物体做离心运动。
5. 圆盘上和圆盘边缘上的物体：研究在圆盘突然停止时的运动状态。
6. 弹簧振子：研究简谐运动，也可以研究能量转化等。
7. 汽车过凸面桥：模拟汽车在过凸面桥时可能的运动形式。
以上是一些常见的曲线运动的设计，可以根据学生的实际情况和教学目标进行选择和调整。
相关例题：
题目：
假设一个质量为 m 的小球，从高度为 h 的光滑斜面上的A点由静止开始滑下，斜面的末端是半径为 R 的1/4圆周上的B点，求小球在B点的速度大小。
这个问题涉及到曲线运动中的抛体运动，需要理解抛体运动的基本规律，并能运用动能定理进行求解。
解答：
1. 理解抛体运动：
抛体运动是物体以一定速度抛出，不考虑空气阻力的影响所做的运动。在水平和垂直两个方向上，物体都做匀速直线运动。
2. 运用动能定理求解：
由于小球在斜面上滑下时，只有重力做功，所以小球的机械能守恒。在斜面末端B点时，小球的动能等于它在斜面上的重力势能转化而来的。
设小球在斜面上的加速度为 a，到达B点的时间为 t，则有：
a = g·sinθ （θ为斜面的倾角）
v_B = 2R·ω （ω为圆的周率）
t = 2v_B·t （t为小球在水平方向上滑行的距离）
根据动能定理，我们有：
mgh = 1/2mv_B² - 0 （小球在斜面上滑下的过程中机械能守恒）
将上述公式带入并化简可得：
v_B = √(gR(sinθ+cosθ)) （其中θ为斜面的倾角）
所以，小球在B点的速度大小为 v_B = √(gR(sinθ+cosθ))。
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