- 高二曲线运动例题
以下是一些高二曲线运动的例题：
1. 已知一物体做曲线运动，它的初速度为v_{0}，受到的恒定外力与初速度方向垂直，问物体在任意时间内的运动情况？
可能的曲线形状是（ ）
A. 匀变速曲线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆周
分析：物体受到的恒定外力与初速度方向垂直，则物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，可能为抛物线。
2. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内切圆上做圆周运动，到达最高点时受到的支持力恰好为零，已知重力加速度为g，求：
（1）小球在最高点时的速度大小；
（2）小球在最高点时向心力的方向；
（3）小球在最高点时受到的摩擦力的大小。
分析：小球在最高点时受到的重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律求解即可。
3. 质量为m的小球从高为h处由静止释放，落到地面后反弹起来高度为h/2，小球与地面碰撞过程中损失能量为E，不计空气阻力，小球与地面碰撞过程中动量守恒，则小球反弹起来的高度是（ ）
A. h/4 B. h/8 C. E/(mg) D. E/(4mg)
分析：小球从高为h处由静止释放做自由落体运动，根据机械能守恒定律求解反弹高度。
以上是一些高二曲线运动的例题，希望能帮助到你。
相关例题：
题目：一物体做曲线运动，已知其初速度为v0，方向为水平方向。在t时刻，物体的速度为v，其方向与水平方向夹角为θ。已知物体受到的合外力为F，求物体在t时刻的速度v和加速度a。
解答：
根据题意，物体做曲线运动，因此速度v和加速度a均随时间变化。我们可以使用运动的分解和合成来求解。
首先，将初速度v0分解为水平和垂直两个方向的分速度，水平分速度即为物体做曲线运动的水平方向速度v1。垂直分速度为零。
在t时刻，物体的速度v可以表示为：
v = v1(t) + v(θ)(t)
其中v(θ)(t)表示物体在垂直于初速度方向上的分速度，即物体做曲线运动的切线速度。由于物体受到合外力F的作用，因此物体受到的合外力F可以分解为水平和垂直两个方向上的分力，水平分力即为物体做曲线运动的切向力F1，垂直分力为零。
根据牛顿第二定律，物体的加速度a可以表示为：
a = F1 / m
其中m为物体的质量。由于切向力F1与水平方向夹角为θ，因此物体受到的合外力F与水平方向夹角也为θ。因此，物体在垂直于初速度方向上的分力与合外力F在垂直于切向力的方向上平衡，即垂直分力与切向力的水平分量大小相等、方向相反。因此有：
F(cosθ) = F1
其中F(cosθ)表示合外力F在垂直于切向力的方向上的分力。
将上述两个式子代入加速度a的表达式中，可得：
a = F(cosθ) / m = F(cosθ) / m = F(sinθ) / m (v(θ)/v1) = F(sinθ) (v(θ)/√(v1^2 + v^2))
其中v1和v分别为物体在水平和垂直方向上的速度分量。
综上所述，物体在t时刻的速度v为：
v = v1(t) + v(θ)(t)
加速度a为：a = F(sinθ) (v(θ)/√(v1^2 + v^2))
其中v1、v、m、F分别为物体在t时刻的水平方向速度、切线速度、质量和合外力。
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