- 高二曲线运动大题
以下是一些高二曲线运动的大题：
1. 已知某物体做曲线运动时，某一方向上的加速度为a=-k|x-h|，其中k和h为常数，试求出该物体在运动过程中的速度大小和方向如何改变，以及加速度的方向和大小如何改变。
2. 某物体做曲线运动，已知在一段时间t内物体运动的位移为x=2t^2+3t-4，速度为v=3t-2，其中x和v的方向相同，求在这段时间内物体的加速度大小和方向。
3. 某物体做曲线运动，已知在一段时间t内物体的位移为x=2t^3+3t^2+4，速度为v=t^2+t-1，求在这段时间内物体的加速度大小和方向。
以上题目仅供参考，建议查阅相关书籍或询问老师以获取更多信息。
相关例题：
题目：一个质量为m的小球，从高度为H的A点自由下落，落到地面上的B点，测得AB距离为x。现在给小球一个水平方向的初速度v0，要求小球在运动过程中不与地面上的其他物体相撞，求小球在空中的最短时间。
【分析】
小球在空中的运动包括自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。为了使小球在空中运动的时间最短，我们需要让小球在水平方向上的分运动先达到B点，然后再做自由落体运动。
【解答】
(1) H = 0.5gt^2 （自由落体运动）
(2) x = v0t （水平方向的匀速直线运动）
为了使小球在空中运动的时间最短，我们需要让小球在水平方向上的分运动先达到B点，此时竖直方向上的分运动还未完成。因此，我们需要让小球在水平方向上的速度v0与AB距离x的垂直分量相等。
(3) v0cosθ = x/t （垂直分量相等）
其中θ为小球与水平方向的夹角。将(1)式代入(2)式可得：
(4) t = x/(v0cosθ) （时间等于水平方向上的位移除以垂直分量）
将(3)式代入(4)式可得：
(5) H = (v0^2θ^2 + x^2)^0.5 / g （时间最短时的H和x）
当θ=90度时，时间最短。此时小球在空中做自由落体运动的时间为：
(6) tmin = sqrt(2H/g) （自由落体时间）
将(6)式代入(4)式可得：tmin = sqrt(gH/x)
所以，小球在空中最短的时间为sqrt(gH/x)。此时小球在空中的路径为一条直线，与地面相交于B点。
【总结】
本题中，我们需要让小球在空中的路径最短，同时要求小球不与地面上的其他物体相撞。通过分析平抛运动的规律和几何关系，我们可以得到小球在空中最短的时间为sqrt(gH/x)，此时小球在空中的路径为一条直线，与地面相交于B点。
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