- 光的折射公式推导
光的折射公式推导有以下几种：
1. 斯涅尔折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2是两种介质的折射率，θ1是入射光线和界面法线的夹角，θ2是折射光线和界面法线的夹角。这个公式可以通过几何光学的方法进行推导。
2. 菲涅尔折射公式：n=1/sini，其中i是入射角，这个公式可以通过物理光学的方法进行推导。
3. 反射和折射的综合应用：当光线从光密介质射向光疏介质时，除了折射之外，还会发生反射现象。可以利用反射和折射的综合应用公式来推导光的折射公式。
需要注意的是，这些公式的推导方法可能因不同的介质和入射条件而有所不同。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。
相关例题：
假设光线从介质1（空气）射入介质2（水），入射角为i，折射角为r。我们可以使用几何关系来推导折射公式。
首先，在介质1中，光线可以表示为：s1 = x1 + v1t1，其中x1是空间坐标，v1是介质1中的光速。
接着，当光线进入介质2时，由于折射，光线将改变方向并移动到新的路径s2 = x2 + v2t2。在这里，x2是新的空间坐标，v2是介质2中的光速。
由于光速在介质中的变化是由于折射引起的，因此我们可以使用折射公式来建立v1和v2之间的关系：v2 = n12 v1。其中n12是介质1和介质2之间的折射率。
将这个关系代入到新的路径s2的表达式中，我们可以得到：
s2 = x2 + v2t2 = x1 + v1t1 - v2(x1/v1) + v2t2
接下来，我们可以通过将介质1中的时间t1和t2代入到这个表达式中来简化它：
s2 = x1 + v1(t2 - t1) - n12 v1 x1/v2 + v2t2
最后，我们可以通过将介质1中的光速v1和折射角r代入到这个表达式中来得到斯涅尔折射定律的公式：n12 sin(i) = sin(r)。
这个例子展示了如何推导斯涅尔折射定律的一个简单版本。实际上，光的折射公式可以更复杂，并且可以应用于不同的介质和不同的入射角。
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