- 高考曲线运动考题
高考曲线运动相关的考题有很多，以下列举了一些例子：
1. 某运动员在半径为R的竖直面圆形轨道内侧做匀速圆周运动，在最低点时对轨道的压力恰好为零，求该运动员做圆周运动的线速度大小。
2. 质量为m的小球从高为H处由静止开始下落，进入水平轨道后以大小为v的初速度沿水平方向向右运动，并从B点进入半径为R的光滑圆弧轨道，已知小球在B点对轨道的压力为其重力的15倍，求小球最后停在C点时的动能。
3. 质量为m的小球从斜面顶端静止开始下滑，到达斜面底端后沿水平面滑行一段距离后停止。斜面与水平面均光滑，小球在斜面上下滑的加速度大小为a1，到达斜面底端的速度大小为v1，在水平面上滑行的加速度大小为a2，经时间t停止运动。求小球在水平面上滑行的距离s。
4. 质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下，已知斜面的高度为h，求小球滑到斜面底端时的速度大小。
5. 质量为m的小球从高为H处由静止开始自由下落，进入水平轨道后以大小为v的初速度沿水平方向向右运动，并从B点进入半径为R的光滑圆弧轨道，已知小球在B点对轨道的压力为其重力的k倍，求小球在B点的速度大小。
以上题目都是以曲线运动为主题的高考考题，涉及到了匀速圆周运动、动能定理、牛顿第二定律等多个知识点。
相关例题：
题目：
在某一高度，一个物体从静止开始沿光滑斜面下滑，已知斜面长度为L，倾角为θ。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。求物体在斜面上滑行的最长时间。
分析：
物体在斜面上受到重力、支持力和滑动摩擦力。重力沿着斜面向下的分力是mgcosθ，支持力垂直于斜面向上，滑动摩擦力沿着斜面向上。为了使物体在斜面上滑行最长时间，我们需要找到一个方法来尽可能地减小滑动摩擦力。
解：
物体在斜面上受到的滑动摩擦力大小为f = μmgcosθ。根据牛顿第二定律，物体的加速度为a = g(sinθ - μcosθ)。当物体的速度达到最大时，加速度为零，此时物体的位移为L = (1/2)at²，其中t为时间。
为了使物体在斜面上滑行最长时间，我们需要让物体的速度在时间t内达到最大。因此，我们需要找到一个方法来使加速度a最小。由于加速度a与μ成反比，因此减小μ的值可以使加速度a减小。由于μ的值不能为零，因此我们可以通过增大θ的值来减小加速度a，从而使物体在斜面上滑行的时间更长。
当θ足够大时，物体在斜面上滑行的距离将大于L，此时物体将达到斜面的顶端并开始沿斜面下滑。因此，物体在斜面上滑行的最长时间为t = sqrt(2L/g(sinθ - μcosθ))。
答案：
物体在斜面上滑行的最长时间为t = sqrt(2L/g(sinθ - μcosθ))。
这个例子涉及到曲线运动的基本概念和牛顿第二定律的应用。它考察了学生对于运动学和动力学知识的理解，以及他们如何应用这些知识来解决实际问题。
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