- 曲线运动大题经典
曲线运动大题经典的有以下几种：
1. 小球在恒力作用下，做曲线运动。例如，小球在重力作用下从A点运动到B点。在运动过程中，小球受到一个与初速度方向成一定夹角的恒力作用，此时小球受到的合外力恒定且与初速度有一定的夹角。
2. 平抛运动和匀速圆周运动的合运动。例如，一个物体在水平方向上做匀速直线运动，同时在竖直方向上做自由落体运动。当物体达到地面时，给它一个垂直于速度方向的初速度，此时物体将做斜抛运动。之后给它一个垂直于速度方向的匀速圆周运动的初速度，那么物体将做平抛和匀速圆周运动的合运动。
3. 绳系小球的摆动。例如，一根绳子穿过一个小球，绳子的另一端固定在墙上。当小球在最低点时，受到绳子的拉力和重力，此时小球的加速度为向心加速度。当小球在最高点时，绳子对小球的拉力充当向心力，此时小球的加速度为零。而当绳子逐渐变短时，小球的摆动轨迹将变为曲线。
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相关例题：
【例题】
一架飞机在离地面2000米高处以水平速度100米每秒飞行，在距离地面某点抛出一个质量为2千克的小球，小球在空中飞行时受到的空气阻力忽略不计。
（1）小球在空中做曲线运动的轨迹方程；
（2）小球落地时的速度大小和方向；
（3）小球落地时对地面的压力。
【分析】
本题主要考查了平抛运动和离心运动的基本规律，以及运动的合成与分解。
【解答】
（1）小球在空中做曲线运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据运动的合成与分解，小球在空中飞行的轨迹方程为：
$y = v_{0}t - frac{1}{2}gt^{2}$
$x = v_{0}t$
其中$v_{0} = 100m/s$，$g = 9.8m/s^{2}$，$t$为时间。
（2）小球落地时的速度大小为：
$v = sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = sqrt{100^{2} + (9.8 times 2 times 20)^{2}} = 146.4m/s$
方向与水平方向的夹角为$theta $，则有：tan$theta = frac{v_{y}}{v_{x}} = frac{9.8 times 2}{100} = 0.196$
所以$theta approx 7^{circ}$
（3）根据牛顿第二定律可得：$mg - F_{N} = ma$
其中$F_{N}$为小球落地时对地面的压力，$a$为小球落地时的加速度。
所以有：$F_{N} = mg + ma = 2 times 9.8 + 2 times 9.8 times 0.196 = 27.6N$
由于小球受到的重力大于支持力，所以小球将做向心运动，落地时对地面的压力为$F_{N}$。
【说明】
本题主要考查了平抛运动和离心运动的基本规律，以及运动的合成与分解。在解答过程中，需要将运动的分解和合成结合起来，同时注意向心力的来源。
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