- 曲线运动大题例题
以下是一个曲线运动大题的例题：
题目：一个物体从A点沿曲线运动到B点，已知物体在A点的速度为v1，速度方向为切向，求物体经过B点时的速度v2。
【解题思路】
1. 确定物体在A点和B点时的速度方向，画出速度矢量图。
2. 确定物体在A点和B点之间的运动轨迹，根据曲线运动的条件进行分析。
3. 根据动能定理和牛顿第二定律求解物体经过B点时的速度v2。
【解题过程】
1. 已知物体在A点的速度为v1，速度方向为切向，物体在B点的速度v2未知，速度方向为切向。画出速度矢量图，如图所示。
2. 根据曲线运动的条件，物体在A点和B点之间的运动轨迹为曲线，且受到向下的重力作用。根据牛顿第二定律，物体在A点的加速度为g，方向竖直向下。
3. 根据动能定理，物体的动能变化量等于合外力对物体做的功。由于物体受到重力作用，合外力对物体做正功，物体的动能增加。设物体经过B点时的动能为EkB，则有：
ΔEk = W = Fs = mgsinθ
其中，θ为速度矢量图中的夹角。由于物体从A点到B点的过程中，重力做正功，动能增加，因此sinθ > 0。
4. 根据动量定理，物体的动量变化量等于合外力对物体所做的冲量。由于物体受到重力作用，合外力对物体做正功，物体的动量变化量不为零。设物体经过B点时的动量为pB，则有：
Δp = I = Ft = mgt
其中，t为物体从A点到B点的时间。由于物体从A点到B点的过程中，重力做正功，物体的动量变化量不为零，因此t > 0。
5. 根据动能定理和动量定理的结合条件，可以得出物体经过B点时的速度v2满足以下关系式：
EkB = (1/2)mv22 - (1/2)mv12
其中，m为物体的质量。由于物体受到重力作用，动能的增量ΔEk为正数，因此(1/2)mv22 > (1/2)mv12。同时，由于合外力对物体做正功，动量的增量Δp不为零，因此mv2 > mv1。将这两个条件代入关系式中可得：
v2 = √(v12 + 2mgsinθ) > v1
综上所述，物体经过B点时的速度v2大于v1。
以上就是一个曲线运动大题的例题及解题过程，希望能够对你有所帮助。
相关例题：
例题：
【题目】
在某一高度有一小球以初速度v0水平抛出，经时间t后其竖直分位移为h，求：
（1）小球在竖直方向的分速度；
（2）小球在t时刻的速度大小；
（3）小球在空中运动的时间；
（4）小球的水平位移。
【分析】
（1）小球在竖直方向的分速度为：$v_{y} = sqrt{2gh}$。
（2）小球在t时刻的速度大小为：$v = sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$。
（3）根据竖直方向自由落体运动规律可得：$h = frac{1}{2}gt^{2}$，解得：$t = sqrt{frac{2h}{g}}$，即小球在空中运动的时间为$sqrt{frac{2h}{g}}$。
（4）小球的水平位移为：$x = v_{0}t = v_{0}sqrt{frac{2h}{g}}$。
【解答】
（1）$sqrt{2gh}$
（2）$sqrt{v_{0}^{2} + 2gh}$
（3）$sqrt{frac{2h}{g}}$
（4）$v_{0}sqrt{frac{2h}{g}}$
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