- 双曲线运动公式
双曲线运动公式有：
1. 双曲线的标准方程：标准方程为焦点在X轴上的双曲线时，方程为： (^表示乘) 或 (^表示乘)。
2. 双曲线的渐近线公式：渐近线方程为$y = pm frac{b}{a}x$。
3. 双曲线的离心率公式：$e = frac{c}{a}$，其中$c$是半焦距，$a$是半长轴。
此外，还有双曲线的焦点坐标公式、实轴长度公式、虚轴长度公式等。具体请参考专业书籍。
相关例题：
题目：一个物体在双曲线的左支上运动，其方程为 x^2 - y^2 = 1。求物体在某一时刻的速度和加速度。
解：根据双曲线的切线方程，我们可以得到物体的速度和加速度。
速度：
v = (y' - y) / (x - x')
其中，y'和x'分别是物体在切线上的位置坐标，y和x分别是物体在双曲线上的位置坐标。
对于本题中的双曲线，其切线方程为 y = x - 1。将此切线方程代入双曲线方程中，得到 x^2 - (x - 1)^2 = 1。化简后得到 x^2 - x^2 + 2x - 2 = 0，解得 x = 1 或 x = -1。因此，物体在切线上的位置坐标为 (1, 0) 或 (-1, -1)。
将物体的位置代入速度公式中，得到 v = (y - 0) / (x - 1) = y / x。由于物体在双曲线上运动，y和x的值均为正数，因此速度为正数。
加速度：
a = (v' - v) / t
其中，v'和t分别是物体在加速度方向上的速度和时间。
对于本题中的双曲线，其切线方程为 y' = x' - 1。将此切线方程代入双曲线方程中，得到 x^2 - (x' - 1)^2 = 1。化简后得到 x^2 - x'^2 + 2x' - 2 = 0，解得 x' = 1 或 x' = -1。因此，物体在切线上的位置坐标为 (1, y') 或 (-1, y')。
将物体的位置代入加速度公式中，得到 a = (y' / x' - y / x) / t。由于物体在切线上运动，y'和x'的值均为正数，因此加速度也为正数。
综上所述，物体在双曲线左支上的速度为正数，加速度也为正数。物体在某一时刻的速度为 y / x，加速度为 (y / x) / t。其中t为时间变量，需要求解具体数值时再确定。
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