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1、陕西省咸阳市三原县南郊中学2025-2026学年数学高三上期末监测试题注意事项1考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并交回2答题前, 请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题, 必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案作答非选择题, 必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答, 在其他位置作答一律无效5如需作图, 须用2B铅笔绘、写清楚, 线条、符号等须加黑、加粗一、选择题: 本题共12小题, 每小题5分, 共60分。
在每小题
2、在提供的四个选择项里, 只有唯一一个选项是完全契合题目所设定条件的。1点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点, 点是该正方体某边上的中点, 若满足特定条件, 则动点的轨迹的长度为（）选项A或B或C或D。
2对于函数, 定义满足特定方程的实数为函数的, 设某个具体的表达式其中且特定参数成立, 若有且仅有一个不动点, 则参数的取值范围是（）选项A或某个值或B或另一个值或C或特定区间或D特定集合。
3给定某些变量, 则“前提条件成立”是“结论成立”的（）选项A充分不必要条件, 选项B必要不充分条件, 选项C充要条件, 选项D既不充分也不必要条件。
4设是虚数单位, 则“复数为纯虚数”是“参数满足特定条件”的（）选项A充要条件, 选项B必要不充分条件, 选项C既不充分也不必要条件, 选项D充分不必要条件。5点是以下不等式组所表示的平面区域上的动点, 则目标函数的取值范围是（）选项A特定区间, 选项B特定区间, 选项C特定区间, 选项D特定区间。
6设有等比数列的前项和为, 则“前若干项之和满足某个关系”是“公比具有某种性质”的（）选项A充分不必要条件, 选项B必要不充分条件, 选项C充要条件, 选项D既不充分也不必要条件。
3、也不必要7已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD8在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）ABCD9函数的图象可能是（ ）在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且三原县南郊中学，则下述结论：；平面平面：异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这2
4、在00名学生中, 每周进行的自习时间不少于22.5小时的人数是（）, 已知命题p: “ ”是“ ”的充要条件 , 则（）, A为真命题, B为真命题, C为真命题, D为假命题, 二、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分。
第13题, 如果一个函数从实数集映射到某个集合的这个关系满足特定的条件, 并且这个函数的最小值的数值等于给定的那个常数, 那么未知参数的值应该是多少?
第14题, 这是一道分值5分的题目, 已知一个椭圆的方程是给定的形式, 过这个椭圆下方的焦点作一条斜率存在的直线, 这条直线与该椭圆相交产生了两个点, 设坐标原点为那个特定的参考点, 则由这些点构成的三角形面积的取值范围是多少?
第15题在一个二项式或者多项式的展开式中, 某一项的二项式系数或者是各项系数中间的其中某一个特定系数数值是多少? 第16题, 已知平面上有两个向量分别定义为某些具体数值或者表达形式, 并且这两个向量满足某种垂直或者是数量积的运算规则, 则需要计算出这两个向量之间夹角的度数或者是弧度制大小是多少。
接下来进入第三部分解答题阶段, 这一部分总分一共是70分, 要求考生在作答过程中必须详细写出文字上的说明过程, 严谨的证明推导步骤, 或者是具体的计算演算环节。
17（12分）在中国的情况是, 不仅仅局限于购物这一项活动, 还包括从共享单车、医院挂号以及公共缴费等一系列行为, 这些行为都出现在了人们的日常生活里面, 几乎覆盖了全部的生活领域。
5、在各个领域当中, 手机支付的功能都是可以得到支持的。因此那些在出门的时候并不需要携带现金的那些人员的数量情况, 正在呈现出一片非常迅速的增加的势头。
中国人民大学和法国调查公司益普索合作, 调查了腾讯服务的6000名用户, 从中随机抽取了60名, 统计他们出门随身携带现金（单位: 元）, 茎叶图如示。规定: 随身携带的现金在100元以下, 不含100元, 的为“手机支付族”, 其他为“非手机支付族”。
根据上述样本数据, 将列联表补充完整, 并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关。
（2）使用样本数据对总体分布情况进行估计, 要是从腾讯服务的用户群体之中随机抽取三位女性用户作为考察对象, 需要求出这三位被抽中的用户里, 属于手机支付族这一类的人数随机变量所对应的数学期望以及方差；第三部分的情况是, 有一家商店为了把手机支付这个方式更好地推广出去, 专门制定了两种不同的优惠打折计划, 第一个方案指的是在使用手机进行支付消费的时候, 每达到一千元的数额就可以直接减去相应的金额。
6、第一套方案的价钱是100元。第二套方案呢, 就是用手机支付的时候, 只要消费的金额每满1000元, 就可以去抽奖两回。每一回抽奖中奖的機率都是一样的, 不过每次抽奖之间互不干扰。要是中了奖, 第一次中奖可以打个9折, 要是中了两次奖的话, 就能打8.5折。
你要是打算用手机支付去买一样东西, 这商品的价格是1200元。你就得从实际付款金额的数学期望这个角度去分析一番, 然后看看到底是选哪种优惠方案会更划算一些。下面是本题的附录部分, 其包含的数据数值为0.05。 0.010。 0.001。以及对应的临界统计量3点841。6点635。10点828。
接下来是第十八题, 总分十二分。如图所展示的那样, 题目中给出的几何体是一个四棱锥。在该四棱锥的结构里, 底面ABCD的形状被定义为一个菱形。已知其中的某个平面与平面ABCD相互垂直。线段BD和线段AC相交的位置被标记为点E。点F的位置是线段PC的中点。此外, 点G则是线段EC的中点。
题目要求首先证明的是某平面与平面PBD之间的特定位置关系（此处原文表述可能存在断句缺失, 但依据语境是求证某个面垂直于面PBD, 或者线面垂直）。紧接着是第十九题, 同样总分十二分。该段文字描述了手工艺不仅仅是一种生活态度, 而且体现对传统的坚持。在我国境内存在着非常多的制作手工艺的村落。
这些居住在那个地方的村民, 他们的手艺都是依靠世代相传的方式得以保留。
其中有一部分由这些村落生产出来的手工艺品, 不但在全国范围内享有极高的知名度, 还非常受欢迎（此处原文“还大”可能指代“大名鼎鼎”或“大肆宣传”, 按通顺逻辑补全为受关注或知名, 但需保留原意骨架）, 不过由于原文在此处中断未完整呈现最终含义, 仅能根据现有片段进行上述连贯性改写。
7、销售量很大, 并且卖到了海外。在最近这些年里, 某个制作手工艺品的村庄所生产的手工艺品在外国十分受欢迎。这个村庄的村民组建了一个专门用于出口的合作社。为了保证严格把控质量关口, 该合作社要求对每一位村民所生产的每一件手工艺品, 都要请出三位懂行的人士来共同进行质量的检查。
关于这一套质量把关的具体操作步骤, 规定如下: 第一点情况是, 如果那一件手工艺品被那三位行家所有人都认为质量是合格的, 那么这件手工艺品的等级就被定为A级；第二点情况是, 只有当一位行家指出质量是不合格的时候, 流程会变成让剩下的两位行家重新进行第二次的质量检查。
倘若这第二次检查中, 那两位行家都认为质量是合格的, 那么这件手工艺品的等级就是B级；但是如果在这第二次检查过程中, 无论是这两位中的一位还是这位两人同时, 都觉得质量不合格的话, 那么这件手工艺术品的等级便是C级；第三点情况是, 如果有两位或者甚至三位行家都指出这件手工艺品的质量是不合格的, 即判定其不过关, 那么这个产品的等级会被列为D级。
现在我们知道的是, 在进行每一次质量把关动作的时候任意一件手工艺品被其中一位行家判定为不符合质量标准这一事件发生的概率。
8、因为, 并且每一个手工制作产品的质量是不是合格这一点是相互不相关的, 第一题要求算一下手工品达到B等级的概率是多少；第二题说是一个手工艺品如果达到A或者B或者C等级都可以卖到外面去赚钱, 利润分别是900块和600块还有300块, 要是质量是D等级就不能卖了, 利润算作100元, 求在拿出来的10件东西里不能卖的个数最可能有多少种情况, 再写出来单个货品的利润用X表示的话它的分布列表格跟平均能赚多少钱；接着是第二十道题值十二分已知有个函数还有另一个东西, 第一小问要写出这个函数在某一点的地方斜线怎么写出来, 第二小问说当时要证明不管怎么样总有个东西一直成立；然后是第二十一道题也值十二分在一个直角坐标系下面有一条曲线的样子是用参数写的里面那个字母只是个符号代表别的, 然后以坐标原点当顶点让横轴右边那一边当极轴搞出了个极坐标系下面另一条曲线有个极坐标下的式子, 第一小问问这两条普通的方程跟对着坐标系的方程咋写, 第二小问说有个点在第一个上面有个点在第二个上让你把这两个点之间的长度最小值算出来。
9、找出最小值以及这个时刻的坐标.22（满分十分）在平面直角坐标系之中, 直线的参数方程给出为（这里是作为参数的设定）, 曲线的极坐标方程为（这里的括号部分）。
要求求出直线的普通方程是什么样的, 还有要把曲线的直角坐标方程求出来；第二部分是设下点的位置在哪里, 然后直线与曲线会产生两个交点, 分别去标记它们, 最后需要计算出那个具体的数值是多少, 参考答案这里开始, 首先是选择题的部分: 这一大项里头总共有十二个题目, 每一个题目都给你五分, 加起来足足有六十分。
在接下来给出的四个选项里头, 每一次你都要挑出唯一的那个符合条件的项目来, 其他三个都是不对的。1C【解析】设的中点为, 利用正方形和正方体的性质, 结合线面垂直的判定定理可以证明出平面, 这样可以确定动点的轨迹, 最后求出动点的轨迹的长度。
【详解】设的中点为, 连接, 因此有, 而, 而平面, 因此有平面, 所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线。正方体的棱长为2, 所以内切球的半径为, 建立如下图所示的以为坐标原点的空间直。
10、对于角坐标系而言, 因此可以得出如下结论, 假设有平面的法向量, 所以存在这样的关系式, 进而得到该点到所在平面的距离等于相应的数值, 由此得知截面圆的半径大小为某一特定长度, 那么动点所形成的轨迹的总长度也随之确定。基于上述推导过程, 最终应当选择选项C。
此题目考查了线面垂直判定定理在实际解题中的具体应用情况, 同时涉及了对立体几何内部轨迹相关问题的分析能力测试, 也检验了关于球体平面截取后所得圆形截面本身性质的掌握程度, 并且重点评估了考生所具备的空间想象技巧以及数学运算方面的综合实力。
第二题的答案为C号选项, 解析部分指出需要借助所谓的不动点概念, 再利用对数换底公式完成参数的分别处理操作, 接着构造出相关的函数表达式, 最后通过讨论目标函数内部的单调走势特征与其最大最小值表现状况, 绘制出大致图像来辅助确认相应变量的取值区间范围, 详细计算环节表明依据等式内容可获得初步结果, 定义新变量之后进行化简得出不等关系, 令其等于零从而求得关键节点数据, 于是可知在某一范围内呈现上升增长态势, 而在另一区间里出现下降萎缩趋势, 于是在临界位置获得极大值结果, 也就是最大值指标已经明确, 相应曲线走向如图形所示般展现, 由条件提示方程仅有唯一解即表示只存在一个稳定状态点时, 可得满足条件参数需大于等于某个数或者小于等于另一个边界值, 经过代数演算得到两个可能的解集端点, 综上判断依然应该挑选C这一选项, 本小题主要测量的是将新颖定义的函数模型融入常规问题解决当中的运用技能, 包括如何利用现代导数工具去锁定研究对象的变化规律与极值位置, 以及对不同区间采取分类分段思考方式来解决复杂情境。
11、离参数法以及构造函数方法的应用, 是一道难度处于中等水平的试题。选项B解析内容是：首先解出相关不等式从而简化两个条件, 接着利用集合之间从属关系来判断充分必要条件的逻辑形态即可。
详解部分指出: 通过解不等式的运算可以得到相应结果, 解绝对值不等式的过程也能得出对应结论, 因为所涉及的其中一个集合是另一个集合的子集情况存在, 因此据此能够判定“前一个命题”对于“后一个命题而言”属于必要但不充分的条件类型。最后选择的答案为B项。
该题目考查了如何判断必要不充分条件的情形, 同时也检验了学生在数学计算方面以及对逻辑推理方面的综合素养能力, 整体定位为基础层级的题目。
接下来是第4题选项D的解析部分: 结合纯虚数这一概念的具体内涵进行分析推导, 能够发现某种等量关系成立, 之后再依据充分条件和必要条件这两个概念的准确定义进行逐一判定并筛选正确选项。
针对这道题的详细解释如下: 假如某个复数确实是纯虚数状态, 那就必然满足前面所说的特定等量关系式, 所以由此可以推导出某个参数的取值范围限定在某一区间内；反过来讨论, 如果给定该变量取值为前述范围内的某个数值, 不妨假设具体取值为某一个特定常数, 那么此时计算出的该复数并不符合纯虚数的定义特征因而不是纯虚数状态, 所以经过上述双向推导可以确认“说这个复数是纯虚数”这件事本身构成了“说那个变量取指定值”这一情形的充分而不必要的条件组合。
最终确定选择D作为正确答案材料内容结束段落。该板块重点考察的是学生对充分条件与必要条件这两类核心概念的理解掌握程度, 其中涉及到了对纯虚本质属性的认知深度, 要想顺利突破解题难点就必须清晰透彻地理解清楚它们二者之间内在的逻辑关联性这是完成本题的关键所在整个题目的知识层级依然归属于基础范畴。
至于第5题对应的选项序号标记为B其附带的文字提示信息仅包含两个字作动词用暗示需要采取画图操作来辅助思考。
12、不等式组所对应的平面区域, 运用线性规划的相关知识点, 依据目标函数中相关表达式的几何意义, 便能够得出结论。具体解析: 首先绘制出满足不等式组的可行域, 其形状如下所示。其中某一表达式在几何上代表着动点与定点连线的斜率数值。
依据所作出的图形可知, 其中一个关键点的斜率为1, 另一点的斜率值为特定数值。由此可推导出该变量取值的具体范围。最终选择此项。
这道题主要考查的是对线性规划实际应用的理解, 解题的核心在于结合斜率公式来阐释目标函数的几何意义, 即6A选项部分的解析: 第一步, 先根据等比数列的定义及性质分别计算出那些被称为基本量的数值的大小。第二步, 通过分析这些基本量所存在的取值范围, 进而确定正确的答案。
详细解答过程为: 已知某数列为等比数列, 若某个前提条件成立, 则必然存在相应的推导结果。由于某个不等式在任何情况下都始终成立, 故而可以进一步推出两个参数分别大于0且小于等于1这样的约束条件。
假设有另一个前提条件成立, 当自变量处于较小的时间段内时会出现情况A, 而当自变量处于较大的时间段内时会出现情况B。鉴于上述关系在任何情形下都需要保持恒等成立的特点, 因此必须满足特定的数学关系。基于此推理链条, 能够得出最终的逻辑推断结果, 也就是说前一个条件是后一个条件的充分但不必要条件。
所以应当选择A项。这部分内容主要考察了关于等比数列基本量的计算能力, 以及对充分必要条件和集合间包含关系的认识, 属于难度较低的基础题目, 接下来是7B选项部分的开头: 根据题目的具体描述要求, 先在草稿纸或者思维当中画出相关的示意图。
13、图形，设球0得半径为R，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球的半径为，由，得如图：设三角形的外心为三原县南郊中学，连接，可得，则在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，则三棱锥的体积的最大值为故选：本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积物理好资源网，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题8B【解析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可
14、要得出这个结果。详细解释如下: 点的坐标满足那个方程, 它就在这圆上；坐标满足另一个方程, 它就在那另一个圆上。于是把两个圆的图像画出来, 就像图中显示的那样。假设这两个圆的内侧公切线分别是两条直线。从图中能看出来。再设这条内公切线的具体方程是什么。
这样一来就能得到一些数值关系。而且知道两个圆心分布在这条内公切线的两侧。根据这个情况可以推导出一个式子。接着把这个式子变形化简一下。最终确定的取值范围就出来了。所以正确答案选B。这道题目主要考的是直线的斜率是多少、直线跟圆形位置是怎么相处的以及数形结合这个方法怎么用, 它是一道综合性的考题。
数形结合是指依据数量现象与图形形态相互之间对应的这种联系。通过把数字计算和画图想象互相转换掉来搞定数学难题, 这算是一种特别重要的思想手段。尤其是在处理多选题和填空题的时候它能发挥出奇效, 直接就把解题的能力还有速度大幅度提升了。
要运用好这个方法。核心在于第一步必须要把曲线的图画得准不准。充分用好数形结合这种思路能让难搞的问题变简单, 最后自然就能顺利解决掉问题了。接下来看第九题答案选A。解析是先去看看那个函数是奇还是偶, 还有看看这个函数的具体情况。
15、在确定的区间范围内观察函数值的正负符号, 结合排除法就可以得出正确的选项。
接下来进行详细解析, 这个函数的有效取值范围也就是它的定义域是全体实数, 因为它满足对于任意自变量x, 其相反数的函数值都与原点相同, 所以它是一个偶函数, 根据这一性质可以先把B和D这两个错误的选项排掉；当自取的数值大于零的时候, 计算出对应的函数值为正数, 这就能够排除C选项了, 因此最终选择A项。
这道大题是在考查大家能不能根据给出的函数计算公式画出它对应的图像, 通常的解法需要依次分析好函数的定义域、有没有对称性即奇偶性、变化的趋势即单调性、与横轴交点即零点以及函数值到底是正是负这些方面, 配合使用排除的思想来得到最后的答案, 这种题目重点考察学生分析问题并且解决问题的能力, 难度设定为中等水平。
下面是第10题, 答案选B的详细思路。
先假设出几何体棱长的具体数值, 然后通过判断两条直线之间是否垂直去推导另外两条直线是不是平行的, 从而推出命题是否正确；接着再判断一个顶点是否为某条边的中点, 以此推导出另一个命题的正误；然后再利用一条直线垂直于一个平面这一点, 去推导出两个平面互相垂直的关系, 从而验证对应命题的正误；最后一步是建立出一个空间直角坐标系, 算出两条既不平行也不相交的异面直线之间形成的夹角大小, 以此来判定最后一个命题的正误。
具体的解答过程如上所示: 我们不防就把棱长设为2, 先看第一点连接相应的线段后计算它们数量积发现结果不为零也就是不垂直关系, 又因为某些其他条件成立所以认为该选项不正确；再看第二点通过几何图形可知某个特定角度关系, 且存在中点情况所以得出结论说是正确的。
16、由题干给出的条件可知, 在当前几何图形中连结某些线段, 经过简单的逻辑推理可以发现某个结论成立。接着考虑在另一个图形里, 已知某些几何关系, 进而推导出线面垂直这样的性质, 从而判断相应的命题是正确的。
如果以空间某点作为坐标原点来建立直角坐标系, 并确定各个点的坐标数值, 再依据这些坐标去计算异面直线之间的夹角大小, 结果会发现之前的某种推断并不符合实际情况, 因此该选项对应的说法是错误的, 最终选择第一个选项。
本题主要考核的是如何判断数学命题的真假性, 涉及到对棱锥这种立体图形结构特点的分析, 还有直线与平面、直线与直线之间位置关系的综合应用能力, 同时也考查了考生的空间观察力以及严密的逻辑推理水平。第11题的答案是C。
根据题目提供的参考解析内容分析, 从相关的统计图表或者数据描述中可以得知, 自习时长达到或超过特定小时数的情况占总体比例的频率是可以算出来的，所以最终选定C这个选项。考点方面主要涉及频率分布直方图的相关知识, 以及在实际问题中使用该类图表的能力。第12题的答案是B。
通过解析函数的单调递增这种特性, 可以初步判定某个用p表示的命题是真成立的；随后采用分类讨论的方式来处理包含绝对值的表达式, 从中能发现用q表示的那个命题其实是假成立的；对这几个步骤逐一进行检查和分析, 最后得出了正确答案。
17、题目中说命题p是一个真命题, 我们来分析一下命题q。当x的值满足某个条件时, 计算结果是肯定的；而当时间或数值达到另一个点时, 通过推导得出没有解的情况, 因此判定命题q是一个假命题。
基于q是假命题的结论, 可以推断出与之相关的逻辑结果也是假的, 所以选项A的判断是错误的；与此同时, 经过验证, 某个相关命题是真的, 因此选项B的说法是正确的；另外还有一个判断是假的, 这让选项C变得错误；即使有某个部分是真的, 也依然不能改变选项D最终错误的走向, 故而选择B作为正确答案。
这个练习题考查了学生对命题中逻辑连接词的理解和应用能力, 同时也测试了学生在进行逻辑推理、分类讨论以及数学运算方面的综合素质, 整体难度属于中等档次。接下来进入第二部分, 也就是填空题环节, 这一部分一共有4道小题, 每一道题的分值是5分, 满分共计为20分。
131解析, 利用辅助角公式进行化简的操作可得结果, 依据题目内容进行详细分析的过程中发现该函数的最小值所代表的含义等于指代相邻的一个对称中心与一个对称轴之间的间隔距离为, 进而就可以求出最终答案了。
详解, 依据题目的条件进行分析, 因为给定的等式成立, 且该函数求得的最小值等于特定的数值, 这就说明其相邻的一个对称中心与一个对称轴之间的距离为已知的量, 所以由此可以推导出相关的参数关系, 通过进一步的计算步骤得出具体的数值, 因此得出的结论作为最终答案填写。
本题主要考查正弦型函数的对称性在实际解题中的应用能力, 同时也检验对三角函数相关表达式进行复杂化简的掌握程度。14解析, 完全出于对题设中提到的各种条件的仔细解读和分析, 先确定某一个关键量是什么, 然后依据逻辑推导得到另一个量, 由这个关系链条出发。
18、题意可设的方程为, 联立方程组, 消去得, 恒成立, 则, 点到直线的距离为, 则, 又, 则, 当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.1528【解析】将已知式转化为, 则的展开式中的系数中的系数, 根据二项式展开式可求得其值.【详解】, 所以的展开式中的系数就是中的系数, 而中的系数为, 展开式中的系数为故答案为: 28.本题考查二项式展开式中的某特定项的系数, 关键在于将原表达式化简将三项的幂的形式转化为可求的二项式的形式, 属于基础题.16【解析】由, 解得, 进而求出, 即可得出结果.【详解】解: 因为, 所以, 解得, 所以, 所以向量与的夹角的大小为都答案为: .本题主要考查平面向量的运算, 平面向量垂直, 向量夹角等基础知识；考查运算。
19、求解能力, 这个属于基础题部分, 接下来我们进入解答题部分, 该部分一共设有70分, 在解答这道题的时候, 你需要写出具体的文字说明、证明过程或者是详细的演算步骤。
（1）列联表的具体内容请参见相关解析部分, 结论的可信度为百分之九十九, 对于第二个问题, 相关数据的推导过程已给出, 建议阅读第三种优惠方案被判定为更具性价比的推荐理由, 以下是详细解释, 首先在第一项中依据已知条件构建出完整的列联表格, 接着运用独立性检验的方法来得出最终的判断结果, 其次在第二项中通过分析现有数据可知女性在特定支付方式上的使用概率, 由此可知某随机变量服从二项分布分布, 进而能够计算得到其数学期望以及方差数值, 再者如果在第三项中选择第一种优惠策略那么需要支付的总金额以元为单位进行统计, 倘若选择第二种策略则设定实际支付金额为一个随机变量, 该变量的可能取值分别为数字一千二百、数字一千零八和数字一千零二十, 接下来求出实际支付金额的期望值, 经过比较两种不同策略下的预计付款金额高低, 最终决定采用哪一种方案, 具体详细的解答步骤来看, 根据前文描述推导出相应的统计列表, 算出的临界值表明我们有足够的把握认为某种手机支付习惯和性别之间存在着关联性, 基于数据观察女性群体在该支付方式上的占比情况。
20、这种事件发生的概率是某一个数与另外几个数相加或者相减之后得到的结果；如果咱们选择了第一种方案, 那么需要支付的金额是一个特定的数值；如果选择了第二种方案, 设实际支付的金额为元, 那么这个金额的取值可能是1200, 也可能是1080, 还有可能是1020，综合来看, 选择第二种更为优惠的方案会更划算一些。
这个题目主要考查的是独立性检验相关的知识, 二项分布中期望和方差的计算, 以及如何根据期望值的大小来确定决策方案, 整体难度属于中等水平。接下来看第18题, 第一问和第二问的答案见详细解析过程。
分析部分提到, 做第一问的时候先得证明某条线段平行的某个条件成立, 然后再去证明直线FG平行于平面PBD。做第二问的时候先证明平面之间垂直的关系, 然后再去证明直线BDF和G之间的关系都符合条件。
具体的证明过程如下: 在第一问里要连结PE, 已知点G和点F分别是线段EC和PC的中点, 所以可以得出某些线段成比例或者互相平分的结论, 又因为某条线在面外而在另一个面内或者存在某种位置关系, 所以可以得出直线平面平行。
在第二小问里因为ABCD是个菱形所以对角线互相垂直, 又因为PA垂直于底面ABCD所在的平面, 而这条直线位于底面所在平面之内所以这两条线也垂直。再看另一组线也在相关平面之内且互相相交同时这两个平面都是存在的于是可以推出最后的目标结论垂直。
总结点拨部分指出本题重点考查空间物体之间位置关系的逻辑推导能力目的是考察考生对这些基础知识点的掌握程度。
21、对知识的理解掌握程度, 以及空间想象与转化运用能力是第二点。（2）证明空间中的位置关系, 通常有几何方法和向量方法两种, 这道题目使用几何方法来解答更加便利。第19题的第（1）问答案对应选项；第（2）问的结果可能是2件；详细解题步骤见解析部分。
【解析】（1）根据一件手工艺品质量为B级情形的描述, 并结合相互独立事件的概率计算公式, 列出式子进行计算就可以得出结果；（2）首先要计算出取得一件手工艺品质量为D级的概率数值, 假设在10件手工艺品中无法用于外销的产品数量是特定的件数, 已知该数值范围, 通过分别令参数取不同值的方法, 可以求出让目标概率达到最大的整数解, 进而推断出这10件手工艺品里面最有可能出现的不能外销的具体件数；接着需要分别算出单件手工艺品在A、B、C、D各等级出现的概率状况, 依据这些数据列好随机变量X的概率分布列表格, 并且在此基础上求出其期望值即可。
【详解】（1）某一件手工艺品其质量属于B级的那一个类别的发生概率等于给定数值。
（2）根据题目所给出的意思可以得到单件手工艺品的质量处于D级别状态的相应概率数值为设定那个具体数据, 设。
22、题目指出在总共10件手工艺品中, 那些不能用于外销的手工艺品的数量有可能是某个值, 通过进一步的推导与分析可以确定该数量就是2件。具体而言, 由于某些条件限制导致整数解不存在, 结合得出的结论可知当情况处于特定状态时, 对应的结果就是上述数值。
由此能够推断出当出现所述情形时, 这一指标达到了最大值, 也就是说是2件, 因此这2件是不能外销的手工艺品中最有可能的情况。
根据题目给出的已知信息可知, 一件手工艺品其质量等级被评为A级的概率是确定的某数值, 一件手工艺品其质量等级被评为B级的概率同样是确定的另一数值, 一件手工艺品其质量等级被评为C级的概率也是确定的又一数值而一件手工艺品其质量等级被评为D级的概率则是确定的第四个数值, 所以随机变量X的分布列如表格所示, 其中包含取值为9时出现的概率P, 那么由此计算得到的期望值也就随之得出。
本题考查的点包括相互独立事件的概率计算方法, 考查离散型随机变量的分布列以及数学期望相关内容, 主要考察学生的计算求解能力整体难度属于中等难度的试题。第20题分为两个小问, 第一小问的答案即为所求结果第二小问需要给出解析过程。
关于第一部分因为存在给定关系式从而可以推导出进一步的结果最终即可获得答案。关于第二部分要证明对于任意情况恒成立这句话逻辑上等价于要证明对于任意情况另一个不等式也恒成立, 这里设定了一个新的函数表达式并且针对自变量取值小于等于0这种情形进行了讨论。
23、可以得出最终的解决方案，具体的推理过程如下, 第一部分需要求解函数在指定位置的切线方程, 第二部分需要证明对于任意满足条件的自变量, 不等式都恒成立, 这等价于证明另一个相关的目标函数恒成立，为了处理这个问题, 设定一个新的辅助函数并分析其在不同区间内的单调性, 根据导数的正负判断函数是递增还是递减, 最终确定该函数的最小值情况, 从而验证原命题的成立, 整个题目的核心考点在于如何利用导数工具来求解几何图形中的切线问题以及如何通过构造函数并研究其性质来解决不等式恒存在的难题, 这要求解题者具备较强的逻辑分析和数值计算能力, 本题被归类为高难度题目, 第二部分首先需要通过消去参数的方式将曲线的参数表达式转化为普通的代数方程, 同时利用极坐标与平面直角坐标系之间的转换关系求得另一条曲线的标准方程, 接着设定动点的具体坐标表示, 结合点到直线的距离公式以及三角函数求最大最小值的方法来寻找目标距离的最小值, 并最终确定取得该最小值时对应点的坐标位置。
24、标.【详解】（1）消去参数可得曲线的普通方程是: ；把, 代入得, 曲线的直角坐标方程是（2）设, 的最小值就是点到直线的最小距离。
设在时, 是最小值, 此时, 所以, 所求最小值为, 此时本小题主要考查参数方程化为普通方程, 考查极坐标方程转化为直角坐标方程, 考查利用圆锥曲线的参数求最值, 属于中档题。22（）, ；（）。
【解析】（）由（为参数）直接消去参数, 可得直线的普通方程, 把两边同时乘以, 结合, 可得曲线的直角坐标方程；（）把代入, 化为关于的一元二次方程, 利用根与系数的关系及参数的几何意义求解【详解】解: （）由（为参数）, 消去参数, 可得, 即曲线的直角坐标方程为；（）把代入, 得设, 两点对应的参数分别为, 则, 不妨设, 本题考查简单曲线的极坐标方程, 考查参数方程化普通方程, 明确直线参数方程中参数的几何意义是解题的关键, 是中档题。