- 海南高二下期中物理
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相关例题：
题目：
【海南高二下期中物理】
假设一个物体在空气中自由下落，已知空气阻力f = kv，其中k为常数，v为物体速度。请根据牛顿第二定律和运动学公式，列出物体下落过程中速度v与时间t的关系式。
【答案】
根据牛顿第二定律，物体的加速度为：
$a = frac{mg - f}{m} = g - kv/m$
根据运动学公式，物体下落的高度为：
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
当物体下落到地面时，物体速度为零。因此，物体下落的高度h与时间t的关系为：
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
将上述两个公式结合，得到物体速度v与时间t的关系式：
$v = frac{k}{m} cdot t - frac{mg}{k}$
其中，v为物体速度，t为时间，m为物体质量，g为重力加速度。注意，这个关系式仅适用于空气阻力f = kv的情况。
【解释】
空气阻力f = kv是一个与速度成正比的阻力，其中k为常数。这意味着随着物体速度的增加，阻力也会增加。因此，物体的加速度a会随速度的增加而减小。在运动学公式中，我们使用的是位移而不是高度来描述物体的运动。位移是物体运动的路径长度，而高度是位移的一部分。在这个问题中，我们只关心物体的速度和时间的关系，因此使用位移公式是合适的。
【例题】
假设一个质量为m的物体在空气中自由下落，已知空气阻力f = 0.5mg，其中g为重力加速度。请根据牛顿第二定律和运动学公式，列出物体下落过程中速度v与时间t的关系式。
【答案】
根据牛顿第二定律，物体的加速度为：
$a = frac{mg - 0.5mg}{m} = g - 0.5g$
根据运动学公式，物体下落的高度为：
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
物体下落到地面时，速度为零。因此，物体下落的高度h与时间t的关系为：
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
将上述两个公式结合，得到物体速度v与时间t的关系式：
$v = gt - 0.5gsqrt{t}$
其中v为物体速度，t为时间。这个关系式仅适用于空气阻力f = 0.5mg的情况。注意，这个关系式中的负号表示空气阻力的方向与重力方向相反。
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