- 湖北六县市物理高三
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相关例题：
【例题】：
假设一个边长为 a 的立方体，质量为 M，其中有两个边长为 b 的立方体，质量为 m，其中一个是固定在立方体的一角，另一个立方体可以自由移动。现在立方体 M 和 m 一起以相同的速度 v 沿水平面运动，求：
（a）当 m 静止在 M 上时，M 的速度是多少？
（b）当 m 相对于 M 运动时，M 的速度是多少？
【分析】：
（a）当 m 静止在 M 上时，两个立方体组成的系统动量守恒。设 M 的速度为 v1，m 的速度为 v2，则有：
Mv1 - mv2 = 0
由于 M 和 m 都是沿水平面运动，所以它们的运动方向相同。根据动量守恒定律，有：
Mv1 = (M + m)v
将第二个式子代入第一个式子中，得到：
Mv1 = (M + m)v - mv2
由于 v2 = 0，所以 M 的速度为：
v1 = v/M + m/M
（b）当 m 相对于 M 运动时，m 会受到 M 的反作用力，这个力会阻碍 m 的运动。由于这个力是恒定的，所以这个系统仍然满足动量守恒定律。设 M 的速度为 v3，m 的速度为 v4，则有：
(M + m)v3 = Mv4
由于 m 是沿水平面运动，所以它的运动方向与 M 相同。根据动量守恒定律，有：
(M + m)v3 - mv4 = 0
由于 v4 = v - v3，所以：
(M + m)(v - v3) - mv = 0
由于 M 和 m 是两个独立的系统，所以它们的总动量之和等于零。即：
(M + m)v = (M + m)v' + mv''
将第二个式子代入第三个式子中，得到：
(M + m)(v - v3) - (M + m)v' = 0
将上式中的 v' 和 v3 用已知量表示出来，代入上式中即可求出 M 的速度 v3。
【答案】：（a）$v_{1} = frac{v}{M} + frac{m}{M}$（b）$v_{3} = frac{v}{M} - frac{m}{M}$。
【说明】：本题主要考察了动量守恒定律的应用。在解题过程中需要注意各个量的方向和符号。
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