- 2022徐汇物理一模高三
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一系列的正整数，包含从1到n（n≥10）的所有整数，并且每个整数都出现至少一次。现在从这n个整数中选取若干个数相加，使得它们的和为某一特定值。
给定一个整数数组，数组中的每个元素的值都小于等于n，并且数组中至少有两个不同的元素。请设计一个算法，找出所有可能的方案，使得选取的数的和为特定值。
【题目解答】
解题思路：
这道题可以使用回溯法来解决。回溯法是一种通过尝试所有可能的候选解来解决问题的算法。对于这道题，我们需要尝试所有可能的方案，即从数组中选择若干个数相加，使得它们的和为特定值。
1. 初始化变量：记录当前方案的总和、当前选择的数的个数、当前选择的数的最大值、当前选择的数的最小值、当前选择的数的范围等。
2. 判断当前方案的总和是否等于特定值：如果等于特定值，则将当前方案加入结果列表中，并继续尝试下一个方案。
3. 如果当前方案的总和大于特定值，则说明当前方案不可能存在，直接跳过。
4. 如果当前选择的数的个数超过n-1，则说明当前方案已经无法再选择数了，直接跳过。
5. 如果当前选择的数的范围为空，则说明当前方案已经无法再选择数了，直接跳过。
6. 如果当前方案符合以上条件，则继续尝试下一个数。具体做法是：从数组中选择一个数，将其加入当前方案中；然后递归调用算法，继续尝试下一个数。
7. 如果最终没有找到符合条件的方案，则输出结果列表中的所有方案。
代码实现：
```python
def find_sum_solutions(nums):
n = len(nums)
target = int(input("请输入目标值："))
result = []
current_sum = 0
current_count = 0
current_min = nums[0]
current_max = nums[0]
current_range = []
for i in range(n):
if current_count == n - 1 and current_range == []:
break
if current_sum + nums[i] > target:
break
current_sum += nums[i]
current_count += 1
current_min = min(current_min, nums[i])
current_max = max(current_max, nums[i])
current_range.append(nums[i])
for i in range(n):
if i >= current_count:
continue
if current_sum + nums[i] > target:
continue
result.append([nums[i], current_sum - nums[i]]) # 将选择的数和对应的和加入结果列表中
current_sum += nums[i] - 1 # 尝试下一个数时需要减去已经选择的数，否则会重复计算结果列表中的方案数
return result
```
示例输入：
```python
nums = [1, 2, 3, 4, 5] # 输入数组为 [1, 2, 3, 4, 5]，目标值为 9。
target = 9 # 需要找到所有可能的方案，使得选取的数的和为特定值。
print(find_sum_solutions(nums)) # 输出结果列表中的所有方案。
```
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