- 2013高三苏州二模物理
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相关例题:
题目:
一质量为m的小球从高为H处自由下落,进入一弹簧,弹簧被压缩到最短时释放,小球弹起后又被压缩到最短,已知小球在弹簧被压缩和被拉伸的整个过程中均恰好不脱离弹簧,求弹簧的劲度系数k和最大速度。
答案:
1. 设弹簧的劲度系数为k,小球在弹簧被压缩和拉伸过程中的最大速度为v。
2. 小球从高为H处自由下落,进入弹簧后,根据机械能守恒定律,可得到小球在弹簧被压缩和拉伸过程中的动能表达式:
mv^2/2 = mgh + 1/2 kv^2
3. 小球在弹簧被压缩和拉伸过程中恰好不脱离弹簧,因此小球在弹簧被压缩和拉伸过程中的速度必须满足:
v^2 = 2k(H - x)
其中x为弹簧的压缩量。
4. 弹簧被压缩到最短时释放,小球弹起后又被压缩到最短,因此小球在弹簧被压缩和拉伸过程中的压缩量满足:
x = (H - h) + h = H/2
其中h为小球弹起后的高度。
5. 将上述条件代入动能表达式中,得到:
mv^2/2 = mgh + 1/2 k(H/2)^2
6. 根据胡克定律,弹簧的劲度系数k满足:
F = kx = k(H/2) = kH/2
其中F为弹簧的弹力。
7. 将上述条件代入动能表达式中,得到:
mgH = kH^2 / 4 + mv^2 / 2 - mgh
8. 整理得到:
k = (mgH - mv^2 / 2) / H^2 = (mgH - mgh - mv^2 / 2) / H^2 = (mg - mv^2 / 2) / H^2
其中v为最大速度。
综上所述,弹簧的劲度系数k为(mg - mv^2 / 2) / H^2,最大速度为√(mv^2 / 2)。
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