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杨浦2022高三物理二模

2024-07-22 10:55:51综合其它792

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一模和二模比较:高三一模和二模哪个难。G1H物理好资源网(原物理ok网)

杨浦区是上海市的一个城区,高三物理二模考试是对该区高三学生近期学习的一个测试,通过这个测试,学生可以了解自己的学习情况,找出自己的不足,从而更好地准备高考。G1H物理好资源网(原物理ok网)

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题目:G1H物理好资源网(原物理ok网)

【题目描述】G1H物理好资源网(原物理ok网)

一个边长为a = 1m的正方体容器中装满了水,其底部有一个小孔,可以用来向容器中注入另一种液体。已知水的密度为ρ = 1 × 10^3kg/m^3,重力加速度为g = 9.8m/s^2。现在从容器底部的小孔处以恒定的流量Q = 1L/s向容器中注入另一种液体,该液体的密度为ρ' = 0.8 × 10^3kg/m^3。G1H物理好资源网(原物理ok网)

【问题】G1H物理好资源网(原物理ok网)

1. 当液体注入多长时间后,容器中的水的高度h与时间t的关系是什么?G1H物理好资源网(原物理ok网)

2. 当液体注入多长时间后,容器中的液体高度h与时间t的关系是什么?G1H物理好资源网(原物理ok网)

【解析】G1H物理好资源网(原物理ok网)

1. 当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:G1H物理好资源网(原物理ok网)

h = h₀ + QtG1H物理好资源网(原物理ok网)

其中h₀为初始水的高度。G1H物理好资源网(原物理ok网)

初始水的高度h₀可以通过已知条件求得:G1H物理好资源网(原物理ok网)

V₀ = a³ = 1m³G1H物理好资源网(原物理ok网)

m₀ = ρV₀ = 1 × 10^3kgG1H物理好资源网(原物理ok网)

h₀ = m₀g/ρ = 9.8mG1H物理好资源网(原物理ok网)

所以h₀ = 9.8m。G1H物理好资源网(原物理ok网)

已知流量Q = 1L/s,液体密度为ρ' = 0.8 × 10^3kg/m^3,所以单位时间内注入液体的质量为:G1H物理好资源网(原物理ok网)

m₁ = Qρ' = 0.8 × 10^3kg/sG1H物理好资源网(原物理ok网)

单位时间内液体的体积增量ΔV₁ = QtG1H物理好资源网(原物理ok网)

ΔV₁/Δt₁ = m₁G1H物理好资源网(原物理ok网)

Δt₁ = ΔV₁/m₁ = (Qt)/(0.8 × 10^3kg/s)G1H物理好资源网(原物理ok网)

所以当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:G1H物理好资源网(原物理ok网)

h = h₀ + Qt = (9.8 + Qt)mG1H物理好资源网(原物理ok网)

2. 当液体注入t秒后,容器中的液体高度h与时间t的关系为:G1H物理好资源网(原物理ok网)

h' = h'₀ + Δh'G1H物理好资源网(原物理ok网)

其中h'₀为初始液体高度,Δh'为液体高度在t秒内的增量。G1H物理好资源网(原物理ok网)

初始液体高度h'₀可以通过已知条件求得:G1H物理好资源网(原物理ok网)

V'₀ = a³ - V₀ = 0.7m³G1H物理好资源网(原物理ok网)

m'₀ = ρ'V'₀ = 768kgG1H物理好资源网(原物理ok网)

h'₀ = m'₀g/ρ' = 76.8mG1H物理好资源网(原物理ok网)

所以h'₀ = 76.8m。G1H物理好资源网(原物理ok网)

液体高度在t秒内的增量Δh'可以通过已知流量Q和液体密度ρ'求得:Δh' = ΔV'/Δt'₁ = (Qt)/(ρ')。G1H物理好资源网(原物理ok网)

所以当液体注入t秒后,容器中的液体高度h与时间t的关系为:G1H物理好资源网(原物理ok网)

h' = h'₀ + Δh' = (76.8 + (Qt)/(ρ'))m。G1H物理好资源网(原物理ok网)

【答案】G1H物理好资源网(原物理ok网)

当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:(9.8 + Qt)m;容器中的液体高度h与时间t的关系为:(76.8 + (Qt)/(0.8 × 10^3kg/s))m。G1H物理好资源网(原物理ok网)


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