- 2022高三物理青岛二模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球从高度为H处自由下落，进入一个半径为r的半圆形光滑轨道，求小球在最低点的速度。
【解题思路】
1. 小球从高度H处自由下落，根据机械能守恒定律，可求得小球在最低点的动能。
2. 小球进入半圆形轨道后，受到重力和轨道的支持力作用，根据动能定理可求得小球在最低点的速度。
【答案】
解：根据机械能守恒定律，有
$mgH = frac{1}{2}mv^{2} + frac{1}{2}momega^{2}r$
其中，$omega$为小球在最低点时的角速度。
在最低点，小球受到重力和轨道的支持力作用，根据动能定理，有
$mg(H + r) - Nomega = frac{1}{2}mv^{2}$
其中，$N$为轨道对小球的弹力。
联立以上两式可得
$v = sqrt{frac{2mg(H + r) - Nomega^{2}}{m}}$
代入数据可得，小球在最低点的速度为
$v = sqrt{frac{2 times 10 times (10 + 3)}{5}}m/s approx 7.6m/s$
【例题分析】
本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理和圆周运动的知识。在解题时需要注意小球在最低点的受力情况，正确选择物理公式进行计算。同时需要注意题目中给出的半径和高度之间的关系，以及题目中给出的质量和重力加速度之间的关系。
【变式练习】
如果小球在半圆形轨道的最高点时受到轨道的支持力为零，求小球在最低点的速度。
【答案】
根据机械能守恒定律和动能定理，结合题目中的条件进行计算。
【解析】
解：根据机械能守恒定律，有
$mgH = frac{1}{2}mv^{2}$
在最高点，小球受到重力和轨道的支持力作用，根据动能定理，有
$mg(H - r) = 0 - frac{1}{2}mv^{2}$
联立以上两式可得
$v = sqrt{frac{mgH}{m}}$
代入数据可得，小球在最低点的速度为
$v = sqrt{10 times 10}m/s approx 14.1m/s$
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