- 2022高三顺义二模物理
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球从高为H的平台上以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为a的斜面顶端。已知斜面顶端与平台的高度差为h，求小球在空中运动的时间。
【解题思路】
1. 小球在空中做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动；
2. 根据平抛运动的规律，可求得小球在空中运动的时间；
3. 根据几何关系求得斜面的长度。
【答案】
解：小球在空中做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。
根据平抛运动的规律，有：
x = v0t
y = 1/2gt^2
tanθ = y/x = gt/v0
其中，x为小球在水平方向上的位移，y为小球在竖直方向上的位移，tanθ为小球在斜面上的投影长度与水平方向的夹角。
已知斜面顶端与平台的高度差为h，因此有：
tanθ = tan(a + π/4) = (h + H)/x
将上述公式代入可得：
t = (H - h) / (g tan(a + π/4)) = (H - h) / (g tan(a + π/4)) sqrt(v0^2 + h^2 / (H^2 - h^2))
其中，sqrt表示开平方。
因此，小球在空中运动的时间为(H - h) / (g tan(a + π/4)) sqrt(v0^2 + h^2 / (H^2 - h^2))秒。
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