- 高三物理卫星变轨问题例题
高三物理卫星变轨问题例题有很多，以下是一些常见的例子：
1. 地球同步卫星变轨问题：地球同步卫星在轨道上运行时，需要调整其轨道高度、速度或方向，以保持与地球同步。
2. 卫星加速升空，脱离原轨道进入更高轨道：卫星加速升空后，将脱离原轨道进入更高轨道，这种变轨需要利用物理原理和计算来实现。
3. 卫星减速下落，进入低轨道：卫星减速下落后，将进入低轨道，这种变轨可以通过调整发动机的推力来实现。
4. 卫星在椭圆轨道上运行时的变轨问题：卫星在椭圆轨道上运行时，需要调整其速度和方向，以保持轨道的稳定性和有效运行。
以下是一个关于卫星变轨问题的例题：
【例题】 某颗地球同步卫星正在离地面高度约为地球半径的3倍的高空绕地球做匀速圆周运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球半径为R。求：
（1）该卫星的运行周期；
（2）该卫星的运行速度；
（3）该卫星受到的万有引力的大小。
【分析】
（1）根据万有引力提供向心力，结合已知量求解同步卫星的运行周期。
（2）根据万有引力提供向心力，结合已知量求解同步卫星的运行速度。
（3）根据万有引力等于重力求解该卫星受到的万有引力的大小。
【解答】
（1）根据万有引力提供向心力有：$Gfrac{Mm}{r^{2}} = mfrac{4pi^{2}}{T^{2}}r$，解得该卫星的运行周期为：$T = sqrt{frac{4pi^{2}r^{3}}{GM}} = sqrt{frac{4pi^{2}(3R)^{3}}{gR^{2}}} = sqrt{9pi^{2}T^{2}R^{2} + frac{GM}{R}}$。
（2）根据万有引力提供向心力有：$Gfrac{Mm}{r^{2}} = mfrac{v^{2}}{r}$，解得该卫星的运行速度为：$v = sqrt{frac{GM}{r}} = sqrt{frac{gR^{2}}{3R}}$。
（3）根据万有引力等于重力有：$Gfrac{Mm}{r^{2}} = mg$，解得该卫星受到的万有引力的大小为：$F = frac{GMm}{r^{2}}$。
相关例题：
问题：一颗质量为m的地球同步卫星在赤道平面上方高度为h的轨道上运行，已知地球半径为R，地球自转周期为T。现在该卫星由于某种原因突然向赤道平面内下落，落入赤道某地正上方的一块空地上。求卫星下落后落入空地时的速度大小。
分析：卫星在赤道平面上方轨道上运行时，受到地球的万有引力提供向心力，有：
GMm/(R+h)^2 = m(R+h)ω^2
其中，ω为轨道的角速度。
当卫星突然向赤道平面内下落时，由于受到地球引力的作用，轨道半径减小，线速度增大。根据万有引力提供向心力，有：
GMm/r^2 = m(r/t)^2
其中，r为下落后的轨道半径，t为下落的时间。
解得卫星下落后落入空地时的速度大小为：
v = (GM/R+h)√(2T^2-t^2)
其中，GM为万有引力常数。
总结：卫星变轨问题需要分析卫星受到的万有引力是否能够提供向心力，以及轨道半径的变化情况。通过列方程求解，可以得到卫星变轨后的速度大小和轨道半径等参数。
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