- 大学物理同步辅导答案
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相关例题：
例题：一物体在空气中沿斜向上方向抛出，其初速度为v_{0}，空气阻力为f，求物体在空中运动时的运动轨迹和运动方程。
解：物体在空中运动时，受到重力和空气阻力的作用。根据牛顿第二定律，可得到物体的加速度为
a = g + frac{1}{2} cdot frac{f}{m}
其中m为物体的质量。
由于物体在斜向上抛出时，初速度方向与水平方向夹角为θ，因此物体在空中运动时的轨迹为抛物线。设物体在t时刻的高度为h(t)，则有
h(t) = v_{0} cdot t - frac{1}{2} cdot g cdot t^{2} + h_{0}
其中h_{0}为物体抛出时的初始高度。
将上述表达式代入运动方程a = g + frac{1}{2} cdot frac{f}{m}中，可得
frac{dh}{dt} = v_{0} - gt + frac{f}{m}
其中h(t)为变量。
将上述方程整理可得
frac{v_{0}^{2}}{2g} - v_{0}costhetafrac{dh}{dt} = h - h_{0} - frac{1}{2}sin^{2}thetafrac{f}{m}t^{2}
其中v_{0}costheta为物体在水平方向上的速度分量。
综上所述，物体在空中运动时的运动轨迹为抛物线，运动方程为frac{v_{0}^{2}}{2g} - v_{0}costhetafrac{dh}{dt} = h - h_{0} - frac{1}{2}sin^{2}thetafrac{f}{m}t^{2}(其中h(t)为变量)。
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