- 山东新高考物理地理
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相关例题：
【例题】
一位宇航员在太空中看到一座行星，他发现该行星有一颗卫星环绕其运行，并且发现该卫星的运行轨道是一个椭圆。宇航员通过测量发现，卫星在离行星最近时距离行星表面约为0.1R（R为行星的半径），最远时距离行星表面约为3R，其中R和地球表面的重力加速度g相等。根据上述信息，可以求出：
（1）该卫星的周期；
（2）该行星的质量。
【分析】
（1）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期的关系求出周期的大小；
（2）根据万有引力等于重力求出该行星的质量。
【解答】
（1）设卫星的质量为$m$，行星的质量为$M$，卫星的轨道半径为$r$，则有：$Gfrac{Mm}{r^{2}} = mfrac{4pi^{2}}{T^{2}}r$
由题意可知：$r_{近} = 0.1R = 0.5R_{行}$
$r_{远} = 3R = 5R_{行}$
联立解得：$T = sqrt{frac{4pi^{2} times 5R_{行}^{3}}{GM}} = sqrt{frac{4pi^{2} times 5 times 5^{3}}{GM}} = sqrt{frac{5 times 5^{3}}{G}} = sqrt{5 times 50} = 25sqrt{6}$（天）
（2）在行星表面，有：$Gfrac{Mm}{R^{2}} = mg$
解得：$M = frac{gR^{2}}{G}$
联立解得：$M = frac{gR^{2}}{G} times 5R_{行}^{3} = frac{gR^{2} times 5 times 5^{3}}{G}$
【总结】
本题考查了万有引力定律的应用，关键是根据万有引力提供向心力列式求解。
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