- 2019高三物理四模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球，从高度为h处自由下落，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间为t。求小球碰撞后的速度。
【物理知识涉及】
1. 自由落体运动；
2. 弹性碰撞；
3. 动量守恒和能量守恒。
【解题思路】
1. 小球自由下落，做自由落体运动，求出落地速度；
2. 小球与地面碰撞，遵循弹性碰撞规律，求出碰撞后的速度。
【例题】
【问题】小球从多高处下落，能够与地面发生第一次碰撞？
【解析】
根据自由落体运动规律，有：
$h = frac{1}{2}gt^{2}$
小球落地时速度为：
$v = gt$
小球与地面碰撞后，遵循弹性碰撞规律，动量守恒和能量守恒。设小球碰撞后的速度为v1，则有：
$(m - 0)v = (m - 0)v1 + mv2$
其中v2为地面反向弹射的速度。根据能量守恒，有：
$0.5mv^{2} = 0.5(m - 0)v_{1}^{2} + 0.5mv_{2}^{2}$
解得：v1 = - sqrt{frac{g^{2}t^{4}}{g^{2}t^{4} + 4h^{2}}} = - sqrt{frac{gt}{h + gt^{2}}}
所以，小球从高度h处下落，能够与地面发生第一次碰撞的高度为：
h_{1} = h - frac{v_{1}^{2}}{2g} = h - frac{gt^{2}}{2(h + gt^{2})} = hlbrack 1 - frac{t}{(sqrt{gh} + t)(sqrt{gh} + t)}rbrack
当t ll (sqrt{gh} + t)时，h_{1} approx h。
【答案】
当小球与地面发生第一次碰撞时，小球下落的高度约为h。
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