- 半径为r的光滑圆环竖直放置
半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点处的圆环的切线方向都指向圆心，即都垂直于环所在平面。在环上各点的切线速度方向与圆周运动的线速度方向相同，因此环上各点的线速度大小都是相同的。
如果圆环在竖直平面内做匀速圆周运动，那么圆环上各点的速度大小相同，但各点的速度方向不同。在圆环运动过程中，由于圆环是光滑的，因此各点的切向加速度相同，而法向加速度也相同。
此外，如果圆环在竖直平面内做变速圆周运动，那么圆环上各点的速度大小和方向都会发生变化。由于圆环是光滑的，因此各点的切向加速度相同，但法向加速度会发生变化。
总之，半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点的速度大小相同，但速度方向和加速度可能不同。
相关例题：
题目：一个半径为r的光滑圆环竖直放置在桌面上，现将一个小球从环的上方某一高度处由静止释放，小球将沿环的下方落下。求小球的释放点的高度。
分析：
1. 小球沿环的下方落下的过程中，受到环的支持力的作用。
2. 环对小球的支持力与小球的运动方向垂直，因此支持力不做功。
解答：
根据能量守恒定律，小球从上方某一高度处释放时的重力势能转化为小球沿环下落时的动能。设小球的释放点的高度为h，则有：
mg(h+r) = 0.5mv²
其中v为小球沿环下落时的速度。由于小球沿环下落时做的是匀加速运动，因此有：
v² = 2gr
将v²代入mg(h+r) = 0.5mv²中，可得：
h = r - r/g
因此，小球的释放点的高度至少为r - r/g。
总结：这个例题考察了学生对光滑圆环和能量守恒定律的理解和应用，通过求解小球的释放点的高度，加深了对这些概念的理解。
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