- 高三物理题常用数学技巧
高三物理题常用的数学技巧包括：
1. 三角函数：在运动学中，三角函数可以用来描述简谐运动或者圆周运动，如描述弹簧振子的位移随时间的变化规律。
2. 二次函数：在动能定理和动量守恒中，常常会用到求动能或者动量变化的公式，这些公式通常都是二次函数。
3. 线性方程：在描述单摆或者简谐运动的简谐振动方程中，常常会用到线性方程的知识。
4. 数列求和：在求连接体问题中，常常会用到等差等比数列的求和公式，要注意合理选择数列求和的方法。
5. 几何知识：几何知识可以用来解决抛物线、圆周运动等物理问题。
6. 极值思想：在解决物理问题时，要时刻考虑物理量的极值问题，如考虑速度的最大值、电功率的最大值等。
7. 均值不等式：在解决连接体问题时，均值不等式可以用来求出两个或多个物理量的平均值或极值。
8. 导数知识：在解决一些变化率问题时，导数可以描述物理量的变化快慢，如加速度、电场强度等。
以上技巧需要灵活运用，根据题目具体情况选择合适的数学方法。同时，也要注意数学技巧的使用必须符合物理规律，不能生搬硬套。
相关例题：
题目：一个质量为 m 的小球，在距离地面高度为 H 的位置，以初速度 v 抛出。假设小球在运动过程中所受空气阻力大小恒为 f，求小球的运动轨迹。
解法：
1. 动能定理：首先，我们可以使用动能定理来求解这个问题。动能定理表明，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
W = ΔK其中，W 是外力做的总功，ΔK 是动能的变化量。
2. 微分法：由于阻力是恒定的，所以小球在每个小段内的运动可以近似看作是线性运动（即加速度不变）。因此，我们可以使用微分法来求解这个问题。
假设时间间隔为 Δt，那么在 Δt 时间内，小球的位移可以表示为：Δs = vΔt - (1/2)at²
阻力做的功可以表示为：ΔW = -fΔs
将上述两个式子代入动能定理的表达式中，得到：W = ΔK = (1/2)mv² - (1/2)m(v² - 2fΔt)
3. 数学技巧：注意到 fΔt 是一个与 Δt 有关的量，它是一个无穷小量，可以表示为 d(fΔt)。因此，我们可以将上式改写为：W = (1/2)mv² - (1/2)m(v² - 2fH) + fHΔt
综上所述，小球的运动轨迹是先向上减速运动到速度为 0，然后向下加速运动到地面。整个过程中，阻力对小球做的总功为 fH。
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