- 2021高三物理海门期末
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相关例题：
题目：
【例题】一质量为 m 的小球，从地面上的A点以初速度v0竖直上抛，经过一段时间后，小球落回到地面上的B点。忽略空气阻力，重力加速度为g。
1. 求小球在整个运动过程中机械能守恒的位置。
2. 求小球在整个运动过程中机械能损失的数值。
【分析】
1. 小球在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。因此，我们需要找到小球在整个运动过程中机械能守恒的位置。
2. 小球在竖直上抛过程中，机械能损失的数值主要来自于空气阻力。因此，我们需要考虑空气阻力的影响。
【解答】
1. 小球在整个运动过程中机械能守恒的位置在A点。因为小球在A点的速度最大，重力势能和动能相互转化，机械能总量保持不变。
2. 小球在竖直上抛过程中，空气阻力对小球做负功，导致机械能损失。根据能量守恒定律，空气阻力做的功等于机械能的损失量。设空气阻力大小为f，根据动能定理可得：
(mg - f)h = 0 - (1/2)mv^2
其中h为竖直上抛的高度，v为小球落地时的速度。由于空气阻力大小恒定，所以空气阻力做的功与时间成正比。因此，整个运动过程中机械能的损失量为：
ΔE = (mgh) - (fh) = (mgh - fh) = (mgv^2/2g) - (mgv^2/2v) = (mv^3/2g) - (mv^3/2v)
其中v为小球落地时的速度。
综上所述，小球在整个运动过程中机械能守恒的位置在A点，整个运动过程中机械能损失的数值为(mv^3/2g) - (mv^3/2v)。
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