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课时作业3　运动图象　追及相遇问题
时间：45分钟

1．某物体运动的位移—时间图象如图所示．下列说法正确的是(　C　)

A．物体做曲线运动
B．物体在t1时刻速度最大
C．物体在t1时刻速度将反向
D．物体在t2时刻速度为零
解析：位移—时间图象只能描述物体的直线运动，选项A错误；位移—时间图象的斜率表示物体的速度，由题图可知t1时刻物体速度为零，接下来斜率变为负值，物体速度将反向，选项B错误，C正确；在t2时刻物体的位移为零，速度不为零，选项D错误．
2．AK47步枪成为众多军人的最爱．若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是(　D　)

A．子弹离开枪膛时的速度为450 m/s
B．子弹离开枪膛时的速度为600 m/s
C．子弹在枪膛内运动的距离小于0.45 m
D．子弹在枪膛内运动的距离大于0.45 m
解析：根据Δv＝at可知，图象与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，则子弹离开枪膛的速度大小为v＝12×3×10－3×2×105 m/s＝300 m/s，选项A、B错误；子弹在枪膛内做加速度减小的加速运动，则平均速度大于v2＝150 m/s，故子弹在枪膛内运动的距离大于v2t＝150×3×10－3 m＝0.45 m，故选项C错误，D正确．故选D.
3．《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”．某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，v­t图线如图所示．若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线的距离L＝10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为(　C　)

A．0.5 s B．1.5 s
C．3 s D．3.5 s
解析：根据v­t图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移知，x＝L＝6×0.5 m＋12×6×(t0－0.5) m＝10.5 m，解得t0＝3 s，选项C正确．

4．甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则(　C　)

A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远
B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点
C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变
D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
解析：v­t图线与横轴所围成的面积表示物体的位移，在0～4 s时间内，乙车始终在甲车前方，但t＝10 s时，乙车停止运动，甲车已超过乙车，且两车的距离比t＝4 s时大，A错误；0～10 s时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t＝10 s时，乙车离出发点最远，B错误，C正确；v­t图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度先减小再增大，再减小，D错误．
5．甲、乙两辆车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．在描述两车运动的v­t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况．关于两辆车的位置关系，下列说法正确的是(　D　)

A．在0～10 s内，两车逐渐靠近
B．在0～10 s内，甲车在乙车前面
C．在10～20 s内，两车逐渐远离
D．在t＝10 s时，两车相距最远
解析：t＝0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在0～10 s内甲车速度小于乙车的速度，乙车在甲车的前方，两车逐渐远离，选项A、B均错误；在t＝10 s时两车速度相等，两车相距最远，选项D正确；在10～20 s内，甲车速度大于乙车的速度，两车逐渐靠近，选项C错误．
6．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x­t)图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．下列说法不正确的是(　D　)

A．A、B相遇两次
B．t1～t2时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等
C．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻
D．A在B前面且离B最远时，B的位移为x1＋x22
解析：图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，可知A、B分别在t1和t2两个时刻相遇，选项A正确；t1～t2时间段内，A、B通过的位移相等，所用时间相同，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，选项B正确；位移—时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，有x＝kt2，则知B质点做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等时刻为t1～t2时间段的中间时刻，选项C正确；A质点做匀速运动，B质点做匀加速运动，当AB速度相等时，相距最远，该时刻在t1～t2时间段内的中间时刻，此时B的位移小于x1＋x22，选项D错误．
7．遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道，观音湖隧道设计长度为2 215 m，隧道于2015年2月10日全线通车．一在隧道中行驶的汽车A以vA＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：
(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；
(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间．
解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA　得t＝vB－vAa＝3 s
此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m
汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21 m
A、B两汽车间的最远距离Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5 s
运动的位移x′B＝v2B2a＝25 m
汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m
汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝3 s
故汽车A追上汽车B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s
答案：(1)16 m　(2)8 s

8．(2019•福建百校联考)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体(　C　)

A．0～1 s内加速运动，1～3 s内减速运动，第3 s末回到出发点
B．0～3 s内物体位移是12 m
C．0～1 s内与1～3 s内的平均速度相同
D．2 s时的速度方向与0.5 s时的速度方向相反
解析：因为物体的初速度v0＝0，由图可知，物体0～1 s内加速运动，1～3 s内物体减速运动.1 s末速度v1＝4×1 m/s＝4 m/s，3 s末速度v3＝4×1 m/s－2×(3－1) m/s＝0 m/s.0～1 s内位移x1＝0＋42×1 m＝2 m，平均速度v1＝x1t1＝2 m/s，1～3 s内位移x2＝4＋02×2 m＝4 m，平均速度为v2＝x2t2＝2 m/s，x总＝x1＋x2＝6 m，故A、B项错误，C项正确．第3 s末物体速度为零，故2 s时的速度方向与0.5 s时的速度方向相同，故D项错误．
9．(2019•全国模拟)a、b两物体在同一直线上运动，二者运动的v­t图象均为直线，如图所示，已知两物体在4 s末相遇．则关于它们在0～4 s内的运动，下列说法正确的是(　C　)


A．a、b两物体运动的方向相反
B．a物体的加速度大小小于b物体的加速度
C．t＝2 s时两物体相距最远
D．t＝0时刻，a物体在b物体前方3 m远处
解析：由题图可知，a、b两物体都沿正方向运动，运动的方向相同，A错误；a物体的加速度大小为：a1＝4－22 m/s2＝1 m/s2，b物体的加速度大小为：a2＝5－42 m/s2＝0.5 m/s2，a物体的加速度大小大于b物体的加速度，B错误；两物体在4 s末相遇，结合题图可知是a物体追b物体，因此速度相等即t＝2 s时，两物体相距最远，C正确；设t＝0时相距为x0，两物体在4 s末相遇，则有：x0＋xa＝xb，因v­t图象中图线与t轴所围面积表示位移，由图可知0～4 s内a、b两物体位移大小相等，即xa＝xb，则x0＝0，D错误．
10．(多选)如图所示，s­t图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，下列说法正确的是(　BCD　)

A．5 s时两车速度相等
B．甲车的速度为4 m/s
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．乙车的初位置在s0＝80 m处
解析：位移—时间图象的斜率表示速度，斜率大小越大，速度大小越大，则知5 s时乙车速度较大，A错误；甲车做匀速直线运动，v甲＝st＝205 m/s＝4 m/s，B正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则s＝12at2，根据图象有：s0＝12a•(10 s)2,20 m＝12a•(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，s0＝80 m，C、D正确．
11．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的位移x­速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．

(1)在x­v图象中，图线a表示质点甲(填“甲”或“乙”)的运动，质点乙的初速度v0＝6 m/s；
(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.
解析：(1)已知甲的初速度为零，由图知图线a表示质点甲的运动．
由b图线：x＝0时，v＝6 m/s，则乙的初速度v0＝6 m/s.
(2)设质点乙、甲先后通过x＝6 m处的速度均为v，
对质点甲：v2＝2a1x①
对质点乙：v2－v20＝－2a2x②
联立①②式解得a1＋a2＝3 m/s2③
当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移，设为x′.
对质点甲：v21＝2a1x′④
对质点乙：v22－v20＝－2a2x′⑤
联立④⑤式解得a1＝2a2⑥
联立③⑥式解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2
答案：a1＝2 m/s2　a2＝1 m/s2
12．如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象．某路段限速72 km/h是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶．通过计算求解：

(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远．
解析：(1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，则图线斜率的一半表示加速度．
根据题中图象得到：该型号货车满载时，加速度大小为
a1＝5 m/s2
严重超载时加速度大小为a2＝2.5 m/s2
设该型号货车满载时以v＝72 km/h＝20 m/s的速度减速，
制动距离x1＝v22a1＝2022×5 m＝40 m
制动时间t1＝va1＝205 s＝4 s
设该型号货车严重超载时以v′＝54 km/h＝15 m/s的速度减速，制动距离x2＝v′22a2＝1522×2.5 m＝45 m>x1
制动时间t2＝v′a2＝152.5 s＝6 s>t1
所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求．
(2)该型号货车在反应时间内做匀速直线运动
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m
跟车距离最小值x＝v22a1＋x3＝40 m＋20 m＝60 m
答案：(1)见解析　(2)60 m