课时作业4 重力 弹力 摩擦力
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时间：45分钟
1．(多选)如图所示，小球A的重力为G，一端被竖直悬线挂于O点，另一端与水平桌面相接触，悬线对A、水平桌面对A的弹力大小可能为( ABC )
A．0，G B．G,0
C.G2，G2 D.G2，32G
解析：因小球A处于平衡状态，悬线对A的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F＋FN＝G，由此可知，A、B、C均正确，D错误．
2．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示．其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( C )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
解析：当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N
A．2－3 B.36
C.33 D.32
解析：当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝33，故选项C正确．
4．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( A )
A.mgk1＋k2 B.k1k2mgk1＋k2
C.2mgk1＋k2 D.k1k22mgk1＋k2
解析：物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的弹力，因此下面的弹簧被压缩了x1，由平衡条件得k1x1＝mg.换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，联立解得x＝mgk1＋k2.
5．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆且能保持平衡，则( B )
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析：如果杆受拉力作用，则可以用与之等长的轻绳代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，B正确．
6．科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的俯视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是( D )
A．手机受到的支持力大小为Gcosθ
B．手机受到的支持力不可能大于G
C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ
D．纳米材料对手机的作用力竖直向上
解析：因为采用了纳米微吸材料，斜面会对手机存在一个吸引力，所以手机受到的支持力大小不可能为Gcosθ，其大小可能大于G，也可能小于G，取决于吸引力的大小，A、B错误；手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G，C错误，D正确．
7．弹簧拉力器是一种适合于大众健身的器械，如图所示，它由几根规格相同的弹簧并联而成，弹簧根数可以调整．甲同学使用挂有3根弹簧的拉力器训练，乙同学使用挂有2根弹簧的拉力器训练，乙同学将弹簧拉开的最大伸长量是甲同学的2倍，则乙同学对拉力器施加的最大拉力是甲同学的( B )
A.34倍 B.43倍
C.32倍 D．2倍
解析：设一根弹簧的劲度系数为k，甲拉开的长度为x，乙拉开的长度为2x.甲的力为：F＝3kx，乙的力为：F′＝2k×2x.故乙同学对拉力器施加的最大拉力是甲同学的n倍，n＝F′F＝4kx3kx＝43.故选B.
8．在天花板上用相同的两根轻质细线1和2悬挂一块薄板，细线1和2与竖直方向分别成45°、60°角，薄板处于静止状态，如图所示，则下列说法正确的是( B )
A．细线2对薄板的拉力大于细线1对薄板的拉力
B．设法保持重力位置不变，缓慢增加薄板的质量，则细线1先断
C．细线1和2延长线的交点一定是薄板的重心位置
D．细线2端点O2缓慢向右侧移动，且保持细线1位置不变，细线1对薄板的拉力减小
解析：薄板在重力和细线1、2的拉力的作用下处于静止状态，三力的延长线必交于同一点，但不一定是重心，故C错误；把两细线拉力正交分解，在水平方向F1sin45°＝F2sin60°，可得细线2对薄板的拉力小于细线1对薄板的拉力，故A错误；在重心位置不变，缓慢增加薄板的质量时，两细线的拉力同时增大，由于细线1的拉力较大，所以细线1先断，故B正确；设细线2与水平方向的夹角为θ，在水平方向有F1sin45°＝F2cosθ；在竖直方向，根据平衡条件有F1cos45°＋F2sinθ＝mg，F1＝mgcos45°＋sin45°tanθ，细线2端点O2缓慢向右侧移动，细线2与水平方向的夹角θ减小，tanθ减小，所以细线1对薄板的拉力F1增大，故D错误．
9．如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是图中的(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)( B )
解析：滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcosθ联立得F＝6.4 N，方向为沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsinθ，代入可得F＝6 N，方向为沿斜面向上，故选项B正确．
10．(2019•安徽六校二模)如图，在一段平坦的地面上等间距分布着一排等高的输电线杆，挂在线杆上的电线粗细均匀且呈对称性．由于热胀冷缩，冬季两相邻线杆之间的导线长度会有所减少．对B线杆及两侧的电线，冬季与夏季相比( D )
A．电线最高点处的张力变小
B．电线最低处的张力不变
C．线杆对地面的压力变小
D．线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变
解析：以线杆间电线为研究对象，受力分析如图所示．由对称性及共点力平衡条件可得：Fcosθ＝12mg，由于热胀冷缩，冬天电线变短，θ角增大，电线最高点处的张力变大，A项错误，电线最低处的张力F′＝Fsinθ＝12mgtanθ，θ角增大，F′变大，B项错误．线杆两侧电线对线杆拉力的合力等于两杆间电线的重力，方向竖直向下，且保持不变，则知杆对地面的压力不变，则C项错误，D项正确．
11．(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是( AD )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(M＋m)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析：由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确．
12．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从定滑轮到P和到Q的两段轻绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，定滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( A )
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
解析：因为P、Q都做匀速运动，因此可用整体法和隔离法求解．隔离Q进行分析，Q在水平方向受绳向左的拉力FT和向右的摩擦力Ff1＝μmg，因此FT＝μmg.对整体进行分析，整体受绳向左的拉力2FT，桌面对整体的向左的摩擦力Ff2＝2μmg，向右的外力F，由平衡条件得：F＝2FT＋Ff2＝4μmg.故A正确．
13．如图所示，质量为m的物体连接在置于水平面上的劲度系数为k的竖直轻弹簧上．一根弹性细绳跨过定滑轮与物体连接．弹性细绳没有拉力时，其端点位于M位置．缓慢拉细绳直到端点到N位置时，弹簧对物体的拉力大小恰好等于物体的重力．已知这种弹性细绳的弹力与伸长量成正比，比例系数为k′，求：
(1)弹性细绳没有拉力时，弹簧的形变量；
(2)把弹性细绳端点从M拉到N过程中物体上升了多少？
(3)M、N间的距离为多大？
解析：(1)细绳没有拉力时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为x0，有kx0＝mg，解得x0＝mgk.
(2)当弹性细绳端点从M缓慢拉到N位置时，因弹簧对物体的拉力大小恰好等于A的重力，说明弹簧处于伸长状态，且伸长量x1＝x0＝mgk
所以物体上升的高度为h＝2x0＝2mgk.
(3)弹性细绳中弹力FT＝2mg
弹性细绳伸长量x2＝FTk′＝2mgk′
M、N间的距离为xMN＝h＋x2＝2mg1k＋1k′.
答案：(1)mgk (2)2mgk (3)2mg1k＋1k′
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