课时作业11 曲线运动 运动的合成与分解
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时间：45分钟
1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( D )
A．x轴正方向 B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向
解析：曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误．曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误．选D.
2．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1 t2为( A )
A．21 B．12
C．13 D．1(2－1)
解析：雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t2＝ABvAFv＝21，选项A正确．
3．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( BC )
A．质点一定做匀变速直线运动
B．质点可能做匀变速曲线运动
C．质点单位时间内速度的变化量相同
D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
解析：若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，如果恒力与初速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确；如果力与初速度不在同一直线上，则质点不可能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同．故D错误．
4．某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中的划行速度大于水速．则船的划行速率与水流速率之比为( A )
A.T2T22－T21 B.T2T1
C.T1T21－T22 D.T1T2
解析：设河宽为d，船在静水中的速率为v1，河水流速为v2，最短时间过河时，船在静水中的速度与河岸垂直，有：T1＝dv1，最小位移过河：v合＝v21－v22，则T2＝dv合，联立计算得A正确．
5．如图所示，船从A点开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( B )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的速度矢量图如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v2sin37°＝2.4 m/s，选项B正确．
6．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以L＝50－5t(单位：m)的规律变化，则( B )
A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内
B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内
C．伤员的运动速度大小为5 m/s
D．伤员的运动速度大小为10 m/s
解析：根据L＝50－5t(m)可知伤员以5 m/s的速度向上做匀速直线运动，A、B间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t(m)，计算可得t＝10 s，伤员经过10 s时间被拉到直升机内，A错，B对；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即为v20＋v2y＝102＋52 m/s＝55 m/s，C、D错．故应该选B.
7．一个质量m＝0.05 kg的小球以某一水平速度抛出，其水平速度和竖直速度随时间变化的图象分别如图所示，g取10 m/s2，据此可知( C )
A．小球运动受到空气阻力作用
B．小球平抛的初速度为5 m/s
C．小球在0.4 s时速度大小为5 m/s
D．小球落地时速度方向与水平方向的夹角为60°
解析：由题给的水平速度和竖直速度随时间变化的图象可知，小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，小球运动不受空气阻力作用，选项A错误．小球平抛的初速度为3 m/s，选项B错误．小球在0.4 s时竖直速度为vy＝gt＝4 m/s，小球在0.4 s时速度大小为v＝v2x＋v2y＝5 m/s，选项C正确．小球落地时竖直速度vy′＝5 m/s，速度方向与水平方向的夹角满足tanα＝53<3，α小于60°，选项D错误．
8．某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为5 cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是D.(R视为质点)
解析：由分运动的位移公式有：y＝v0t，x＝12at2，则t＝63 s＝2 s，a＝2 cm/s2，vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s，合速度v＝v20＋v2x＝5 cm/s
R的初速度与合外力方向垂直，做类平抛运动，合外力(加速度)方向沿x轴正方向，故轨迹向x轴正方向弯曲，D项正确．
9．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( C )
A．t甲
解析：设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由O→A所用时间t1＝sv＋v0，由A→O所用时间t2＝sv－v0，则甲所用时间t甲＝t1＋t2＝sv＋v0＋sv－v0＝2vv2－v20s①式；对乙，由O→B和由B→O的实际速度大小v′＝v2－v20，故所用时间t乙＝2sv′＝2sv2－v20②式；两式相比得t甲t乙＝vv2－v20>1，即t甲>t乙，故C正确．
10．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假设使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上 做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( D )
A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线
B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
解析：
笔尖水平向右做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度方向始终竖直向上，选项D正确；做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹曲线的凹侧，轨迹大致如图所示，选项A、B错误；笔尖受到的合力方向与笔尖速度的方向不同，其速度方向在不断改变，选项C错误．
11．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图象中，最接近物体B的运动情况的是( A )
解析：
A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，则v1＝vcosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化得越来越慢，故A正确．
12．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝Htanθ
由车做匀加速运动，得：x＝12at2
解得：a＝2xt2＝2Ht2tanθ.
(2)车的速度：v车＝at＝2Httanθ
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：v物＝v车cosθ
解得：v物＝2Hcosθttanθ.
答案：(1)2Ht2tanθ (2)2Hcosθttanθ
13．(2019•湖北七市联考)在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系：向东方向为x轴正方向，向南方向为y轴正方向．现有一质量为1 kg的质点静止在坐标原点，从t＝0时刻开始，在第一个2 s内对质点施加一个向东方向，大小为2 N的水平拉力F；在第二个2 s内将此力F改为向南方向，大小不变；第三个2 s内再将此力F改为向东偏北45°方向，大小不变．求：
(1)第4 s末质点的速度(结果可以用根式表达)；
(2)第6 s末质点的位置坐标．
解析：(1)质点的加速度大小为a＝F/m＝2 m/s2
第一个2 s末质点的速度为v1＝at＝4 m/s 方向沿x正方向
第一个2 s末质点的位移为x1＝at2/2＝4 m 方向沿x正方向
第二个2 s质点做类平抛运动，v2x＝v1＝4 m/s
v2y＝at＝4 m/s
x2＝v2xt＝8 m y2＝at2/2＝4 m
所以①前4 s内质点位移的大小为410 m
②第4 s末质点的速度为v2＝42 m/s 方向东偏南45°
(2)第3个2 s内质点还是做类平抛运动
沿v2方向运动s3＝42×2 m＝82 m
沿垂直v2方向运动s4＝at2/2＝4 m
故第6 s末质点的位置坐标为
x＝4 m＋8 m＋s3×sin45°＋s4×sin45°＝(20＋22) m
y＝4 m＋s3×sin45°－s4×sin45°＝(12－22) m
答案：(1)42 m/s，方向东偏南45°
(2)(20＋22，12－22)
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