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课时作业12　抛体运动的规律及应用
时间：45分钟

1．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(　C　)

A．先抛出A球
B．先抛出B球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
解析：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误；下落时间与球的质量无关，故D错误．
2．(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　AD　)

A．H＝43h B．H＝32h
C．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh
解析：排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知12gt2＝H，H－h＝12g(t2)2，得H＝43h，又知vt＝s，得v＝s4h6gh，A、D正确，B、C错误．
3．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2，则A、B两球运动的时间之比t1t2为(不计空气阻力)(　D　)

A．12 B．12
C．13 D．13
解析：因小球A恰好垂直落在斜坡上，则此时其速度方向与水平方向的夹角为45°，则有tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，y＝x2，得Q点高度h＝x＋y＝3y，则A、B两球下落高度之比为13，由h＝gt22可得t＝2hg，则A、B两球运动时间之比为13，D正确．
4．如图所示，可视为质点的小球，位于半径为3 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　C　)

A.553 m/s B．43 m/s
C．35 m/s D.152 m/s
解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tanθ＝tan30°2＝36，因为tanθ＝y32R.则竖直位移为y＝34R，v2y＝2gy＝32gR，tan30°＝vyv0.联立以上各式解得：v0＝332gR＝332×10×3 m/s＝35 m/s，选项C正确．
5．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为(　B　)

A.21 B．21
C．42 D．41
解析：

设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．
6．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v0水平抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力．下列说法正确的是(　BD　)

A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0
B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间等于t0
C．若以速度12v0水平抛出小球，则撞击斜面的速度方向与v成12θ角
D．若以速度12v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
解析：若以速度2v0水平抛出小球，小球将落在水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t0，选项A错误、B正确；以速度v0水平抛出小球，小球落在斜面上，则有tanθ＝yx＝vy2v0，设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tanα＝vyv0，可得tanα＝2tanθ，与小球的初速度无关，所以若以速度12v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v同向，选项C错误、D正确．
7．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.

(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin60°≤v0t，
竖直方向有hcos60°＝12gt2，解得v0≥3210 m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1 水平前进距离x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s
答案：(1)3210 m/s　(2)0.6 s

8．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(　D　)

A.34 m B.23 m
C.22 m D.43 m
解析：设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为x，由几何关系及平抛运动规律有htanθ＋x2hg＝h2tanθ＋xhg，求得x＝43 m，选项D正确．
9．(2019•天津模拟)如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在地面上N点处将S2球以初速度v2竖直向上抛出，在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过程中(　D　)

A．做的都是变加速运动
B．速度变化量的大小不相等
C．速度变化量的方向不相同
D．相遇点在N点上方h2处
解析：由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，选项A错误；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，由Δv＝at＝gt，知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，选项B、C错误；S1球做平抛运动，竖直方向则有h1＝12gt2；S2球竖直上抛，则有v2＝gt，h2＝v2t－12gt2，由题意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝h2，所以相遇点在N点上方h2处，选项D正确．
10．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出．若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点．已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则(　D　)

A.vavb＝sinαsinβ B.vavb＝cosβcosα
C.vavb＝cosβcosαsinαsinβ D.vavb＝sinαsinβcosβcosα
解析：小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知，
若落到a点，则有Rsinα＝vata　Rcosα＝12gt2a
得va＝gR2cosα•sinα
若落到b点，则有Rsinβ＝vbtb　Rcosβ＝12gt2b
得vb＝gR2cosβ•sinβ
则vavb＝sinαsinβ cosβcosα，故D正确．
11．(2019•广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示．模型放到80 cm高的桌子上，最高点距离地面2 m，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　C　)

A．0 m B．0.1 m
C．0.2 m D．0.3 m
解析：从最高点到出口，满足机械能守恒，有(H－h)mg＝12mv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有x＝vt，h＝12gt2，可得x＝2H－hh，根据数学知识知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m.
12．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m，宽度为0.40 m，重力加速度g取10 m/s2.

(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围；
(2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围；
(3)若小球以10.4 m/s的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？
解析：(1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h＝gt212，x＝v0t1，可得v0＝2 m/s，故直接打到第1级阶梯上v0的范围是0
(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h＝gt222，2x＝v0t2，可得v0＝22 m/s，故直接打到第2级阶梯上v0的范围是2 m/s (3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v0的范围是
22 m/s 直接打到第n级阶梯上v0的范围是
2n－1 m/s 设能直接打到第n级阶梯上，有2n－1<10.4≤2n
解得27.04≤n<28.04，故能直接打到第28级阶梯上．
答案：(1)0