初中生竞赛可以考虑参加数学和信息学竞赛，以下是一些相关例题：
数学竞赛例题：求证：任意大于100的3个正整数，必有一个数不是另外两个数之和的倍数。
信息学竞赛例题：用Python实现并查证二分查找算法。
具体竞赛相关信息可以参考：
数学竞赛：主要考察初中生对数学的兴趣及思维能力，包括几何、代数、代数方程、三角学、统计和概率等。相关书籍推荐《初中数学竞赛教程》、《数学奥林匹克小题精典》。
信息学竞赛：主要考察计算机科学、编程和数学问题。相关书籍推荐《信息学奥赛一本通》。
此外，还可以参加物理、化学、生物等科目的竞赛，以及一些地方性的竞赛，具体情况可以咨询学校老师或相关竞赛组织。无论参加哪项竞赛，都要保持对知识的兴趣和热爱，祝你在竞赛中取得好成绩！
初中生可以参加的竞赛包括全国青少年数学竞赛、全国中学生物理竞赛、全国中学生化学竞赛、全国中学生生物学联赛和全国中学生信息学竞赛等。
以下是一些相关例题：
1. 假设你是一名初中生，你参加了一次数学竞赛，其中有一道题目是关于分式的化简。题目可能会要求你求一个分式的值，其中分式的分子和分母都是多项式。例题是：求 $frac{2x^{2} + 3x + 1}{x^{2} + 1}$ 的值。
例题解答：首先，我们需要将分式进行化简。将分式的分子和分母分别进行因式分解，得到 $2x^{2} + 3x + 1 = (x + 1)(2x + 1)$，$x^{2} + 1 = (x + 1)(x - 1)$。因此，原式可以化简为 $frac{(x + 1)(2x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}$。由于分母中不含 $x$ 的平方项，所以可以直接约分得到结果，即原式的值为 $2x + 1$。
2. 假设你是一名初中生，你参加了全国中学生物理竞赛，其中有一道题目是关于力学的问题。题目可能会问你关于牛顿运动定律的应用问题，例题是：一个物体在水平地面上做匀速直线运动，如果突然停止了运动，那么它在短时间内的速度变化情况是什么？
解答：物体在水平地面上做匀速直线运动时，它受到的合外力为零。因此，当它突然停止运动时，根据牛顿第一定律，它会在短时间内保持原来的运动状态，即速度不变。但是，由于它受到摩擦力的作用，它的速度会逐渐减慢，最终变为零。因此，它的速度会在短时间内逐渐减小到零。
初中生可以参加的竞赛有很多，其中比较知名的有全国中学生数学奥林匹克竞赛（包括初赛的全国数学联赛、复赛的中国数学奥林匹克竞赛）、全国中学生物理竞赛（简称全国物理竞赛）、全国中学生化学竞赛（简称全国化学竞赛）、全国中学生生物学联赛和全国中学生信息学奥林匹克竞赛等。
在这些竞赛中，初中生可以提前学习一些相关的例题和常见问题，以帮助自己更好地备赛。以下是一些常见的问题和例题：
全国中学生数学奥林匹克竞赛：
1. 什么是函数？请举几个例子。
2. 什么是方程？请举几个例子。
3. 如何解一元二次方程？
4. 请解释几何中的点和线，并举例说明它们在现实中的应用。
5. 请解释概率的概念，并举例说明如何计算概率。
例题：
1. 已知函数y=x^2+2x，求该函数的定义域和值域。
2. 已知方程x^2+2x-3=0，求该方程的解法。
3. 在几何中，如何画出一个直角三角形？
4. 在现实生活中，如何使用几何知识来解决实际问题？
5. 假设一个袋子中有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
全国中学生物理竞赛：
1. 什么是力？请举例说明。
2. 什么是运动？请解释其概念。
3. 什么是牛顿运动定律？它们在现实生活中有哪些应用？
4. 什么是电场和磁场？它们是如何产生的？
5. 请解释光的折射和反射现象。
例题：
1. 假设一个物体在水平地面上受到一个向右的力F作用，物体向右移动了一段距离，请用牛顿运动定律解释这个现象。
2. 在现实生活中，如何利用电场和磁场来达到某种效果？
3. 解释为什么光在水中或玻璃中传播时会发生折射现象。
4. 在物理学中，如何测量一张纸的厚度？请用物理知识来解释。
5. 在现实生活中，如何利用光的反射现象来达到某种效果？
初中生在备赛竞赛时，除了学习相关知识外，还可以通过做题来提高自己的解题能力。同时，参加辅导班、向老师请教、与同学讨论等方式也可以帮助初中生更好地备赛竞赛。