初中生可以参加的数学竞赛有很多，包括：
1. 全国数学奥林匹克竞赛：这是针对初中生的主要竞赛之一，可以锻炼学生的数学思维，提升数学成绩。
2. 华罗庚金杯数学竞赛：华罗庚金杯数学竞赛是中国颇具影响力的大型数学赛事，每年面向全省及全国范围内的小学、初中、高中在校学生。
3. 丘成桐中学科学奖：该奖项包括数学奖，不仅针对初中生，而且包括高中生，旨在资助和激励在数学、物理、化学、生物、计算机等领域有突出表现的学生。
4. 希望杯数学竞赛： “希望杯”全国数学邀请赛，是由中国优选法统筹法研究会组织，面向中小学生的全国性公益赛事。
此外，还有一些针对初中的数学竞赛，如“走进美妙数学花园”网络视频赛等。
对于相关例题，可以在教科书、习题集、网络上找到很多适合初中生学习的数学例题。同时，也可以在竞赛的官方网站上找到针对该竞赛的例题。
请注意，参加任何竞赛都应以学习为目的，尊重老师的教学，不要过度负担，确保身心健康。
初中生可以参加的数学竞赛有全国数学竞赛（省级）、希望杯数学竞赛（全国）、走美杯数学竞赛（北京）等。相关例题可以参考：
题目：求解一元二次方程（x-4）（x+5）=0。
解题过程：
1. 首先，将方程中的括号展开，得到x-4x+20=0和x+5=0两个一元一次方程。
2. 分别解这两个一次方程，得到x=4和x=-5。
3. 检查解的二次项系数和常数项是否符合一元二次方程的形式，即二次项系数是否为1，常数项是否为0。
4. 验证解是否是方程的根，即代入方程进行检验，看是否满足方程的解的定义。
通过以上例题，初中生可以学习一元二次方程的求解方法，并锻炼观察、推理和计算能力。
初中生可以参加的数学竞赛主要有“全国数学奥林匹克竞赛”（CNO）和“澳大利亚数学奥林匹克竞赛”（AMC）。这些竞赛对于锻炼学生的数学思维，提高解决问题的能力有很大的帮助。
在准备这些竞赛时，初中生可以尝试以下例题常见问题：
1. 几何问题：如何确定图形的形状？如何解决面积、周长、体积等问题？
2. 数论问题：如何求解质数？如何解决密码问题？
3. 代数问题：如何求解方程？如何解决函数问题？
4. 组合数学问题：如何解决排列、组合、概率等问题？
5. 概率问题：如何求解概率？如何解决抽样调查等问题？
例题通常会提供一些实际问题或数学问题，要求学生运用数学知识来解决。这些问题可能会涉及到多个数学领域的知识，需要学生具备综合运用数学知识的能力。
在准备竞赛时，初中生需要注意以下几点：
1. 理解基础知识：初中生需要熟练掌握初中数学的基础知识，如代数、几何、数论等，这是解决数学问题的前提。
2. 培养数学思维：初中生需要培养数学思维，如逻辑思维、抽象思维、创新思维等，这是解决数学问题的关键。
3. 多做练习题：初中生可以通过做大量的练习题来提高自己的解题能力和速度。
4. 寻求帮助：初中生可以寻求老师、同学的帮助，共同讨论和解决问题，共同提高。
总之，初中生参加数学竞赛不仅可以锻炼自己的数学能力，还可以拓宽自己的视野，增强自己的自信心。希望这些建议对你有帮助。