初中生可以参加的竞赛和相关例题有以下几种：
全国青少年数学竞赛。这个竞赛分为三个组，适合八年级及以上同学参加，含金量较高。
全国中学生数学冬令营。这个活动是针对全国所有初中生的一种挑战，可以通过这个活动提升自己的数学能力。
全国中学生物理、化学、信息、生物学竞赛。这些竞赛都是针对中学生，可以提高中学生的科学素养，促进中学生对科学的探索。
相关例题有：
一元二次方程求解的例题。
一元一次方程的解法例题。
平行四边形性质的例题。
一次函数、反比例函数、二次函数等数学概念的例题。
基础几何题型的例题，包括三角形、四边形、圆等基本几何图形的题目。
应用题例题，可以锻炼学生解决问题的能力。
请注意，以上建议仅供参考，具体参加什么竞赛和练习哪些例题，还需要根据自己兴趣和学习能力进行选择。另外，竞赛并不一定是为了取得名次，更重要的是通过参与竞赛和练习题目，提高自己的学习兴趣，拓展自己的知识视野，提升自己的综合素质。
初中生可以参加的竞赛有很多，如全国中学生数学奥林匹克竞赛（包括全国初中数学竞赛和全国初中数学联赛）、全国中学生物理竞赛、全国中学生化学竞赛、全国中学生生物学联赛等。
相关例题可以参考：
例题1：
题目：一个长方体长、宽、高分别为a、b、c，且满足a=2，b=3，c=5，求这个长方体的体积。
解析：根据长方体的定义，体积 = 长 × 宽 × 高。代入已知数值即可求得体积为30。
例题2：
题目：一个正方体棱长为a，求这个正方体的体积。
解析：根据正方体的定义，体积 = 棱长³。代入已知数值即可求得体积为a³。
这些例题可以帮助初中生了解竞赛涉及的基本概念和计算方法，但要取得好成绩还需要不断练习和提升自己的知识水平。同时，初中生还可以通过参加学校组织的各种学科竞赛来锻炼自己的能力。
初中生可以参加的竞赛主要有全国中学生数学竞赛（华杯赛）和中国青少年机器人竞赛。对于初中生来说，可以关注的信息竞赛（ICPC）也是一个不错的选择。
华杯赛适合在初一初二参加，主要考察数论、几何、组合数学、应用数学等知识，可以多做一些相关例题，如《数学竞赛丛书》中“华杯赛”部分的内容。中国青少年机器人竞赛分为竞技机器人制作和竞技机器人创意设计两个部分，需要关注机器人相关的知识。
在竞赛前，了解相关知识、例题和问题是非常重要的。以下是一些常见的问题和例题：
1. 什么是数论？
例题：求两个数的最大公约数和最小公倍数。
2. 如何解决几何问题？
例题：画一个正方形，使其面积是另一个正方形面积的3倍。
3. 如何使用组合数学？
例题：求从n个不同元素中选取k个元素的组合公式。
4. 如何解决应用数学问题？
例题：假设你有一笔钱，每年可以投资1万元，年利率为x％，每年复利一次。问多少年后可以翻一倍？
在准备竞赛时，建议多做题、多思考、多交流，同时注意合理安排时间，保持积极心态。
以上内容仅供参考，建议根据实际情况调整自己的竞赛方向和目标。