在万有引力与航天章节中，我们知道行星绕中心天体做圆周运动的线速度大小计算方法
对m：Gfrac{Mm}{r^2}=mfrac{v^2}{r}
可解得线速度大小：v=sqrt{frac{GM}{r}}
如果行星绕中心天体的运动是椭圆，那线速度大小该如何计算？刘叔物理先说明一下，这是竞赛内容，高中阶段不做要求，属于高考超纲内容，高考生可以直接下拉看最终结果。
如下图所示，质量为m的行星环绕质量为M的天体做椭圆运动，椭圆的半长轴为a，半短轴为b，设离M天体无穷远处引力势能为零，则离天体M距离为d时引力势能E_p=-cfrac{GMm}{d}。
设A点的速率为v_A，C点的速率为v_C
在A、C两点由能量守恒可得：
E_总=-cfrac{GMm}{a+c}+cfrac{1}{2}m{v_A}^2=-cfrac{GMm}{a}+cfrac{1}{2}m{v_C}^2在A、C两点根据开普勒第二定律：v_C acos theta =v_A(a+c)
其中cos theta=cfrac{b}{a}
椭圆满足a^2=b^2+c^2
可得：E_总=-cfrac{GMm}{2a}
当行星m距天体M为d时，设此时的线速度为v，由能量守恒可得：
-cfrac{GMm}{2a}=-cfrac{GMm}{d}+cfrac{1}{2}m{v}^2最后可得椭圆轨道线速度大小与距天体M的d关系式：
v=sqrt{frac{2GM}{d}-frac{GM}{a}}