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课时跟踪检测(三十六)　交变电流的产生及描述

1．在正弦交流电的产生原理中，有个“中性面”的概念，下列关于它的说法中正确的是(　　)
A．中性面，就是线圈所在的平面
B．中性面与磁场方向平行
C．线圈经过中性面时，磁通量最大
D．线圈经过中性面时，电动势最大
解析：选C　中性面是指线圈平面与磁感线方向垂直的位置，则线圈在中性面时磁通量最大，故A、B错误，C正确；线圈经过中性面时，磁通量最大，由于没有任何一条边切割磁感线，即磁通量的变化率为零，故产生的感应电动势为零，故D错误。
2．(多选)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)

A.磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为62 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz
解析：选BC　电压的周期为T＝0.4 s，因此磁铁的转速为n＝2.5 r/s，f＝2.5 Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，因此有效值U＝Um2 ＝122 V＝62 V，故B正确；周期T＝0.4 s，因此ω＝2πT ＝2π0.4 rad/s＝5π rad/s，因此电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，故C正确。
3．(多选)(2020·广州模拟)新能源电动汽车的无线充电原理图如图甲所示，M为匝数n＝50匝、电阻r＝1.0 Ω的受电线圈，N为送电线圈。当送电线圈N接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Ф随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．受电线圈产生的电动势的有效值为102 V
B．在t1时刻，受电线圈产生的电动势为20 V
C．在t1～t2内，通过受电线圈的电荷量为4×10－2 C
D．在t1～t2内，通过受电线圈的电荷量为2×10－2 C
解析：选AD　由图乙可知，T＝π×10－3s，受电线圈的最大磁通量为Φm＝2.0×10－4 Wb，因此受电线圈产生的电动势最大值为：Em＝nΦm·2πT ＝50×2.0×10－4×2ππ×10－3 V＝20 V，因此受电线圈产生的电动势的有效值为E＝Em2 ＝102 V，故A正确；由图乙可知，t1时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产生的电动势为0 V，故B错误；由公式q＝nΔΦr 代入数据解得q＝nΔΦr ＝50×4.0×10－41.0 C＝2.0×10－2 C，故C错误，D正确。
4.(多选)(2020·衡水模拟)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝2π T的匀强磁场。若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是(　　)
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动160 s时瞬时感应电动势为403 V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
解析：选BD　线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动160 s、转过角度π6 ，瞬时感应电动势为e＝Emsin π6 ＝40 V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有Em2R 2 R·T2 ＝ER 2 RT，可得感应电动势有效值E＝Em2 ＝40 V，故D正确。
5.某一线圈交流电的电流—时间关系图象如图所示，前半个周期为正弦波形的12 ，则一个周期内该电流的有效值为(　　)
A．32 I0　　　　　　　 B．52 I0
C．32 I0 D．52 I0
解析：选B　根据有效值的定义有：
I2RT＝22I0 2 ·R·T2 ＋(2I0)2R·T4
解得I＝52 I0，故选B。
6．已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中0～T4 时间内为正弦交流电的一部分，将一个多用电表(已调至交变电流电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为(　　 )

A．4 A　　　　　　　　　 B．17 A
C．19 A D．52 A
解析：选B　在0～T4 时间内，正弦交流电的有效值为82 A；在T4 ～T2 时间内，电流为0；在T2 ～T时间内，直流电的电流为32 A。根据交流电有效值的定义，可得此交变电流的有效值I产生的焦耳热与各段时间产生焦耳热的关系为I2RT＝82 2 R×T4 ＋(32 )2R×T2 ，解得I＝17 A，选项B正确。
7．图甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是(　　)


A．图乙所示的电压也是正弦交流电压
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin (50πt)V
C．图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D．图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
解析：选D　图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化，整个图象所描述的电压不能称为正弦交流电压，选项A错误；图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin (100πt)V，选项B错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，选项C错误；图甲所示电压的有效值为52 V，对图乙由Um22R ·T2 ＝U2R T，得图乙所示电压的有效值为U＝10 V，选项D正确。
8．(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，○V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。当闭合开关时，下列判断正确的是(　　)

A．t＝T2 时刻，○V的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．○V的示数保持1102 V不变
解析：选BC　○V的示数应是电压的有效值220 V，选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝2202 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。
9．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　　)

A．2BL2ω4R B．BL2ω4R
C．2BL2ω2R D．BL2ω2R
解析：选A　OM切割磁感线产生的电动势E＝BL2ω2 ，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝ER ，设电流的有效值为I有效，则I有效2RT＝2I2R·14 T，解得I有效＝2BL2ω4R ，选项A正确。

10.如图所示，在电阻两端并联二极管的电路中，电阻R1与电阻R2阻值都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看为零，反向电阻可看为无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202 sin (100πt)V，则加在R2上的电压有效值为(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．510 V
解析：选D　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值；电压值取负值时，即在后半个周期内，二极管电阻无穷大可称为断路，R2上的电压等于输入电压值的一半。据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足U2R T＝202R ·T2 ＋102R ·T2 ，可求出U＝510 V。故选项D正确。
11.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝202 sin 100πt(V)，则交流电压表示数为(　　)
A．10 V B．20 V
C．15 V D．14.1 V
解析：选D　二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路。在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝U2R T＝202R ·T2 ，解得U＝102 V≈14.1 V，选项D正确。
12．(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为22 Bl1l2ω
B．矩形线框转过π时的电流大小为零
C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl1l2R
D．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB2l12l22ω2R
解析：选ABD　矩形线框产生正弦式交变电流，感应电动势最大值为Em＝Bl1l2ω，所以有效值E＝2Bl1l2ω2 ，故A正确；转过π时，线圈平面与磁场方向垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量Q＝I2Rt＝E2R ×πω ＝πB2l12l22ω2R ，故D正确。
13.(多选)(2020·河南开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。则下列描述正确的是(　　)
A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2
B．从图示位置起转过14 周期的时间内负载电阻R上产生的热量为π4B2nr48R
C．从图示位置起转过14 周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为πBr22R
D．电流表的示数为π2r2nB2R
解析：选BCD　线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝B·πr22 ·2πn＝π2Bnr2，故A错误 ；在转过14 周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝Em22R ·T4 ＝π4B2nr48R ， 故B正确；在转过14 周期的时间内，电动势的平均值E ＝ΔΦΔt 。通过R的电荷量q＝I Δt＝ER Δt＝ΔΦR ＝πBr22R ，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝Em22R ·T2 ，解得电流表的示数为I＝π2r2nB2R ，故D正确。
14.如图所示，电阻为r、匝数为N、面积为S的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动，变阻器接入电路中的阻值为R。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则(　　)
A．t＝0时，线圈中的感应电动势E＝NBSω
B．电压表的示数为NBSωR＋r ·R
C．滑片P向下滑动时，电流表的读数变大
D．线圈匀速转动的角速度ω变大时，电流表的读数变大
解析：选D　t＝0时，线圈位于中性面，此时感应电动势为零，故A错误；电压表的示数为路端电压的有效值，即U＝NBSω2（R＋r） ·R，故B错误；滑片P向下滑动时，接入电路中的电阻增大，电流减小，所以电流表读数变小，故C错误；线圈匀速转动的角速度ω变大时，电动势的最大值Em＝NBSω增大，电动势有效值增大，电流表的读数变大，故D正确。
15.(多选)如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端。线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴以角速度ω匀速转动，图示位置线框平面垂直于磁场，不计其他电阻，则下列说法正确的是(　　)
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变ωπ 次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为NBS2（R＋r）
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
解析：选ABC　从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式e＝NBSωsin ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为1T ＝ω2π ，故流过电阻R的电流方向改变2×ω2π ＝ωπ 次，选项B正确；线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝I Δt＝ER＋r Δt＝NΔΦR＋r ，而ΔΦ＝BΔS⊥＝12 BS，故Δq＝NBS2（R＋r） ，选项C正确；电压表的示数U＝RER＋r ，而E＝NBSω2 ，故U∝ω，选项D错误。