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课时跟踪检测(三十一)　带电粒子在叠加场中的运动

1．(2018·北京高考)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　)
A．磁场和电场的方向　　　 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
解析：选C　根据题意，带电粒子在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内做匀速直线运动，则粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，大小满足qvB＝qE，故v＝EB ，即磁场和电场的强弱决定粒子入射时的速度大小；洛伦兹力与电场力的方向一定相反，结合左手定则可知，磁场和电场的方向一定互相垂直，粒子入射时的速度方向同时垂直于磁场和电场，且不论粒子带正电还是带负电，入射时的速度方向相同，而不是电性相反时速度方向也要相反。总之粒子是否在“速度选择器”中做匀速直线运动，与粒子的电性、电量均无关，而是取决于磁场和电场的方向、强弱，以及粒子入射时的速度。撤除电场时，粒子速度方向仍与磁场垂直，满足做匀速圆周运动的条件。
2.(多选)(2020·江苏省南通模拟)利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平东西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。已知发电管道长为L、宽为d、高为h，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻为r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则(　　)
A．N侧的电势高
B．开关S断开时，M、N两端的电压为Bdv
C．开关S闭合时，发电管道进、出口两端压力差
F＝f＋B2d2vR＋r
D．开关S闭合时，电阻R上的功率为B2d2v2R
解析：选BC　海水向东流动的过程中，正电荷受到的洛伦兹力的方向指向M，而负电荷受到的洛伦兹力的方向指向N，所以M侧聚集正电荷，M侧的电势高，故选项A错误；开关S断开时，设海水中的电荷所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，M、N两端的电压U保持恒定，有qvB＝qUd ，解得U＝Bdv，故选项B正确；开关S闭合后，海水所受的摩擦阻力恒为f，开关S闭合后管道内海水受到的安培力为F安，发电管道进出口两端压力差F＝f＋F安，有：F2＝F1＋f＋F安，F安＝BId，根据闭合电路欧姆定律有I＝UR＋r ，解得F＝f＋B2d2vR＋r ，故选项C正确；电阻R上的功率为P＝I2R＝B2d2v2R（R＋r）2 ，故选项D错误。
3.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看为是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A　血液中的离子在磁场的作用下会在a、b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB ≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极。故选项A正确。
4.如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。该金属材料垂直电流方向的截面为长方形，其与磁场垂直的边长为a、与磁场平行的边长为b，金属材料单位体积内自由电子数为n，元电荷为e。那么(　　)
A．φ1－φ2＝IBenb B．φ1－φ2＝－IBenb
C．φ1－φ2＝IBena D．φ1－φ2＝－IBena
解析：选B　因为上表面的电势比下表面的低，因为evB＝eUa ，解得v＝UBa ，因为电流I＝nevS＝nevab，解得U＝IBbne ，所以φ1－φ2＝－IBenb ，故B正确。
5．(多选)研究某种射线装置的示意图如图所示。射线源发出的射线以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该射线粒子(　　)

A．带正电　　　　　　　　 B．初速度为v＝BE
C．比荷为qm ＝B2rE D．比荷为qm ＝EB2r
解析：选AD　粒子在垂直向里的磁场中运动时向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在磁场中：Bqv＝mv2r ，粒子在正交电磁场中：qE＝qvB，v＝EB ，选项B错误；联立解得qm ＝EB2r ，选项C错误，D正确。
6.(2020·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g。则(　　)
A．液滴带正电
B．液滴比荷qm ＝Eg
C．液滴沿顺时针方向运动
D．液滴运动速度大小v＝RgBE
解析：选C　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得qm ＝gE ，故B错误；电场力方向竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，C正确；对液滴有qE＝mg，qvB＝mv2R ，联立解得v＝RBgE ，D错误。
7.(多选)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，其原理示意图如图所示。平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端。已知两金属板间距离为d，喷入等离子体的速度为v，磁流体发电机的电阻为r(R0 A．金属板C为电源负极，D为电源正极
B．磁流体发电机的输出功率一直增大
C．电阻R0消耗功率最大值为B2d2v2R0（R0＋r）2
D．滑动变阻器消耗功率最大值为B2d2v2r＋R0
解析：选AC　等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向金属板D偏，负离子向金属板C偏，即金属板C为电源负极，D为电源正极，A正确；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv＝qUd ，所以电源电动势为E＝U＝Bdv，又R0
8．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)

A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析：选AD　根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔效应原理可知Ud q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。
9.在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1。若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2，t1和t2的大小比较，以下判断正确的是(　　)
A．v1＞v2，t1＞t2 B．v1＝v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
解析：选B　因为洛伦兹力对带电小球不做功，则根据动能定理，不管磁场存在与否，重力和电场力对小球做功都相同，则小球着地时的速率都应该是相等的，即v1＝v2。存在磁场时，小球受到向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，在空中飞行的时间要更长些，即t1>t2。故B正确。
10．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)

A．匀强电场的场强大小为3.2×106 V/m
B．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 J
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D．小球所受的洛伦兹力的大小为3 N
解析：选BD　根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝2×1060.4 V/m＝5×106 V/m，故选项A错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qE＝mg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE·2L＝2.4 J，故选项B正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故选项C错误；根据牛顿第二定律可得FB＝mv2L ，又qE＝mg，解得FB＝3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，故选项D正确。
11.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2 ①
代入数据解得
v＝20 m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝qEmg ③
代入数据解得tan θ＝3
θ＝60°。④
(2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝q2E2＋m2g2m ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝12 at2⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝yx ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝23 s⑨
解法二　撤去磁场后，由于电场力方向垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为
vy＝v sin θ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－12 gt2＝0⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得
t＝23 s⑦
答案：(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上
(2)23 s
12．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m

的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；
(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间。
解析：(1)根据受力分析(如图所示)可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得，
mg∶qE∶F＝1∶1∶2 。
(2)由第(1)问得，mg＝qE，qvB＝2 qE，
解得v＝2EB ＝42 m/s。
(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如上图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由O→A匀速运动的位移为s1＝hsin 45° ＝2 h
其运动时间t1＝s1v ＝0.1 s
由qvB＝mv2r ，T＝2πrv 得T＝2πmqB
油滴从A→C的圆周运动时间为t2＝14 T＝πE2gB ≈0.628 s
由对称性知，从C→N的时间t3＝t1
在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s。
答案：(1)1∶1∶2 　油滴带负电荷　(2)42 m/s
(3)0.828 s