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课时跟踪检测(四十三)　机械振动

1．(多选)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机身反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，针对这种现象的分析说法正确的是(　　)

A.在t时刻脱水桶的惯性最大
B．在t时刻脱水桶的转动频率最大
C．在t时刻洗衣机发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
E．机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等
解析：选CE　惯性是物体本身的性质，只与物体的质量有关，A错误；机身做受迫振动的频率与脱水桶的转动频率相等，当脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等时机身发生共振，振幅最大，C、E正确，B、D错误。
2．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大
解析：选ADE　由题图知，t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；由题图乙可知，弹簧振子的振动方程为x＝A sin ωt＝12sin 54πt cm，当t＝0.2 s时，x＝62 cm，即振子在O点右侧62 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确。
3．(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　)
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
E．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
解析：选ABD　将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2πlg 可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项D正确，选项E错误。
4．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在同一地点，单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐运动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
解析：选ABD　根据单摆周期公式T＝2πlg 可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐运动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πlg 可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。
5. (多选)(2020·浙江省温州模拟)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)
A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
解析：选ABC　摆线即使碰到障碍物，摆线的拉力对小球也不做功，整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，其仍能回到原来的高度，故A正确；频闪照相机拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线碰到障碍物前、后的周期之比为3∶2，根据单摆的周期公式T＝2πlg ，得摆长之比为9∶4，故B正确；摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F－mg＝mv2l 知，张力变大，根据v＝ωr，知角速度增大，故C正确，D错误。
6．(多选)受迫振动的演示装置如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)

A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同
B．如果驱动摆的摆长为l，则其他单摆的振动周期都等于2πlg
C．如果驱动摆的摆长为l，振幅为A，若某个单摆的摆长大于l，振幅也大于A
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
E．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
解析：选ABD　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝Fm ＝－km x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为l，根据单摆的周期公式有T＝2πlg ，而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当做受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，做受迫振动的单摆的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则当摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，D正确，E错误。
7．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可以震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
解析：选BDE　摆钟走得快了说明摆的周期短，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2πlg 可知，必须增大摆长，才可能使其走得准确，故A错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率，故B正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C错误；部队经过桥梁时，如果士兵行走的频率和桥梁的固有频率相等，则会发生共振，为了防止桥梁发生共振而坍塌，士兵要便步通过桥梁，故D正确；当声音的频率等于玻璃杯的固有频率时，杯子发生共振而破碎，则E正确。
8.如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做________(选填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 Hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为________ Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为________ s。
解析：由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后，小球做阻尼振动；圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率f＝14 Hz＝0.25 Hz；当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球振动的振幅最大，即圆盘的转动频率应为3 Hz，则圆盘的周期应为13 s。
答案：阻尼　0.25　0.33或13

9．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为l，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝l2 ，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　　)

A．2πlg 　　　　　　　 B．2π l2g
C．2π lg＋ l2g D．π lg＋ l2g
解析：选D　根据T＝2π lg ，该单摆有12 周期摆长为l，12 周期摆长为12 l。故T＝πlg ＋π l2g ＝π lg＋ l2g ，故D正确。
10．(多选)简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图象上1、3两点间的距离是4 cm
E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
解析：选ABD　周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图象上1、3两点间的距离为s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正确；题图乙图线的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故E错误。
11．(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示(图中所标字母均为已知量)，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中(包括图中)所给的信息，下列说法正确的是(　　)

A．该单摆的周期为t2
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变
解析：选ABE　由题图乙可知单摆的周期T＝t2，故A正确；在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律Fmax－mg＝mv2l ，在A、C两点拉力F有最小值，Fmin＝mg cos α，由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl(1－cos α)＝12 mv2，由此可求得摆球的质量m＝Fmax＋2Fmin3g ，在B点时的速度v＝ 2（Fmax－Fmin）glFmax＋2Fmin ，故B正确，C错误；地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T＝2π lgmax ，所以测得单摆的周期最小，故D错误；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与摆球质量无关，故E正确。
12．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2πmk ，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的12
D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
E．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
解析：选BCD　细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，A错误，B正确；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量的4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的12 ，C正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T＝2πmk ，甲的质量是乙的质量的4倍，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，D正确；根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的12 ，E错误。
13.如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　 )
A．Mgk B．mgk 　　
C．（M＋m）gk D．（M＋m）g2k
解析：选A　在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝Mgk 处，故物体A振动的振幅为 Mgk ，A正确。
14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从沿正方向通过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图，如图所示。
由对称性可得T＝0.5×2 s＝1 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm
则振幅A＝12 ×25 cm＝12.5 cm
振子4 s内通过的路程
s＝41 ×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝A sin ωt
A＝12.5 cm，ω＝2πT ＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振动图象如图所示。
答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin (2πt)cm　图象见解析