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课时跟踪检测(四十五)　光的折射　全反射

1．(多选)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　)
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
E．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
解析：选ABE　一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，故E正确。
2.(多选)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是(　　)
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
解析：选BCD　根据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错误。光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对。紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点下方的C点，故C正确。若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点上方的D点，故D正确。若蓝光沿AO方向射入，根据折射定律，知折射光线不能通过B点正上方的D点，故E错误。
3.(多选)a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光(　　)
A．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大
C．在真空中，a光的波长大于b光波长
D．在玻璃中，na E．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射
解析：选ABE　由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角C小于b光发生全反射的临界角C，由sin C＝1n，知b光的折射率小，即na>nb，故D错误；根据n＝cv，知vanb，则νa>νb，由c＝νλ知λa<λb，C错误；当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，E正确。
4．(多选)如图所示，一玻璃球体半径为R，O为球心，AB为水平直径，M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB。已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　)
A．此玻璃的折射率为3
B．光线从B到D需用的时间为3Rc
C．光线从B到D所用的时间为Rc
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
E．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均不能平行于AB
解析：选ABE　由题图可知，光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝sin rsin i，故n＝3，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝cn＝33c，由题图知BD＝3R，所以光线从B到D需用时t＝BDv＝3Rc，B正确，C错误；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射出M点时入射角为45°，而临界角满足sin C＝1n＝33<22＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，D错误；要使出反射光线平行于AB，则入射角必为30°，故E正确。
5.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)
A．若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ＞θ1，光线会从OP边射出
D．若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
解析：选D　光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i大于临界角C。光线从图示位置入射，到达OP边时入射角i1＝π2－θ，θ越小，i1越大，发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A、B错误。若光线在OP上发生全反射后到达OQ边，入射角i2＝3θ－π2，θ越大，i2越大，发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C错误，D正确。
6.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示，a、b光相比(　　)
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．b光在玻璃中的传播时间较长
解析：选ACE　由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝sin isin r知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；玻璃对a光的折射率较小，由sin C＝1n知a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝cn，则在玻璃中a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，则b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确。
7.(多选)(2020·山西临汾市模拟)如图所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为2，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是(　　)
A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E．若让入射角增大，则出射光束不平行
解析：选ABD　如图所示，由折射率公式n＝sin isin r可知r＝30°，由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，且两束光平行，则A、B正确；由于同种材料对不同颜色的光折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，则C错误，D正确；若让入射角增大，则折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，则E错误。

8．如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求

(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；
(2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝lR③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝23R。④
(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
sin∠CR＝sin180°－r1OC⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝13⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝322＋35R≈2.74R。
答案：(1)23R　(2)2.74R
9．(2020·山东省泰安市模拟)如图所示，OAC为一半径为R玻璃砖，为了测定其折射率，某同学将一光线从空气中垂直AO面射入，缓慢从O点向左平移光线，该同学经多次平移后发现当光线平移到距离O点32R时，光线恰好不能从AC面射出(若光在真空中的传播速度为c)。
(1)求该玻璃的折射率；
(2)当光线从距离O点12R处射入时，求光线到达AC面的时间(不考虑多次反射)。
解析：(1)当光线平移到距离O点32R时，光线恰好不能从AC面射出，可知光线发生全反射，临界角的正弦值sin C＝32RR＝32，则C＝60°，
则n＝1sin C＝23＝233。
(2)当光线从距离O点12R处射入时，光线射到AC面上的距离x＝ R2－12R2＝32R；
传播速度v＝cn＝3c2，
时间为t＝xv＝Rc。
答案：(1)233　(2)Rc
10．(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图所示，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sin θ>sin 60°>1n②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝22－34
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)发生全反射，理由见解析　(2)22－34
11．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
解析：(1)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上发生折射，由折射定律得sin isin α＝n①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得β＝β ′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得n＝3。④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sin i′sin α′＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝1n⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝3－22。
答案：(1)3　(2)3－22