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2022步步高一轮复习必考内容第十一章 交变电流 传感器章节讲解与训练测试打包
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第1讲 交变电流的产生和描述.doc
第2讲 变压器 远距离输电.doc
实验十二 传感器的简单使用.doc
章末质量检测（十一）.doc
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考点内容 要求 全国卷三年考情分析
2017 2018 2019
交变电流、交变电流的图象 Ⅰ Ⅲ卷·T16：交变电流的有效值
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ
理想变压器 Ⅱ
远距离输电 Ⅰ
实验十二：传感器的简单使用
第1讲　交变电流的产生和描述

知识要点
一、交变电流、交变电流的图象
1.交变电流
(1)定义
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)图象：如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

图1
2.正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图2所示)

图2
(2)两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
(5)交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin__ωt。
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
如e＝Emsin ωt。
(2)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。
(3)有效值
①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。
②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝Im2，U＝Um2，E＝Em2。
(4)交变电流的平均值
E－＝nΔΦΔt，I－＝nΔΦ（R＋r）Δt。
基础诊断
1.如图3所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图4所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是(　　)

图4
A.图4中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程
B.图4中t3时刻对应甲图中的③图
C.若图4中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次
D.若图4中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
答案　A
2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图5所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　)

图5
A.交变电流的周期为0.125 s
B.交变电流的频率为8 Hz
C.交变电流的有效值为2 A
D.交变电流的最大值为4 A
解析　由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s，A项错误；感应电动势的最大值为20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f＝1T＝10.250 Hz＝4 Hz，B项错误；交变电流的最大值Im＝EmR＝2010 A＝2 A，D项错误；交变电流的有效值I＝Im2＝22 A＝2 A，C项正确。
答案　C
3.如图6所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s。若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω。从中性面处开始计时，则(　　)

图6
A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B.1 s内线圈中电流方向改变100次
C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝π5sin 50πt(A)
D.线圈消耗的电功率为π225 W
解析　线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率随正弦规律变化，A项错误；线圈的转速n＝50 r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变100次，B项正确；线圈转动的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，电流的最大值Im＝BSωR＝π5 A，故电流瞬时值的表达式为i＝π5sin 100πt(A)，C项错误；电流I＝Im2＝π52 A，故线圈消耗的电功率P＝I2R＝π250 W，D项错误。
答案　B

　正弦交变电流的产生及变化规律
1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律
物理量　　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝REmR＋rsin ωt

电流 i＝Imsin ωt＝EmR＋rsin ωt

2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt。
【例1】 (多选)(2019·天津卷，8)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图7所示。下列说法正确的是(　　)

图7
A.T2时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为2πΦmT
C.线框转一周外力所做的功为2π2Φ2mRT
D.从t＝0到t＝T4过程中线框的平均感应电动势为πΦmT
解析　中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则T2时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm2πT，对正弦交流电，E有＝Em2＝2πΦmT，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝E 2有R·T＝2π2Φ 2mRT，C正确；由法拉第电磁感应定律知，E－＝ΔΦΔt＝ΦmT4＝4ΦmT，D错误。
答案　BC

1.图8是交流发电机的示意图，为了清楚，图中只画出了一匝线圈。线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上；导体制成的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈按逆时针方向匀速转动依次经过如图所示四个位置的过程中(　　)


图8
A.经甲图所示位置时，穿过线圈的磁通量为零
B.经乙图所示位置时，通过线圈的电流改变方向
C.经丙图所示位置时，通过线圈的电流最大
D.经丁图所示位置时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
解析　甲与丙图中，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率为0，通过线圈的电流为0，故A、C错误；乙与丁图中，AB和CD边运动方向与磁感线方向垂直，切割磁感线，产生的感应电流最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，通过线圈的电流不会改变方向，故B错误，D正确。
答案　D
2.(多选)(2019·河南平顶山一模，19)如图9所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则(　　)

图9
A.穿过线框导线截面的电荷量为0
B.线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
C.线框中的平均电动势为3ωBL22π
D.线框中感应电动势的有效值为6BL2ω8
解析　根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，说明穿过线框导线截面的电荷量不为零，A、B项错误；线框中的平均电动势E－＝2B×12L×32Lπω＝3ωBL22π，C项正确；由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝BSω2＝6BL2ω8，D正确。
答案　CD
3.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图10甲所示，若把某个物理量变为原来的2倍，其产生的电动势的变化规律变为如图乙所示，则变化的这个物理量是(　　)

图10
A.线圈的匝数 B.线圈的面积
C.线圈转动的角速度 D.线圈转动的周期
解析　因为矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦式交变电流的表达式为e＝NBSωsin ωt，将线圈的匝数或面积增加为原来的2倍后，交变电流的感应电动势的最大值将变为原来的2倍，交变电流的周期不变，选项A、B错误；将线圈转动的角速度增加为原来的2倍后，则其产生的感应电动势的最大值将变为原来的2倍，交变电流的周期将变为原来的12，选项C错误；将线圈转动的周期增加为原来的2倍后，根据ω＝2πT可知其产生的感应电动势的最大值将变为原来的12，交变电流的周期变为原来的2倍，选项D正确。
答案　D

　交变电流有效值的求解方法
1.公式法
利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
2.有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
3.能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
【例2】 (2018·全国Ⅲ卷，16)一电阻接到方波交流电
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