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实验五　探究动能定理
目标要求 　1.熟悉两种实验方案的原理、数据处理和注意事项.2.会用创新方法研究做功与速度变化的关系．
实验技能储备
实验方案一　借助恒力做功探究功与速度变化的关系
1．原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码质量大得多时，可以把钩码所受的重力当作小车受到的牵引力．如图1所示．

图1
改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．
2．实验过程
(1)按照原理图安装好实验器材．
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂(填“不挂”或“挂上”)钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
(4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源．
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作．
3．数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式vn＝xn＋1－xn－12T，求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….
(4)先对测量数据进行估计，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．
4．注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
(2)为保证钩码的重力近似等于小车受到的牵引力，应使钩码的质量远小于小车的质量．
(3)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数据与符号G的乘积表示即可．
实验方案二　借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系
1．实验原理
(1)不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0…
(2)作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋弹力对小车做的功与小车获得速度的关系．
2．实验过程

图2
(1)按图2组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力．
(2)先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车．
(3)换用纸带，改用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验中都要将小车从同一位置释放．
(4)由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次…记为v2、v3….
3．数据处理
(1)测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由打点计时器所打的纸带可求得．
(2)实验数据处理及分析
①当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律．
②在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．
(3)实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
4．注意事项
(1)为了使橡皮筋对小车的拉力等于其合力，首先应平衡摩擦力．
(2)测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．
(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
考点一　教材原型实验
例1 　某学习小组做“探究动能定理”的实验，图3甲中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．


图3
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__________(填测量工具)和__________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是________．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)下列关于该实验的说法正确的是________．
A．长木板上有打点计时器的一端要适当垫高，以平衡小车运动过程中受到的摩擦力
B．实验时必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值
C．实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要完全相同
D．应先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(5)在正确操作的情况下，该小组某次所打的纸带如图乙所示．为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带上的________(填“AB”“BC”或“AC”)段进行测量；若使用的交流电的频率为50 Hz，则小车最终获得的速度是________m/s.
答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)AD　(5)BC　0.65
解析　(1)为测量小车获得的速度，需要用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源．
(2)平衡摩擦力时，也要平衡纸带与限位孔之间的摩擦力．根据平衡状态的特点，小车做匀速运动时即平衡了摩擦力．
(3)若木板水平放置，则未平衡摩擦力．小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的弹力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确．
(4)实验时，由于小车与木板间有摩擦，需将长木板上有打点计时器的一端适当垫高，平衡摩擦力，故A正确；橡皮筋对小车做的功不需计算出具体数值，而是通过改变橡皮筋的条数的方法来改变功，为了让橡皮筋的功有倍数关系就要求将每条橡皮筋拉到同一位置处，故B、C错误；实验时先接通电源，再释放小车，故D正确．
(5)为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分，即BC段，小车的最终速度v＝xT＝1.30×10－20.02 m/s＝0.65 m/s.
例2 　(2020·浙江宁波市高二月考)某实验小组用如图4所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”的实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力当作小车受到的合外力．

图4
(1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________．
A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作
B．实验操作时要先释放小车，后接通电源
C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好
D．在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有________、________.
(3)如图5为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究功与速度变化的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m.请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：
________________________________________________________________________.

图5
答案　(1)AD　(2)天平　刻度尺　(3)mgx＝Mx22－x1232T2
解析　(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故B错误；在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近，测量误差越大，故C错误；在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使得沙和沙桶的总重力近似等于细线对小车的拉力，故D正确．
(2)本题的实验原理是验证沙桶和沙的重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测沙和沙桶的总质量、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺．
(3)小车在A点的速度为v1＝x14T，在B点的速度为v2＝x24T，所以动能变化量ΔEk＝12Mv22－12Mv22＝Mx22－x1232T2，而沙和沙桶的总重力做的功为WG＝mgx，要探究的“功与速度变化的关系”用表达式表示为mgx＝Mx22－x1232T2 .

1．某实验小组采用如图6所示的装置“探究动能定理”，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行．打点计时器的工作频率为50 Hz.

图6
(1)实验中木板略微倾斜，这样做________；
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)平衡摩擦力时，小车________(填“要”或“不要”)挂纸带；实验中通过改变橡皮筋的________(填“长度”或“条数”)改变功的值．
(3)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W1……橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出．根据第四次的纸带(如图7所示)求得小车获得的速度为________m/s.

图7
(4)若根据多次测量数据画出的W－v图象如图所示，根据图线形状，可知对W与v的关系描述符合实际的是图________．

答案　(1)CD　(2)要　条数　(3)2.00　(4)C
考点二　拓展创新实验
例3 　(2019·四川遂宁高三零模)某实验小组利用图8所示装置进行“探究动能定理”的实验，小车上装有遮光片，与光电门相连接的计时器能测出小车通过光电门时遮光片的遮光时间t，实验步骤如下：

图8
A．用游标卡尺测出小车上的遮光片的宽度d，用弹簧测力计测出所需挂的钩码的重力F
B．挂上钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，通过两个光电门时两个遮光时间相等
C．取下轻绳和钩码，保持调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端静止下滑，记录小车通过光电门2时的遮光时间t2
D．改变光电门2的位置，重新让小车从长木板同一位置静止下滑，重复步骤C
回答下列问题：
(1)对于该实验，下列说法正确的是________．
A．长木板表面粗糙对实验结果影响较大，应该换用光滑的木板
B．该实验用钩码的重力作为小车的合外力，应满足钩码质量远小于小车的质量
C．该实验要用钩码的重力作为小车的合外力，但不需要满足钩码质量远小于小车的质量
(2)若要求得小车在两光电门间运动的过程中合外力做的功，还需测量两光电门间的距离l，则小车合外力做功的表达式是W＝________；小车在光电门2位置的速度表达式是v2＝________.
(3)以v22为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出v22－W图象，其图线是一条不过原点的直线，从图象中可得纵截距为a，斜率为b，可得小车在光电门1位置的动能为________，小车的质量为________．
答案　(1)C　(2)Fl　dt2　(3)ab　2b
解析　(1)小车在重力、斜面弹力、摩擦力、轻绳拉力作用下处于平衡状态，撤去钩码后小车的合外力等于钩码的重力，所以长木板表面粗糙对实验结果没有影响，也不需要满足钩码质量远小于小车的质量，故C正确．
(2)根据题意可知，小车合外力等于钩码的重力F，所以小车合外力做功的表达式是：W＝Fl，小车在光电门2位置的速度表达式是v2＝dt2；
(3)根据动能定理可知，合外力对小车做的功等于小车动能的变化量，则有：
W＝12Mv22－12Mv12，可得v22＝v12＋2MW
所以纵截距为a＝v12，斜率b＝2M
解得小车在光电门1位置的动能为：Ek＝12Mv12＝ab，小车的质量为M＝2b.

2．某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图9甲所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有沙子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦，实验时，把长木板不带滑轮的一端垫起适当的高度，以平衡摩擦力，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．

图9
(1)该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x，计算出它们与零点之间的速度平方差Δv2＝v2－v02，弹簧测力计的读数为F，小车的质量为m，然后建立Δv2－x坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为________．(填写表达式)
(2)若测出小车质量为0.4 kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为________N.
(3)本实验中是否必须满足小桶(含内部沙子)的质量远小于小车的质量________(填“是”或“否”)．
答案　(1)2Fm　(2)1　(3)否
解析　(1)由动能定理可得W＝Fx＝12mv2－12mv02＝12m(v2－v02)，所以Δv2＝2Fmx，所以图象的斜率等于2Fm.
(2)由图象可知其斜率为k＝0.150.03 m/s2＝5 m/s2，由k＝2Fm，知合外力F＝12km＝12×5×0.4 N＝
1 N.
(3)本实验不需要小桶(含内部沙子)重力代替绳子的拉力，所以不需要小桶(含内部沙子)质量远小于小车的质量．