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实验七　验证动量守恒定律
目标要求 　1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用动量守恒定律写出不同方案中动量守恒关系式.2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析．
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图1所示．

图1
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．实验器材
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图2所示．

图2
(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．通过纸带上两计数点间的距离及时间，算出速度．
(4)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上相邻两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图3甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．

图3
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意补偿阻力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一　教材原型实验
例1 　(2020·云南曲靖一中高三月考)用如图4所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．

图4
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
答案　(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平　(2)BC　(3)m11Δt4＝(m1＋m2)1Δt5　(4)m1(1Δt1)2＝m1(1Δt2)2＋m2(1Δt3)2
解析　(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝dΔt4，v2＝dΔt5，代入则有：m11Δt4＝(m1＋m2)1Δt5.
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝dΔt1，碰撞后A的速度为vA＝dΔt2，B的速度为vB＝dΔt3，根据机械能守恒定律有：12m1v02＝12m1vA2＋12m2vB2，代入则有：m1(1Δt1)2＝m1(1Δt2)2＋m2(1Δt3)2.

1．如图5，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图5
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．
还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
答案　(1)BC　(2)C　(3)ADE　(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析　(2)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝12gt2知t＝2Hg，即小球的下落时间相同，则由v＝xt知初速度可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确．
(3)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE.
(4)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝OPt，v1＝OMt，v2＝ONt，
而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒，则有：12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，
即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
考点二　拓展创新实验
例2 　如图6所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.

图6
(1)还需要测量的量是______________________和________________________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)
答案　(1)立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h
解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：
2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.

2.(2019·陕西高新一中期末)如图7为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

图7
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案　(1)>　(2)M　N　(3)m1sP＝m1sM＋m2sN　(4)m1sP　m1sM＋m2sN
解析　(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝12gt2，sMcos α＝v1′t，解得v1′＝gsMcos2 α2sin α，同理可得v2′＝gsNcos2α2sin α，v1＝gsPcos2 α2sin α，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1sP＝m1sM＋m2sN.
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足12m1v12＝12m1v1′2＋12m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．