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第1讲　运动的描述
目标要求 　1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件.2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系.3.掌握速度、加速度，体会比值定义法和极限思想.
考点一　质点、参考系和位移
基础回扣
1.质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，质点是一种理想化模型.
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计.
2.参考系
在描述物体运动时，用来作为参考的物体，通常以地面为参考系.
3.路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量.
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量.
(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程.

1.(质点)做下列运动的物体，能当成质点处理的是(　　)
A.研究跆拳道比赛中运动员的动作时
B.研究风力发电机叶片的旋转时
C.研究被运动员踢出的足球的旋转时
D.研究从上海到北京运动的火车的路径时
答案　D
解析　在研究跆拳道比赛中运动员的动作时，运动员的大小和形状不能忽略，不能把运动员当成质点处理，A错误；研究风力发电机叶片的旋转时，叶片的形状不能忽略，B错误；研究足球的旋转时，足球的大小和形状不能忽略，C错误；研究从上海到北京运动的火车的路径时，其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计，可当成质点处理，D正确.
2.(参考系)如图1是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是(　　)

图1
A.大地 B.太阳
C.滑板运动员 D.静止的人
答案　C
解析　“追拍法”是跟踪运动的物体，将运动的物体看成静止的，题图图片是运动的滑板运动员被摄影师当成静止的，而用镜头跟踪，所以选择的参考系是滑板运动员，故C正确，A、B、D错误.
3.(位移和路程)(2020·贵州遵义市检测)关于质点在某段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A.位移为零，该质点一定是静止的
B.路程为零，该质点一定是静止的
C.沿直线运动的质点，位移大小一定等于其路程
D.沿曲线运动的质点，位移大小可能大于其路程
答案　B
解析　质点做圆周运动一周的位移为零，显然质点是运动的，选项A错误；质点只要运动，路程就不会为零，选项B正确；除了单向直线运动外，在其他的运动中，质点的位移大小都小于路程，选项C、D错误.
考点二　平均速度　瞬时速度
基础回扣
1.平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即v＝ΔxΔt，是矢量，其方向就是对应位移的方向.
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向.
3.速率：瞬时速度的大小，是标量.
4.平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小.
技巧点拨
1.平均速度和瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度，瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度.
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度.
2.v＝ΔxΔt是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”；而v＝v0＋v2只适用于匀变速直线运动.
例1 　为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 mm的遮光板，如图2所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.03 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.01 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.00 s，则滑块的加速度约为(　　)

图2
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能计算出
答案　A
解析　遮光板通过光电门1时的速度v1＝dΔt1＝0.0030.03 m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝dΔt2＝0.0030.01 m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝v2－v1Δt≈0.067 m/s2，选项A正确.

用极限法求瞬时速度
由平均速度v＝ΔxΔt可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度.测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量.

4.(平均速度)(2020·四川自贡市田家炳中学高三期中)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(　　)
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,13 m/s
答案　B
解析　由x＝5＋2t3可知：t1＝0时，x1＝5 m；t2＝2 s时，x2＝21 m；t3＝3 s时，x3＝59 m；所以：Δx1＝x2－x1＝16 m，Δx2＝x3－x2＝38 m，故平均速度大小分别为：v1＝Δx1Δt1＝8 m/s，v2＝Δx2Δt2＝38 m/s，选项B正确.
5.(瞬时速度、光电门)(2020·湖北荆州市质检)如图3所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

图3
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
答案　A
考点三　加速度
基础回扣
1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量.
2.定义：物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比.
定义式：a＝ΔvΔt，单位：m/s2.
3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量.
技巧点拨
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目 速度 速度的变化量 加速度
物理意义 描述物体运动快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度变化快慢
公式 v＝ΔxΔt
Δv＝v－v0 a＝ΔvΔt＝v－v0t

决定因素 匀变速直线运动中，由v＝v0＋at知v的大小由v0、a、t决定 由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定 由a＝Fm知，a由F、m决定，与v、Δv、t无关

2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.
(1)a和v同向―→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢
(2)a和v反向―→a不变，v随时间均匀减小(或反向增加)a增大，v减小(或反向增加)得越来越快a减小，v减小(或反向增加)得越来越慢

加速度的理解及“加速”“减速”的判断

例2 　(2020·河南三门峡市模拟)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中(　　)
A.速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
答案　B
解析　加速度方向与速度方向同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确.因质点速度方向不变化，始终向同一方向运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D错误.

加速度的计算

例3 　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为
10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为(　　)
A.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案　AD
解析　以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0t＝10－41 m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41 m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确.

6.(加速度和速度、速度的变化量的对比)关于速度、速度的变化量和加速度，正确的说法是
(　　)
A.物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可以为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
答案　B
解析　由a＝ΔvΔt可知，当知道速度的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故A错误；高速匀速飞行的战机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，故B正确；例如：竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D错误.
7.(加速度的计算)(2021·山东省实验中学月考)如图4所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向水平向右.设它们与木板作用的时间都是0.1 s，那么：

图4
(1)子弹击穿木板后速度大小变为7 m/s，方向不变，求弹丸击穿木板时的加速度大小及方向；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为7 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度大小及方向.
答案　(1)30 m/s2　方向与初速度方向相反
(2)170 m/s2　方向与初速度方向相反
解析　(1)设弹丸初速度方向为正方向，则知弹丸的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2＝7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中弹丸的加速度a1＝ΔvΔt＝7－100.1 m/s2＝－30 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
(2)设足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度为v1＝10 m/s，末速度为v2′＝－7 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度a2＝ΔvΔt＝－7－100.1 m/s2＝－170 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反.
课时精练

1.(2020·河南八市重点中学月考)大疆T16植保无人机喷洒农药，最快速度达到150亩/小时，可持续工作8小时.下列说法中正确的是(　　)
A.调整无人机在空中的姿态时可以将无人机看成质点
B.确定无人机的位置时需要建立三维坐标系
C.观察无人机飞行速度时可以选取无人机上的摄像机为参考系
D.“8小时”指的是时刻
答案　B
解析　调整无人机在空中的姿态时，无人机的大小和形状不能忽略不计，不能将无人机看成质点，A错误；无人机在高空飞行，确定其空间位置时需要建立三维坐标系，B正确；观察无人机飞行速度时可以选取地面为参考系，摄像机与无人机相对静止，不能选取无人机上的摄像机为参考系，C错误；“8小时”指的是时间间隔，D错误.
2.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示.下列说法正确的是(　　)

图1
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
答案　D
解析　金星通过太阳和地球之间时，我们才能看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究的问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；以太阳为参考系，金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确.
3.2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用如图2所示导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，下列说法正确的是(　　)

图2
A.两批医疗人员的路程一定相同
B.图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟是指时间间隔
C.图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指位移的大小
D.两批医疗人员的平均速度一定相同
答案　B
解析　路程为实际走过轨迹的长度，通过题图无法判断两种方案轨迹长度的关系，所以路程不一定相同，故A错误；图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟，指的是从起点到终点这一过程所用的时间，为时间间隔，故B正确；图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指从起点到终点的轨迹的长度，为路程，而位移大小为起点到终点的线段的长度，由题图可判断，路程大于位移的大小，故C错误；平均速度v＝ΔxΔt，由题图可判断两批医疗人员的位移大小相等，但时间不一定相等，故平均速度不一定相同，故D错误.
4.(2020·江苏连云港市锦屏高级中学高三期中)下列所说的物体的速度通常指平均速度的是
(　　)
A.某同学百米赛跑的速度
B.物体竖直上抛到最高点时的速度
C.子弹射出枪口时的速度
D.物体下落后第2 s末的速度
答案　A
解析　某同学百米赛跑的速度为某一过程的速度，指平均速度，故A正确；物体竖直上抛到最高点时的速度为某一位置的速度，为瞬时速度，故B错误；子弹射出枪口时的速度为瞬时速度，故C错误；物体下落后第2 s末的速度为某一时刻的速度，为瞬时速度，故D错误.
5.(2020·上海师大附中高三期末)某中学举行秋季运动会，在100 m竞赛中，测得某一运动员5 s末的瞬时速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的瞬时速度为10.2 m/s.则他在此竞赛中的平均速度为(　　)
A.10.2 m/s B.10 m/s C.10.3 m/s D.10.4 m/s
答案　B
解析　由平均速度的定义，总的位移是100 m，总的时间是10 s，所以v＝ΔxΔt＝10 m/s，故B正确，A、C、D错误.
6.(2020·河北深州市中学高三期中)在下列几种情景中，对情景的分析和判断正确的是(　　)
A.点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，因轿车紧急刹车时速度变化很快，所以加速度很大
C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
答案　B
解析　点火后即将升空的火箭的速度为零，但是加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，即加速度很大，故B正确；磁悬浮列车高速行驶，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故C错误；太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，有向心加速度，其加速度不为零，选项D错误.
7.(多选)(2020·北大附中实验学校高三模拟)下列说法正确的是(　　)
A.加速度的方向总是和速度方向相同
B.加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
C.物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西
D.做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小
答案　BC
解析　加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向没有关系，A错误，B正确；物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西，即加速度与速度方向相反，例如向西做减速运动，C正确；做直线运动的物体若加速度与速度方向相同，加速度减小，速度增大，D错误.
8.校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图3所示).关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)

图3
A.这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同
B.这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同
C.这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同
D.这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
答案　B
解析　校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400 m且终点在同一直线上，故起点不在同一直线上，故B正确.
9.(2020·浙江丽水市高三期中)如图4所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　　)

图4
A.0.6 m/s2 B.1.4 m/s2 C.11 m/s2 D.5.0 m/s2
答案　B
解析　由题图可知，初速度约为20 km/h，末速度约为60 km/h，根据加速度的定义式a＝ΔvΔt，将速度换算成国际单位后，代入上式，可得a≈1.4 m/s2，因此B正确，A、C、D错误.

10.如图5是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min.下列判断正确的是(　　)

图5
A.全长66 km表示位移
B.通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C.该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D.该汽车没有超速
答案　B
解析　全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝st可知，平均速率为v＝66 km0.5 h＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，该汽车超速，故D错误.
11.(多选)一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当物体的速度大小变为2 m/s时，t可能为(　　)
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
答案　BC
解析　物体做初速度v0＝12 m/s的匀变速直线运动，加速度a＝v2－v0t＝－2 m/s2；若2 m/s的速度方向向东，则t1＝v1－v0a＝5 s；若2 m/s的速度方向向西，则t2＝－v1－v0a＝7 s，故选项B、C正确，A、D错误.
12.如图6所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm.为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条.现让滑块以某一加速度通过光电门A、B.现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s.则下列说法正确的是(　　)

图6
A.滑块经过A的速度为1 cm/s
B.滑块经过B的速度为2 cm/s
C.滑块的加速度为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案　C
解析　滑块经过A时的速度为vA＝dtA＝1 m/s，经过B时的速度为vB＝dtB＝2 m/s，选项A、B错误；滑块在A、B间的平均速度为v＝Lt＝1.5 m/s，选项D错误；由a＝vB－vAt得，滑块的加速度为a＝5 m/s2，选项C正确.
13.如图7所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s.下列说法不正确的是(　　)

图7
A.物体在AB段的平均速度为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度为52 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
答案　D
解析　由v＝ΔxΔt可得：vAB＝11 m/s＝1 m/s，vAC＝52 m/s，故A、B正确；所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽然为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误.
14.(2020·广东深圳中学月考)汽车沿直线从甲地开往乙地.
(1)若在前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度为多少？
(2)若汽车在全程所用时间的前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度为多少？
(3)若v1≠v2，两种情况下的平均速度哪个大？
答案　(1)2v1v2v1＋v2　(2)v1＋v22　(3)后一种情况平均速度较大
解析　(1)设甲、乙两地的距离为x，前一半路程所用时间为t1，后一半路程所用时间为t2，根据平均速度的定义式有v＝xt1＋t2，又t1＝x2v1，t2＝x2v2，解得v＝2v1v2v1＋v2.
(2)设全程所用时间为t，前一半时间的位移为x1＝v1·t2，后一半时间的位移为x2＝v2·t2，由平均速度的定义式得v′＝x1＋x2t＝v1＋v22.
(3)v′－v＝v1＋v22－2v1v2v1＋v2＝(v1－v2)22(v1＋v2)≥0，
由于v1≠v2，所以v′>v，即后一种情况的平均速度较大.

15.雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来.某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图8甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为(　　)

图8
A.1 200 m/s B.900 m/s
C.500 m/s D.300 m/s
答案　D
解析　由题图甲知，雷达第一次发射电磁波时，飞机和雷达的距离为s1＝12ct1＝12×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝12ct2＝12×3×108×2×10－4 m＝3×104 m.设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝s12－h2＝33×104 m，飞机的飞行速度v＝s2t≈300 m/s，选D.

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