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第1讲　电路的基本概念及电路分析
目标要求 　1.了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．
考点一　电流的概念及表达式
基础回扣
1．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
2．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．
技巧点拨
电流的三种表达式及其比较


1．(电流的定义式)某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6 C的正离子和9 C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是(　　)
A．0.25 A　顺流而下 B．0.05 A　顺流而下
C．0.25 A　逆流而上 D．0.05 A　逆流而上
答案　D
解析　在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6 C－9 C＝－3 C，所以电流I＝|q|t＝0.05 A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．
2.(电流的微观表达式)如图1所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

图1
A.mv22eL B.mv2Sne C．ρnev D.ρevSL
答案　C
解析　由电流定义可知：I＝qt＝nvtSet＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρLS＝ρneLv，又E＝UL，故E＝ρnev，选项C正确．
考点二　欧姆定律及电阻定律
基础回扣
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝UR.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线．(如图2)．

图2
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝IU＝1R，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρlS.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．
技巧点拨
电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρlS
R＝UI

区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体

　　　　　 欧姆定律的理解和应用

例1 　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是(　　)

图3
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案　C
解析　由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝UI中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．

　　　　　 电阻定律的理解和应用

例2 　一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　)
A.45R B.54R C.1625R D.2516R
答案　D
解析　由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50 cm后，横截面积S′＝45S，根据电阻定律得：R＝ρ40S，R′＝ρ5045S，联立两式得R′＝2516R，选项D正确．

3．(欧姆定律的应用)(2020·安徽期中)电阻R1、R2的I－U图象如图4所示，则下列说法正确的是(　　)

图4
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
答案　B
解析　根据I－U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电压比U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，故B正确；并联电路电压相等，所以将R1与R2并联后接于电源上，根据I＝UR，电流比I1∶I2＝3∶1，根据P＝U2R可知，功率比P1∶P2＝3∶1，故C、D错误．
考点三　电路的串联、并联
基础回扣
串、并联电路的特点
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…Rn R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn

功率
分配 P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
技巧点拨
串、并联电路几个常用的推论
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
2．并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
3．无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和．
4．无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
例3 　如图5为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是(　　)

图5
A．12 V 　　　 B．8 V
C．6 V 　　　 D．3 V
答案　D
解析　若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝R1R2R1＋R2R1R2R1＋R2＋RUAA′＝6 V；若S1闭合，S2断开，则R1和R串联，UBB′＝R1R1＋RUAA′＝12 V；若S2闭合，S1断开，则R2和R串联，UBB′＝R2R2＋RUAA′＝8 V．若两者都断开，则电路断路，UBB′＝24 V，故D项不可能．

4.(电路的串联、并联)(多选)(2020·甘肃天水市期中)如图6所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7 V和12.3 V，则(　　)

图6
A．a、b间的实际电压略大于12.7 V
B．a、b间的实际电压略小于12.7 V
C．电压表V1的内阻大于V2的内阻
D．电压表V1的内阻小于V2的内阻
答案　AC
解析　由于电压表不是理想电表(内阻不是无穷大)，当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7 V，故A项正确，B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误．
考点四　电功、电功率　电热、热功率
基础回扣
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝Wt＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．
技巧点拨
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
2．对于纯电阻电路：P电＝P热，IU＝I2R＝U2R，I＝UR(欧姆定律适用)．
3．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠UR(欧姆定律不适用)．

　　　　　 纯电阻电路中的功和功率

例4 　(2020·黑龙江宾县第二中学月考)额定电压都是110 V、额定功率PA＝110 W和PB＝40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是(　　)


答案　C
解析　由P＝U2R和已知条件可知RA110 V，B灯烧毁两灯不能正常发光；对于B电路，由于RA110 V，B灯烧毁；对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光；比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小．


　　　　　 非纯电阻电路中的功和功率

例5 　一台电风扇，内阻为20 Ω，接上220 V电压后正常工作，消耗功率66 W，求：
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
(3)如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率各是多少？
答案　(1)0.3 A　(2)64.2 W　1.8 W　97.3%　(3)11 A　2 420 W　2 420 W
解析　(1)因为P入＝IU
所以I＝P入U＝66220 A＝0.3 A.
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P内＝I2R＝0.32×20 W＝1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率为
P机＝P入－P内＝66 W－1.8 W＝64.2 W
电动机的效率为
η＝W机W总×100%＝P机P入×100%＝64.266×100%≈97.3%.
(3)电风扇的扇叶被卡住后通过电动机的电流
I′＝UR＝22020 A＝11 A
电动机消耗的电功率
P＝I′U＝11×220 W＝2 420 W.
电动机的发热功率
P内＝I′2R＝112×20 W＝2 420 W.

5．(非纯电阻功率的分析与计算)如图7所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M的内阻R0＝4 Ω，求：

图7
(1)电源的输出功率P出；
(2)10 s内电动机产生的热量Q；
(3)电动机的机械功率．
答案　(1)16 W　(2)10 J　(3)3 W
解析　(1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，故内电压为U内＝E－U＝2 V
总电流I＝U内r＝2 A，
电源的输出功率P出＝UI＝16 W；
(2)流过灯泡的电流I1＝P1U＝1.5 A
则流过电动机的电流I2＝I－I1＝0.5 A
电动机的热功率P0＝I22R0＝1 W
10 s内电动机产生的热量Q＝P0t＝10 J；
(3)电动机的总功率P＝UI2＝4 W
电动机的机械功率P机＝P－P0＝3 W.
课时精练

1．关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案　C
解析　电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；电流是标量，故D错误．
2.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)

图1
A．L1∶L2　　　 B．L2∶L1
C．1∶1　　　　 D．L12∶L22
答案　D
解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρlS得，R12＝ρL1hL2，R34＝ρL2hL1，R12R34＝L12L22，故D正确．
3.某一导体的伏安特性曲线如图2中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

图2
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案　B
解析　A点电阻RA＝31.0×10－1 Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝61.5×10－1 Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误．
4．(2020·广东茂名市第一中学模拟)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ.下列说法中正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是1Ω·m
D．电导率大小与温度无关
答案　C
解析　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项A错误；材料的电导率与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρlS，得σ＝1ρ＝lRS，则电导率的单位是mΩ·m2＝1Ω·m，选项C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．
5．(2020·浙江1月选考·6)小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱(　　)
A．通过的电流增大
B．两端的电压增大
C．阻值增大为原来的1.2倍
D．电功率增大为原来的1.44倍
答案　B
6.(2020·山东济宁市月考)如图3所示，同种材料制成的厚度相同的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则(　　)

图3
A．通过A、B电流之比为2∶1
B．通过A、B电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
答案　D
解析　设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρLLd＝ρd，可知RA＝RB
与同一电源相连时，通过A、B电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因SA∶SB＝2∶1，则vA∶vB＝1∶2，C错误，D正确．
7.(多选)(2020·广西南宁市期中)如图4所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是(　　)

图4
A．空载时输出电压为UAB＝UCD2
B．当接上负载R时输出电压UAB C．负载R越大，UAB越接近UCD2
D．负载R越小，UAB越接近UCD2
答案　ABC
解析　空载时，由于滑动触头放在变阻器中央，两部分电阻相等，根据串、并联电路规律可知UAB＝12UCD，故A正确；由于下半电阻与电阻R并联的总电阻小于下半电阻，根据串、并联电路规律可知UAB<12UCD，故B正确；负载电阻越大时，下半电阻与R的并联电阻越接近下半电阻，同时也越接近滑动变阻器的总阻值的一半，根据串、并联电路规律可知，UAB越接近UCD2，故C正确；根据C选项分析可知，负载R越小时，UAB越接近0，故D错误．
8．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重 40 kg 额定电压 48 V
载重 75 kg 额定电流 12 A
最大行驶速度 20 km/h 额定输出功率 350 W

A.电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
答案　AD
解析　由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝P入－P出I2＝576－350122 Ω≈1.57 Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，得F＝Ff＝63 N，故选项C错误，D正确．

9．(2019·浙江卷·8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2.则(　　)
A．I1＜I2 B.U1U2＞R1R2 C.U1U2＝R1R2 D.U1U2＜R1R2
答案　D
解析　电动机和小电珠串联接入电路，故I1＝I2，A错误；电动机是非纯电阻用电器，满足I2＜U2R2，小电珠是纯电阻用电器，满足I1＝U1R1，又I1＝I2，故U1R1＜U2R2，可得U1U2＜R1R2，D正确．
10.两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图5所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为(　　)

图5
A．3∶1　1∶6 B．2∶3　1∶6
C．3∶2　1∶5 D．3∶1　5∶1
答案　A
解析　由题图可知导线x两端的电压U1＝6 V，导线y两端的电压U2＝2 V，由串联电路特点可知x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρlS可知x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝1∶6，故A正确，D错误．
11.(2019·河北衡水中学月考)如图6所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为(　　)

图6
A．0 　　 B．1 A
C．1.5 A 　　 D．2 A
答案　B
解析　电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V的电压时，R2与R3并联，然后与R1串联，电流表测量的是通过电阻R2的电流．等效电路图如图所示．

电路中的总电阻R总＝R1＋R2R3R2＋R3＝3 Ω，
干路中的电流为I总＝UBCR总＝63 A＝2 A，
由于R2与R3阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确．
12.(多选)(2020·河北高三开学考试)如图7所示，闭合开关S后，电动机两端的电压为60 V，电动机恰好正常工作，此时质量m＝10 kg的物体以v＝1 m/s的速度被匀速提升，理想电流表的示数为2 A．重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

图7
A．电动机的内阻为30 Ω
B．电动机的内阻为5 Ω
C．电动机的发热功率为100 W
D．电动机正常工作的效率为83.3%
答案　BD
解析　由公式P＝UI＝mgv＋I2r，解得r＝5 Ω，选项A错误，B正确；电动机的发热功率P1＝I2r＝20 W，选项C错误；电动机正常工作的效率η＝mgvUI×100%≈83.3%，选项D正确．
13.(多选)(2020·内蒙古高三一模)如图8所示的甲、乙、丙、丁四种电路中，合上开关S后，滑片P由a向b滑动，则(　　)


图8
A．在甲中灯泡L的功率一直变大
B．在乙中灯泡L的功率先变小后变大
C．在丙中灯泡L的功率先变小后变大
D．在乙中灯泡L的功率先变小后变大
答案　AB
解析　题图甲中电路闭合开关S后，滑片P由a向b滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则总阻值减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流增大，通过灯泡L的电流增大，消耗的功率变大，故A正确；题图乙中电路闭含开关S后，其变阻器Pa和Pb部分并联，当滑片P由a向b滑动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值先增大后减小，所以电路中的电流先减小后增大，灯泡在干路上，通过灯泡的电流也是先减小后增大，所以灯泡消耗的功率先减小后增大，故B正确；题图丙中电路闭合开关S后，滑片P由a向b滑动过程中，电路中的总电阻减小，
所以电路中的电流一直增大，则灯泡消耗的电功率一直增大，故C错误；题图丁中电路闭合开关S后，当滑片P由a向b滑动过程中，灯泡两端电压一直增大，所以灯泡消耗的功率一直增大，故D错误．
14.如图9所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，理想电压表示数UV＝110 V．试求：

图9
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g取10 m/s2)
答案　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg
解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，
流过电阻R的电流IR＝URR＝5010 A＝5 A，
即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A.
(2)电动机的电压UM＝UV＝110 V，输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W，
电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，
所以m＝P出gv＝53 kg.
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