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2018年清华大学自主招生物理试题
1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为，，且���==0.75。传送带的速度为==4m/s
，摩擦系数为==0.8，将一个质量==4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装
置的底部到顶部之间的距离==20m。（本题重力加速度==10m/s2） （1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间；；
（2）求此过程中传送带对物块所做的功。
1 【解答】
（1）如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： ==�����==4�//5
则摩擦力11为：11=�==5/4×4�//5=�
平行斜面方向做匀加速运动：�==11−�����==�−−3�//5=2�//5 则==25==4m/s2，且方向沿传送带向上
运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为：11=//==1s
运动的距离为：11=�22/2=2m。
剩下的距离为22=−−11=18m，之后物块与传送带一起作匀速运动，则22=22/==4.5s
故==11+22=5.5s
（2）法一：由第一问可知，在物块加速过程中摩擦力为11=�==40N
此时摩擦力对物块做功11 = 1111112/2 = 80J
匀速过程中摩擦力满足：22 = ����� = 35 � = 24N
则传送带做功22 = 2222= 432J
则总做功 = 11+ 22 = 512J
（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时11 = 111111 =
160J，22不变，总功为 = 11 + 22 = 592J）
法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）
则：
=�22/2+ ������ = 512J
2.
已知地球的半径为，，地球附近的重力加速度为。。一天的时间为。。已知在万有引力作
用下的势能公式为� = − ��// ，其中为为地球的质量，为为卫星到地心的距离。
（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度；；
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度00至少为多少。
2. 【解答】
（1）在地面上，有（黄金代换）：
R2 mg  G Mm
---------①
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2
对于同步卫星： r T m rMm G 2 2 ) (2  ------②
联立解得： 3 2 2 T v  gR
----------------③
(2) 由机械能守恒： mv02  G MRm  12 mv 2  G Mrm 21
----------④
联立②③④解得： ) 2 2 (1 3 2 2 0 gTR v gR   
地球自转的速度为
T u  2R
则最小的发射速度为u0  v0  u = TR gTR gR   ) 2 2 2 (1 3 2 2  
3.在磁场中，一静核衰变成为,,两两核，开始分别做圆周运动。已知和和两两核圆周运动的
半径和周期之比分别为�::�==45:1，�::�==90:117。此裂变反应质量亏损为�。。
（1）求和和两两核的电荷数之比�//�；； （2）求和和两两核的质量数之比�//�；； （3）求静核的质量数和电荷数；
（4）求核核的动能��。。 3【解答】
（1）由==�//�，，及动量守恒���==���，，可得�:
:�==�:
:�，，故�:
:�==1:45
（2）由==2�//�，，有�//�==���//���，，有�//�==���//���===2/117
（3）由电荷与质量之比，可设(�++�))=119�，，(�++�))=4600，其中�,,00为定值
，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测�==2,00=2，此核为,,质
量数为238，核电荷数为92。 （4）动能满足：��==���22/2=�22/2�，，同样��==�22/2�，，其中�,
,�为为两核动量
。
由动量守恒知：�==�，，于是有��//��==�//�==1/172
则��22=��++��，，则��==117��22/119
4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热
量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为00，当环境温度为−5∘C时
，房间温度保持在22∘C。当环境温度为−15∘C时，房间温度保持为16.5∘C。 （1）求暖气片的温度00； （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为