这是一份，关于高中物理重难点96讲的内容，其中专题33涵盖双星多星模型，卫星的变轨及能量问题，还有拉格朗日点，这份资料有原卷版，也有解析版，总共31页 。
考点一 双星模型
双星系统，是由绕公共圆心转动的这两个星体所组成的系统，并且这两颗星和该中心点始终处于同一直线上，就如同图中所示的那样。
一个星体所需的向心力，是由另一个星体对它的万有引力来提供的，也就是有这样的等式，G乘以m1乘以m2 ，再除以L的平方，等于m1乘以ω自身1的平方再乘以r1 ；还有，G乘以m1乘以m2 ，除以L的平方，等于m2乘以ω自身2的平方再乘以r2 ， 。
2.两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
3.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
依据m1ωeq al(2,1)r1＝m2ωeq al(2,2)r进行推导得出，两颗星到圆心的距离分别是r1和r2，并且这两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量呈现出成反比的关系，也就是eq f(m1,m2)＝eq f(r2,r1) 。
5. 双星的总质量公式为，m1加上m2等于，eq f(4π2L3,T2G) ，推论是，L3乘以T2等于，k乘以M总 。
6.双星的运动周期T＝2π
1. （多选）我国些天文学家借助“天眼”（FAST，500米口径球面射电望远镜）于武仙座球状星团M13里发现一个脉冲双星系统，如图所示，此双星系统是由恒星A与恒星B构成的，该双星系统围绕其连线上的O点做匀速圆周运动，要是恒星A的质量为3m，恒星B的质量为5m，恒星A和恒星B之间的距离是L，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）。
A，恒星A运转的角速度比恒星B运转的角速度要大，B，恒星A跟恒星B的线速度的比值是5:3 。
C．恒星A抵达O点之处的距离是35LD， D．恒星B的运转周期为πL32Gm 。
有这样一道题目，题目编号是2，年份标注为2022年，是全国范围的高三课时练习题目，属于多选类型，内容讲的是天文学家通过观察两个黑洞并合的事件，以此间接证实了引力波的存在，在该事件当中，甲、乙两个黑洞的质量分别是太阳质量的36倍以及29倍，假定这两个黑洞围绕它们连线上的某一个点做圆周运动，并且两个黑洞之间的间距在缓慢地减小，要是该双星系统在运动过程里，各自质量保持不变而且不受其他星系的干扰，那么针对于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（ ） 。 句子结束，标点符号为句号，但句号在括号内，所以整体句子标点符号为括号外的句号 。
A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29
B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等
C，甲、乙两个黑洞的间距在慢慢地减小，它们运行着，其周期也在减小 ，。
D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
A．星球A的线速度等于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于4π
处于宇宙空间中，有着一些和众不同的三星系统，它们与其他恒星之间的距离相对较远 ，有一种三星系统呈现出特定模样形状恰似等边三角形 ，三颗星体所含质量均匀相同都为m ，被安置在等边三角形的三个顶点之上 ，三角形的边长设定为L ，其他星体对它们所带来的引力作用被忽略，三星在同一平面之内围绕着三角形的中心O做匀速圆周运动 ，引力常量是G ，以下关于说法的判断中正确的是（ ）。
A．每颗星做圆周运动的线速度为3GmL
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C，若距离L变为原来的2倍，且每颗星的质量m也变为原来的2倍，那么周期会变为原来的2倍 。
若距离L变为原来的2倍，且每颗星的质量m也变为原来的2倍，那么线速度会变为原来的2倍 。
6 （2022 年，在江西景德镇，处于高一期中阶段），在太空中，存在着一些这样的三星系统，它们离其他恒星较远，是由质量相等的三颗星所组成的，通常而言，能够忽略其他星体对它们的引力作用 ，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 ，一种形式是，三颗星处于同一直线上，有两颗星围绕中央星，在同一半径为 R 的圆轨道上运行 ，另一种形式是，三颗星位于边长为 L 的等边三角形的三个顶点上面，并且还沿着外接于等边三角形的圆形轨道运行 。设定这三个具备相同质量M的星体，并且设定两种系统有着相同的运动周期，再设定引力常量为G，那么（ ）。
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期为T=4πRR5GM
C．三角形三星系统中星体间的距离为L=3R
D．三角形三星系统的线速度大小为v=
7，（2022·全国·高三专题练习），宇宙当中存在着一些质量相等，并且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，恒星较远的四颗星组成的四星体系，通常情况下是可以忽略其他星体对它们的引力作用的，如图所示，设四星系统当中每个星体的质量都是m呢，半径都是R哟，四颗星安稳地分布在边长是L的正方形的四个顶点上，已知引力常量为G呀，关于四星系统，下面这些说法正确的是（ ）。
A．四颗星的向心加速度的大小均为
B．四颗星运行的线速度大小均为12(4+2)GmL
C．四颗星运行的角速度大小均为1L(1+22)GmL
D．四颗星运行的周期均为2πL2L(1+22)Gm
首先，存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常是能够忽略其他星体对它们的引力作用的。然后呢，天眼在观察的时候发现，有三颗质量均为m的星球A、B、C，恰好构成了一个边长为L的正三角形。并且呢，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，就像图当中展示的那样。已知引力常量为G，而且四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于L。对于这样的一个系统，要是忽略星球自转的话，那么下列说法正确的是（ ）。
A．A、B、C三颗星球的线速度大小均为(1+33)GmL
B．A、B、C三颗星球的加速度大小均为(23+3)GmL2
C．星球A和中心O处的星球表面的重力加速度之比为1∶2
假设存在这样一种情况，在O处的星球，它被平均分配到了A、B、C三颗星球上。之后，A、B、C三颗星球依旧按照原来的轨道进行运动。那么，A、B、C三颗星球运动的周期将会变大。
考点三 卫星的变轨
一．卫星轨道会渐变：要是因为开启或者关闭发动机，又或者是空气阻力起作用，致使卫星速度猛地发生改变，那么万有引力就不再等同于向心力，此时卫星会进行变轨运行，。
倘若卫星的速度猛地增大，那么 Geq f(Mm,r2)大于 memeq f(v2,r)，这意味着万有引力比所需的向心力大，卫星因而会做近心运动，进而脱离原本的圆轨道，致使轨道半径变小，当卫星进入新的轨道实现稳定运行时，依据 v＝eq r(f(GM,r))能够晓得其运行速度比在原轨道时要大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。
二．卫星轨道的突变：
1.如图发射同步卫星时，可以分多过程完成：
1)先将卫星发射到近地轨道Ⅰ；
第二步，让其围绕地球做匀速圆周运动，此时速率是v1 ，当进行变轨操作的时候，在P点实施加速行为，在极短的时间之内，把速率从v1提升至v2，从而让卫星能够进入到椭圆形的转移轨道Ⅱ 。
三，卫星运行，运行到远地点Q之时，其速率为v3 ，在这个时候，进行第二次加速，于短时间以内，把速率从v3增加到v4 ，借此让卫星进入预定轨道Ⅲ，进而绕地球做匀速圆周运动。
2.加速度、速度、周期、能量的比较
由公式Geq f(Mm,r2)等于ma，在经过不同轨道相交的同一点的时候半径r是相同的，所以加速度是相等的，半径r越大的位置加速度越小.
在那交点处，必然得经过加速这个动作，方可从内轨道进入到外轨道，所以呢，在交点处外轨道那部分的速度是要大于内轨道的速度；在椭圆轨道开展运动之际，要是从近地点向着远地点那一端运动的话，鉴于万有引力发挥的是负功作用，所以此间速度会减小，要是从远地点朝着近地点移动的话，鉴于万有引力起到的是正功成效，所以速度会增大。
3）不同轨道的周期，依据开普勒第三定律eq f(r3,T2)＝k来比较，对于椭圆轨道而言，r指的是半长轴，对于圆轨道来说，r指的是半径，由于外轨道的r比内轨道的r大，所以有T1＜T2＜T3 。
在一个已确定的圆（椭圆）轨道之上，机械能保持守恒状态；作为原因，只因轨道高度越高，那么在发射的时候给予卫星所做的功需要越大，要是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别是E1、E2、E3，由此可得则E1＜E2＜E3 。
三．航天飞机和宇宙空间站的“对接”：其本质依旧是卫星的变轨运行方面的事情，若要成功实现这款航天飞机和宇宙空间站的“对接”，那就一定要让航天飞机在较低的那个轨道上进行加速操作，借助速度v的不断增大，进而去做离心运动，随着离心运动的进行，轨道半径r会增大，轨道半径增大后，航天飞机就会升高轨道，通过这样一系列的变速过程，最终达成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。
9.（2022·全国·高三课时练习）中国空间站的天和核心舱先后同天舟二号以及神舟十二号开展对接，为了达成神舟飞船跟天宫号空间站顺利对接，具体的操作应当是（ ）。
一，飞船处在那同一轨道之上呢，却是沿着与空间站相反的方向，做着圆周形式的运动，之后二者有了接触，然后进行对接，。
B拉格朗日点高中物理，存在这样一种情况，空间站处于前方，飞船处于后方，二者沿着相同的方向，在同一条轨道上做圆周运动，在一个恰当合适的位置，飞船加快速度，进而追上空间站，之后实现对接 。
C，空间站处于高轨道，飞船位于低轨道，且它们朝着同一方向飞行，在恰当的位置，飞船加快速度，追上空间站之后进行对接，。
D．空间站处于飞船前方，二者沿相同方向在一条轨道上做圆周运动，于恰当位置飞船降低速度与空间站实现对接 。
在2022年4月16日的那个时刻，北京时间的此一时分呢，神舟十三号载人飞船的返回舱呀，在东风着陆场那特定的预定区域成功地实现着陆啦。翟志刚、王亚平、叶光富这3名航天员呢，结束了历经6个月之久的“太空出差”行程，进而成为了我国有史以来在轨任务时间最长的那一组航天员乘组哟；在开始返回的这个时刻呀，神舟十三号飞船将会首次采用快速返回的那种方案呢，返回所花费的时间相比于神舟十二号而言缩短了三分之二嘞，神舟十三号的返回过程呀，能够简化成为以下四个不同的阶段：制动减速阶段、自由滑行阶段、进入大气层阶段、回收着陆阶段。下列说法正确的是（ ）
神舟十三号载人飞船跟天和核心舱分开之后，空间站的天和核心舱朝着离地球更远的方向继续前行 。
先是神舟十三号载人飞船呀，它和天和核心舱分离之后呢，然后助推器要点火呀，接着助推器向后喷气呀，这样之后才能够返回地球呢。
进入大气层阶段期间，神舟十三号载人飞船存在失重过程现象，回收着陆阶段之时，它又会历经超重过程情况 。
D．神舟十三号载人飞船，在进入大气层之前，存在自由滑行这个过程，在此过程当中，动能呈现出减小的情况，而引力势能出现增大的状况，并且机械能保持守恒 。
11．（2022·全国·高三课时练习）(多选)，嫦娥四号探测器抵达月球附近 ，成功施行近月制动，顺遂完成“太空刹车” ，被月球捕获且顺遂进入环月轨道 。整个奔月进程简化如下 ：嫦娥四号探测器从地球表面发射之后 ，进入地月转移轨道 ，经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ 、下列说法正确的是（ ） ，。
A，嫦娥四号沿着轨道Ⅱ进行运行的时候，于P点处的加速度是大于在Q点的加速度的。
B．嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D，嫦娥四号于地月转移轨道之上，在M点处的速度大于此嫦娥四号在轨道Ⅰ上面，于M点所具有的速度 。
12．（2022·广东·肇庆市第一中学高一期中）(多选)，2020年7月23日，在我国海南文昌航天发射中心，成功把我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空，探测器接近火星后，探测器要经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ是圆轨道，已知引力常量为G，那么则下列说法正确的是（ ）。
A．探测器在轨道Ⅰ上P点的速度大于在轨道Ⅱ上的速度
B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气
假设存在情况为轨道Ⅰ贴近火星表面，并且已知探测器在轨道Ⅰ上运动时的角速度，那么在这种情况下可以推知火星的密度 。
13．（2022·山东聊城·高一期中）2020年7月23日，在我国的文昌航天发射场之中，长征五号遥四运载火箭成功地把“天问一号”火星探测器送入了预定的轨道，我国将会实现“环绕、着陆，巡视”这三大目标。如图所示是探测器飞向火星过程的简略图形，探测器分别在P、Q这两点实现变轨，在转移的轨道之上，探测器绕火星进行椭圆运动，下列说法是正确的是（ ）。
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度大于7.9km/s
B，“天问一号”处于沿绕火轨道运行的状态时，其速度比火星的第一宇宙速度要小 。
C，“天问一号”于绕地轨道之上的P点存在一个加速度情形，此加速度大于在转移轨道之时P点所存在的加速度 。
D．“天问一号”在转移轨道Q点的速度小于绕火轨道Q点的速度
考点四 卫星的能量问题
卫星进入较低轨道，轨道半径减小，此时卫星克服阻力做功，同时万有引力对卫星做正功，且万有引力做的正功远大于克服阻力做的功，外力对卫星做的总功为正，所以卫星动能增加，又因卫星要克服阻力做功，故而机械能减小。
若要让卫星从较低的圆轨道进入到较高的圆轨道，的确务必要给其增添能量，变轨之后卫星的动能会减小，势能会增大，总的机械能也会增大。
若把无穷远处那种物体的重力势能规定成零，那么质量是m的物体对应的重力势能的表达式就是Ep = −GMmr ，这里r指的是物体和地心之间的距离， M是地球的质量， G是万有引力常量 ；这样一来，有一个质量是m 、离地面高度为R（R是地球半径）的人造卫星 ，其运行时的总机械能是（要把人造卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动 ，地表重力加速度是g）（ ）逗号，逗号，省略号，括号，括号，括号，括号，括号，两个括号，括号，括号，括号，括号，括号，括号，括号......
A．−mgR4B．−mgR2C．−mgRD．−2mgR
你提供的内容中包含一些不相关的信息以及表述比较混乱的部分，我无法按照要求准确改写。请你明确需改写的具体句子。只选取“2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功”这部分来改写的话： 2022年4月16日后的那个9时56分时刻，神舟十三号载人飞船返回舱于东风着陆场成功实现着陆，进而使得神舟十三号载人飞行任务达成圆满成功 。 故选AD。
考点三 卫星的变轨
一．卫星轨道的渐变：如果由于开启或关闭发动机或空气阻力作用使卫星速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：
1.当卫星的速度突然增加时，Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时制度大全，由v＝eq r(f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。
二．卫星轨道的突变：
1.如图发射同步卫星时，可以分多过程完成：
1)先将卫星发射到近地轨道Ⅰ；
2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；
3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入预定轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
2.加速度、速度、周期、能量的比较
1）由Geq f(Mm,r2)＝ma，经过不同轨道相交的同一点时r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.
2）交点处必须经过加速才能由内轨道进入外轨道，所以交点处外轨道的速度大于内轨道的速度；在椭圆轨道运动时如果由近地点向远地点运动，因为万有引力做负功所以速度减小，如果由远地点向近地点运动，因为万有引力做正功所以速度增大.
3）不同轨道的周期根据开普勒第三定律eq f(r3,T2)＝k比较（对椭圆轨道r是半长轴，对圆轨道r是半径），因为外轨道的r大于内轨道所以T1＜T2＜T3.
4）在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒;因为轨道越高，发射时需要对卫星做的功越大，若Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.
三． 航天飞机与宇宙空间站的“对接”：本质仍是卫星的变轨运行问题，要成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。
9．（2022·全国·高三课时练习）中国空间站天和核心舱先后与天舟二号和神舟十二号进行对接，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为（ ）
A．飞船与空间站在同一轨道上沿相反方向做圆周运动，接触后对接
B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接
D．飞船在前、空间站在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船减速与空间站对接
【答案】C
【解析】
A，飞船处于与空间站在轨道上高速运动的状态，要是在同一轨道之内沿相反方向去运动的话，那么最终呈现的结果将会是撞击而并非成功发生对接，所以A是错误的 。
B，两者处于同一轨道之上，飞船加速之后进行离心运动，飞船轨道的高度因此升高，无法与空间站成功对接，所以B是错误的 。
嗯，飞船于低轨道进行加速操作，进而做离心运动，在恰当的位置，飞船追上该空间站得以实现对接，所以C是正确的 。
当两者于同一轨道飞行之际，假如飞船进行减速操作，那么它就会做近心运动，进而致使飞船的轨道高度下降，如此一来便无法与处于同一轨道的空间站达成对接，所以选项D是错误的 。
10．（2022·广东·禅城实验高中高三阶段练习）北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆.翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组；在返回的时刻，神舟十三号飞船将首次采用快速返回方案，返回时间相比神舟十二号缩短了三分之二，返回可简化为以下四个阶段：制动减速阶段、自由滑行阶段、入大气层阶段、回收着陆阶段。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船与天和核心舱分离后，空间站天和核心舱会离地球越来越远
B．神舟十三号载人飞船与天和核心舱分离后，助推器点火向后喷气后才能返回地球
C．神舟十三号载人飞船进入大气层和回收着陆阶段，既有失重过程又有超重过程
D．神舟十三号载人飞船进入大气层之前的自由滑行过程，动能减小，引力势能增大，机械能守恒
【答案】C
【解析】
神舟十三号载人飞船跟那 天和核心舱分开之后， 空间站天和核心舱竟然 依旧会待在原来的轨道上 围绕着地球做圆周转动， 可选项A却是不正确的， 此说法错误 。
于神舟十三号载人飞船，其与天和核心舱分离之后，助推器点火，向前喷气，进而降低速度，之后做向心运动，如此方可返回地球，选项B是错误的；。
C．神舟十三号载人飞船，处于进入大气层以及回收着陆阶段时，存在加速下降的进程，进而产生失重现象，并且又存在减速下降的进程，从而发生超重情况，选项C是正确的；。
在神舟十三号载人飞船，进入大气层之前会有着自由滑行过程拉格朗日点高中物理，此过程当中动能会增加，而引力势能将会减小，是因为只有地球造成的引力在做功，所以机械能处于守恒状态，不过选项D是错误的 。
11．（2022·全国·高三课时练习）(多选)嫦娥四号探测器到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下：嫦娥四号探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ、下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D．嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
【答案】CD
【解析】
A．根据牛顿第二定律有GMmr2=ma，解得a=GMr2
可知道，嫦娥四号探测器沿着轨道Ⅱ运行的时候，在P点之处的加速度，要比在Q点的加速度小，所以A选项是错误的，。
B，卫星于轨道Ⅱ运动时的半长轴，比在轨道Ⅰ运动的轨道半径小，援用开普勒第三定律能够晓得，卫星在轨道Ⅱ运动的周期，比在轨道Ⅰ运行的周期短，所以B错误；。
月球的第一宇宙速度，是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，嫦娥四号处于轨道Ⅰ上，其半径大于月球半径，由此可知，嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，所以C是正确的 。
啊，那个D选项呢，是说嫦娥四号在地月转移轨道上经过M点的时候呀，要是想进入轨道Ⅰ啦，那就得减速咯。所以呢，在地月转移轨道上经过M点的那个速度呀，比起在轨道Ⅰ上经过M点时的速度是要大一些呢。这样一来呀，也就说明D选项是正确的啦。
12．（2022·广东·肇庆市第一中学高一期中）(多选)2020年7月23日，我国在海南文昌航天发射中心，成功将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空。探测器接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器在轨道Ⅰ上P点的速度大于在轨道Ⅱ上的速度
B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【解析】
AC，探测器于P点从轨道Ⅱ变轨至轨道Ⅰ这一过程，需于P点朝着速度方向进行喷气操作，以此让探测器实现减速运作进而抵达轨道Ⅰ之所向，就此形成这样一种情况，探测器于轨道Ⅰ上P点的速度要小于其在轨道Ⅱ上P点的速度，所以AC是错误的 。
根据开普勒第三一定律能够知道，探测器于那轨道之上进行运动的时候，半长轴要是越大的话，那么其运行的周期也就会越大所以B是正确的 ， 。
D．根据万有引力定律可得GMmR2=mω2R
根据ρ=MV可得M=43ρπR3
联立解得ρ=3ω24πG
所以，当轨道Ⅰ与火星表面贴近时，并且，已知探测器于轨道Ⅰ上运动的角速度，此时，便能够推知火星的密度因此，D选项是正确的 。
13．（2022·山东聊城·高一期中）2020年7月23日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，我国将实现“环绕、着陆，巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在P、Q两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”在绕地轨道的环绕速度大于7.9km/s
B．“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于火星的第一宇宙速度
C．“天问一号”在绕地轨道上P点的加速度大于在转移轨道上P点的加速度
D．“天问一号”在转移轨道Q点的速度小于绕火轨道Q点的速度
【答案】B
【解析】
第1点，地球的第一宇宙速度7.9km/s是那种卫星绕地球做匀速圆周运动时的最大线速度，所以呢，“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不可能大于7.9km/s，然而A选项却是错误的，A此选项错误表述，A错误；。
B，火星的第一宇宙速度，是那般卫星于火星表面轨道时绕火星去做匀速圆周运动的线速度咯，另外也是卫星绕火星做匀速圆周运动里得以存在的最大线速度哟。所以呢，“天问一号”在沿着绕火轨道运行之际的那个速度，是小于火星的第一宇宙速度哒，B正确；。
C，依据牛顿第二定律能够得出GMmr2=ma，由此解出来a=GMr2 。
鉴于M、r均相同，由此能够知道那个被称作“天问一号”的，在围绕地球的轨道上处于P点时的加速度等同于在转移轨道上处于P点时的加速情况，C选项这是错误的；。
在选项D中，卫星若要从高轨道将轨道转变为低轨道的时候，是需要在变轨的那个地方进行点火从而降低速度的，由此能够知道”天问一号“在转移轨道Q点的速度比绕火轨道Q点的速度要大，这样选项D就是错误的 。
考点四 卫星的能量问题
1.卫星由较高轨道进入较低的轨道，其轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时万有引力将对卫星做正功，而且万有引力做的正功远大于克服阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星的动能增加,卫星要克服阻力做功因此机械能减小。
2.要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，一定要给卫星增加能量，变轨后卫星的动能减小，势能增大，总的机械能增大.
14．若规定无穷远处物体的重力势能为零，则质量为m的物体对应重力势能的表达式为Ep=−GMmr，r为物体离地心的距离，M为地球质量，G为万有引力常量；则一质量为m、离地面的高度为R（R为地球半径）的人造卫星，运行时的总机械能为（将人造卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，地表重力加速度为g）（ ）
A．−mgR4B．−mgR2C．−mgRD．−2mgR
【答案】A
【解析】
对卫星GMm(2R)2=mv22R又GM=gR2
所求动能为 Ek=12mv2
得 Ek=mgR4
卫星的重力势能为 Ep=−GMm2R
得卫星总机械能为 E=Ep+Ek=−mgR4 故选A。
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱于东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务圆满成功，设距地球无限远处引力势能为零，地球质量是M，质量为m的物体在距地心r处引力势能为Ep = −GMmr ，其中G为引力常量，设定地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转与其他天体影响，神舟十三号载人飞船返回舱质量为m0，从距地面高nR处下落，n为正整数，求落地时速度大小。 。
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